2021年中考数学复习讲义-一元二次方程及其解法

课题一元二次方程及其解法重点、难点1、选择适当的方法解一元二次方程．2、体会“换元”、“降次”等数学思想方法．教学内容一.学习目标：1．学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。2．通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。3．能根据方程的特征，选择适当的求解方法，体会方程解法的灵活性和多样性；4．在解方程的过程中，体会“换元”、“降次”等数学思想方法．二．学习过程：典型例题例1．下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）其中是一元二次方程的是。例2．将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）（3）例3．（1）一元二次方程有一个解为0，并求的值；（2）关于的方程，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？【课堂练习】1．解下列方程：⑴eq\f(16,25)x2＝1；⑵5x2＝2x；⑶3m2＋1＝4m；⑷(x－2)2＝9x2；⑸p2－4p－5＝0；⑹(x＋1)(x－1)＝2eq\r(,2)x；⑺3(x－2)2＝x(x－2)；⑻(x＋1)2＋3(x＋1)－4＝0；⑼2x2＋6x－5＝0(配方法)2.⑴给出以下方程的解题过程，其中正确的有．①解方程eq\f(1,2)(x－2)2＝16，两边同时开方，得x－2＝±4，移项得x1＝6，x2＝－2；②解方程x(x－1)2＝(x－1)2，两边同时除以(x－1)2得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程(x－2)(x－1)＝5，由题得x－2＝1，x－1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程(x－m)2＝n的解是x1＝m＋eq\r(,n)，x2＝m－eq\r(,n)．⑵①(x－2)2＝5；②x2－3x－2＝0；③x2＋x－6＝0．较适当的方法分别为．3.填空：①x2－3x＋1＝0；②3x2－1＝0；③－3t2＋t＝0；④x2－4x＝2；⑤2x2－x＝0；⑥5(m＋2)2＝8；⑦3y2－y－1＝0；⑧2x2＋4x－1＝0；⑨(x－2)2＝2(x－2)适合运用直接开平方法_________________；适合运用因式分解法___________________；适合运用公式法______________________；适合运用配方法______________________．【新知探究】Ⅰ．能选择适当的方法解方程⑴(3x−2)2－49＝0；⑵(3x－4)2＝(4x－3)2；⑶4y＝1－eq\f(3,2)y2；⑷(x－2)(x－4)＝8；⑸3y(y－1)＝2－2y；⑹(3x－2)(x＋1)＝28．Ⅱ．会用换元法解方程(2x－1)2－(2x－1)－12＝0Ⅲ.用配方法证明：关于x的方程(m2−12m+37)x2+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.Ⅳ.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求eq\f(ab2,(a－2)2＋b2－4)的值.【即时练习】1．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．方程eq\f(1,3)(x－1)2＝eq\f(1,2)(x－1)的根是（）A．x＝1B．x＝eq\f(5,2)C．x＝1，x＝eq\f(5,2)D．以上均不对3．若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值，则x应为（）A．－eq\f(3,2)或－3B．eq\f(3,2)或－3C．－eq\f(3,2)或3D．eq\f(3,2)或34．一元二次方程x2－ax＋6＝0,配方后为(x－3)2＝3,则a＝______________.5．若m是方程x2－2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3)(m2－2014m＋4)的值为()A．16 B．12 C．20 D．306．已知3x2y2－xy－2＝0，则x与y之积等于____________．7．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0．求证：方程有两个不相等的实数根。【拓展延伸】1．在下列方程中：⑴x2＝4；⑵x2－eq\f(1,x)＝1；⑶eq\f(5x2－2x,3)＝4x；⑷4x2＋y2＋1＝0，是一元二次方程的是____________．(只填序号)2．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是3．关于x的一元二次方程－x2＋(2m＋1)x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是___________.4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝－1，x2＝2则x2＋bx＋c分解因式的结果为5．解方程(x＋a)2＝b得（）A．x＝±eq\r(,b)－aB．x＝±a＋eq\r(,b)C．当b≥0时，x＝－a±eq\r(,b)D．当a≥0时，x＝a±eq\r(,b)7．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．8．求证：如果关于x的方程x2＋2x＝m＋9没有实数根，那么关于y的方程y2＋my－2m＋5＝0一定有两个不相等的实数根．9.已知：直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)．（1）求点A的坐标和的值．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式FF图9yOAxPEB【解方程专项练习】用直接开平方法解下列一元二次方程。1、2、3、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、