江西省赣州市石城县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

江西省赣州市石城县2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题一、单选题1．如果把收入2025元记作，那么支出2025元记作（

）A．2025 B． C． D．2．2024年11月16日，石城县袁梦小镇首届非遗巡演狂欢节盛大开展，吸引了广大群众前往，如图是一个正方体的展开图，则“梦”字对面的字是（

）A．小 B．镇 C．乐 D．园3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．将一副三角板按如图所示摆放，其中与一定互余的是（

）A． B．C． D．5．下列变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为、1，若，则（

）A．3 B．5或7 C．3或5 D．3或7二、填空题7．单项式的系数是．8．石城县，因境内“山多石，耸峙如城”而得名，全县面积约平方米，数字用科学记数法可表示为．9．若方程x2k－3+5=0是关于x的一元一次方程，则k=．10．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为．11．如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第n次捏合后可拉出根细面条．12．如图，射线在的内部，图中共有3个角：，，，且，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则的度数为．三、解答题13．（1）计算：；（2）计算：．14．先化简，再求值：，其中．15．解方程：．16．如图，已知四边形，按要求完成以下问题：(1)在图1中，作射线；(2)在图2中，在射线上取点E，使最小；(3)在图3中，延长线段，交直线于点F．17．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长．18．已知代数式，，(1)求：；(2)若的值与取值无关，求值．19．如图，与互余，平分，(1)已知，求的度数；(2)若，用代数式表示的度数．20．江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是中国两大脐橙品种，享有“中华名果”之美誉．(1)某水果经销商用70000元购进赣南脐橙和奉节脐橙共8000千克，已知赣南脐橙的单价是每千克8元，奉节脐橙的单价是每千克10元，求购进南脐橙多少千克？(2)2024年石城县脐橙迎来大丰收，微信朋友圈涌出大批微商，为提高销量各微商纷纷开展促销活动，如果按定价的折出售，每箱将亏6元，如果按定价的9折出售，每箱将赚12元，问每箱脐橙的定价为多少元？21．定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数．(1)3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）；(2)若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由；(3)若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值．22．【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法：每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为．【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为________；【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依次类推），然后相加．例如，，．（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；【类比迁移】（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．（参考数据：，）23．【阅读理解】距离产生美！在数轴上，越往右走，数字越大，数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，

【应用探究】已知数轴上A，B两点表示的数分别为，8．（1）线段的距离________；（2）若点P表示的数是，点Q表示的数是；当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值；【拓展提升】（3）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a、b，且，若点P从点A出发，沿数轴的正方向运动，到点B时停止运动，M，N分别是线段，的中点，请用a，b表示线段的距离．参考答案1．D解：“正”和“负”相对，所以，若收入2025元记作元，则支出2025元应记作元．故选：D．2．A解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“袁”与“园”是相对面，“梦”与“小”是相对面，“乐”与“镇”是相对面，故选：A．3．C解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，该选项原计算错误，不合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，该选项原计算错误，不合题意，故选：C．4．A解：A、，则A符合题意；B、不一定是，则B不符合题意；C、，则C不符合题意；D、，则D不符合题意；故选：A．5．A解：A．若，则或，变形错误，该选项符合题意；．若，由等式的性质，得，变形正确，该选项不符合题意；C．若，由等式的性质，给等式的两边同时乘2，得，变形正确，该选项不符合题意；D．若，由等式的性质，给等式的两边同时乘，得，变形正确，该选项不符合题意．故选A．6．D解：∵A、B表示的数分别为、1，∴，∵，∴，或，如图：故选：D7．−1解：单项式的系数是，故答案为：．8．解：由题意得：，故答案为：．9．2【详解】由x2k−3＋5＝0是关于x的一元一次方程，得2k−3＝1，解得k＝2，故答案为：2．10．解：设合伙人有x人，依题意得，，故答案为：．11．解：第1次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）第2次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）第3次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）…第n次捏合后可拉出的细面条根数为：根．故答案为：．12．或或解：当时，由可得：，当时，；当时，由可得：；综上所述，的度数为或或，故答案为：或或．13．（1）35（2）2（1）解：原式；（2）解：原式．14．，解：原式；把代入得：．15．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析（1）解：如图，射线即为所求（2）解：如图，点E即为所求（3）解：如图，延长线段，交直线于点F．17．，解：设，∵，∴，解得：，∴，∵为线段的中点，∴，．18．(1)(2)（1）解：；（2）解：，∵值与取值无关，∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴．（2）解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴．20．(1)购进赣南脐橙5000千克(2)每箱脐橙的定价是120元（1）解：设购进赣南脐橙x千克，则购进奉节脐橙千克，由题意得：解得：，答：购进赣南脐橙5000千克（2）解：设每箱脐橙的定价是a元，由题意得：，解得，答：每箱脐橙的定价是120元．21．(1)5，(2)a与b是关于8的友好数；(3)1（1）解：根据题意得：，，故答案为：5，；（2）解：∵，，∴，∴a与b是关于8的友好数；（3）解：∵，，且c与d是关于8的友好数，∴，即：，∴．22．（1）；（2）3745；（3）1045解：（1）∵八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，∴图2中，从左起第二个符号表示的二进制数为，故答案为：．（2