2025-2026学年广东省湛江市吴川市第四中学高一上学期期中测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市吴川市第四中学高一上学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−2,−1,0,1,2},B=x∣0≤x<5A.0,1,2 B.{−2,−1,0} C.{0,1} D.{1,2}2.命题“每个函数都有最大值”的否定是(

)A.每个函数都有最小值 B.每个函数都没有最大值

C.至少有一个函数没有最大值 D.至少有一个函数没有最小值3.已知函数f(x)=x−2,x≤1f(x−2)+1,x>1，则A.−2 B.−1 C.0 D.14.已知a,b∈R，且a>bA.a+1>b B.a>b+1 C.5.“x=−2”是“x2+2x=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若幂函数f(x)=m2+3m−27xm的图象关于yA.8 B.−7 C.4 D.27.若a>2，则a+4a−2A.2 B.4 C.5 D.78.已知函数f(x)=|x|+x2+1，g(x)=f(x−2)+1，则不等式f(x)<A.(−∞,1) B.(1,2) C.(1,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论不正确的是(

)A.π∈R B.2∈Q 10.实数a､b满足1<a<3，2A.3<a+b<10 B.1<b−a11.已知函数f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x1≠A.f(−2)>f(2)+4 B.f(x)>f(x+1)+1

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x−3x+1≤0解集为

．13.已知f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x214.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分(1)已知：设U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,4,5(2)已知1<x<316.(本小题15分)(1)已知f(x+1)=x2+4x+1(2)已知f(x)+3f(−x)=x2−2x(3)已知函数f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x，求f(x)的解析式．17.(本小题15分定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈(−1,1)，都有f(y)−f(x)=fy−x1−xy，且当(1)求证：f(x)是奇函数；(2)判断f1218.(本小题17分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y=x2−40x+1600，x(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？19.(本小题17分)已知y=ax2+x−1(1)若关于x的不等式y≤0的解集为−1,12，求(2)若对任意的a∈[−1,1]，不等式y≤ax恒成立，求实数(3)解关于x的不等式：y>0．参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.{x|−13.−6

14.(−∞,−15.【详解】(1)由U=1,2,3,4,5,6,7,8得∁UA=1,3,6,7,8，则A(2)由于1<x<3,−又3<3x<

16.【详解】(1)已知f(x+1)=x2+4x+1，令t=x+1所以f(t)=(t−1)即f(x)=x(2)因为f(x)+3f(−x)=x2−2x即f(x)+3f(−x)=x2−2x(3)函数f(x)是二次函数，设f(x)=ax∵f(0)=1，∴c=1，又∵f(x+1)−f(x)=2x，∴a(x+1)整理，得2ax+(a+b)=2x，由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等，∴2a=2a+b=0，解得

17.【详解】(1)因为函数f(x)的定义域为(−1,1)，令x=y=0，得f(0)−f(0)=f(0)，即f(0)=0，令y=0，可得f(0)−f(x)=f(−x)，即−f(x)=f(−x)，所以f(x)在(−1,1)上为奇函数．(2)f1因为f(x)在(−1,1)上为奇函数，则f1当x∈(−1,0)时，f(x)<所以f1

18.解：(1)当x∈[30,50]时，设该工厂获利为则S=20x−(x所以当x∈[30,50]时，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．(2)二氧化碳的平均处理成本P(x)=y当x∈[30,50]时，当且仅当x=1600x，即故P(x)取得最小值为P(40)=40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．

19.【详解】(1)由题可知，ax2+x−1=0的两根为−1所以−1+12=−(2)y≤ax，即ax2+x−1≤ax，即(所以−(解得x所以x的取值范围为[−1,1]．(3)不等式为ax