2022年广西桂林中考数学复习训练：第2讲 整式、因式分解(含答案)

第二讲整式、因式分解1．计算2a－3a，结果正确的是(C)A．－1B．1C．－aD．a2．下列各式中，与3x2y3是同类项的是(C)A．2x5 B．3x3y2C．－eq\f(1,2)x2y3 D．－eq\f(1,3)y53．(2021·衡阳中考)下列运算结果为a6的是(C)A．a2·a3 B．a12÷a2C．(a3)2 D．4．(2021·眉山中考)下列计算中，正确的是(C)A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝aC．(－a2b3)4＝a8b12 D．(a＋b)2＝a2＋b25．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝a2.其中运算正确的个数为(D)A．4个B．3个C．2个D．1个6．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于(C)A．499B．500C．501D．10027．(2021·自贡中考)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是(B)A．31B．－31C．41D．－418．若xa＋1y3与eq\f(1,2)x4y3是同类项，则a的值是__3__．9．如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__5__．10．分解因式：(1)(2021·云南中考)x3－4x＝__x(x＋2)(x－2)__．(2)(2021·包头中考)eq\f(ax2,4)＋ax＋a＝__a(x＋2)2__．11．计算(1－2a)－(2－2a)＝__－1__．12．若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝__1__．13．(2021·白银中考)一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5，a4－2b7，…，则第n个式子是__an＋(－1)n＋1·2b2n－1__．14．(1)(2021·宁波中考)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2.(2)(2021·衡阳中考)计算：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y).【解析】(1)原式＝1－a2＋a2＋6a＋9＝6a＋10.(2)原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4y2)＋(x2－4xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝3x2.15．(2021·洛阳汝阳县期中)观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)＝(x－y)(x＋4).乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)(再用平方差公式).请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.【解析】(1)原式＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)2(m＋2)；(2)原式＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3).16．下列运算正确的是(C)A．m3·m2＝m6B．(xy)8÷(xy)4＝(xy)2C．a10÷(a7÷a2)＝a5D．x4m＋x2n·x2n＝1(m，n均为正整数)17．下列各选项中因式分解正确的是(D)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)218．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是(C)A．1B．2C．3D．419．按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是(A)A．(－2)n－1a B．(－2)naC．2n－1a D．2na20.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)21．(2021·广西模拟)计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22021－1的个位数字是(A)A．1B．3C．7D．522．(2021·随州中考)根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为(B)A.100B．121C．144D．16923．若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则eq\r(2m＋n)的值为__2__．24．(2021·黄石模拟)在实数范围内分解因式：x4－9＝__(x－)(x＋)(x2＋3)__．25．(2021·南宁兴宁区期中)已知am＝6，an＝3，则am＋n＝__18__．26．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__556__个．27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为__1__．28．(1)(2021·南充中考)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.(2)(2021·北京中考)已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．【解析】(1)原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－22.(2)原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2，∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2＝1，∴原式＝1.29．已知：a＋b＝4.(1)求代数式(a＋1)(b＋1)－ab的值．(2)若代数式a2－2ab＋b2＋2a＋2b的值等于17，求a－b的值．【解析】(1)原式＝ab＋a＋b＋1－ab＝a＋b＋1，当a＋b＝4时，原式＝4＋1＝5.(2)∵a2－2ab＋b2＋2a＋2b＝(a－b)2＋2(a＋b)，∴(a－b)2＋2×4＝17，∴(a－b)2＝9，则a－b＝3或－3.30．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判定△ABC的形状．【解析】∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴a4－b4－a2c2＋b2c2＝0，∴(a4－b4)－(a2c2－b2c2)＝0，∴(a2＋b2)(a2－b2)－c2(a2－b2)＝0，∴(a2＋b2－c2)(a2－b2)＝0，得：a2＋b2＝c2或a＝b，或者a2＋b2＝c2且a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【核心素养题】(2021·凉山州中考)阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550—1617)是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707—1783)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N).又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________；(2)求证：logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；(3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.【解析】(1)①log232＝log225＝5，②log327＝log333＝3，③log71＝log770＝0.答案：①5②3③0(2)设loga