华师 八年级 数学 下册《17.2 平行四边形的判定 》课件

17.2平行四边形的判定第十七章平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形的判定三角形的中位线知1－讲感悟新知知识点平行四边形的判定11.判定方法：判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图17.2-1，在四边形ABCD

中，AC，BD相交于点O，具体方法如下表所示：感悟新知知1－讲特别提醒1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.2.两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.如筝形(如图17.2-2所示)感悟新知知1－讲条件类型判定方法数学语言对边关系定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD=BC，AB=CD，

∴四边形ABCD

是平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AD

BC(或AB

CD)，

∴四边形ABCD是平行四边形

感悟新知知1－讲表示AB∥CD且AB=CD，读作“AB

平行且等于CD”.感悟新知知1－讲条件类型判定方法数学语言对角线关系判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD

是平行四边形对角关系(拓展)

两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠DAB=∠DCB，

∠ABC=∠ADC，

∴四边形ABCD

是平行四边形

续表感悟新知知1－讲2.灵活选择平行四边形判定定理的方法：已知条件证明思路一组对边相等(1)另一组对边相等(2)该组对边平行一组对边平行(1)另一组对边平行(2)该组对边相等对角线相交对角线互相平分角两组对角分别相等知1－练感悟新知[母题教材P90例1]如图17.2-3，点E，F分别为ABCD的BC，AD边上的点，且∠1=∠2．(1)求证：AE=FC；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．例1知1－练感悟新知解题秘方：由三角形全等的性质得到AE=FC；(1)求证：AE=FC；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE=FC．知1－练感悟新知解题秘方：根据平行四边形和全等三角形的性质得到AF=CE，然后结合AE=CF说明．(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．知1－练感悟新知1-1.

[期中·商丘]如图，在ABCD

中，M，N，P，Q

分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ.求证：四边形MNPQ是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵AM＝BN＝CP＝DQ，∴AB－AM＝CD－CP，AD－DQ＝BC－BN，即BM＝DP，AQ＝CN.

∴△BMN≌△DPQ，△AMQ≌△CPN.

∴MN＝PQ，MQ＝PN.∴四边形MNPQ是平行四边形．知1－练感悟新知知1－练感悟新知如图17.2-4，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF

是平行四边形.例2

知1－练感悟新知证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE.∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF

是平行四边形.解题秘方：紧扣条件“BE∥DF”，只需证明“BE=DF”或“DE∥BF”即可得到四边形DEBF是平行四边形.知1－练感悟新知2-1.如图，在四边形ABCD

中，∠B=30°，连结AC，∠ACB=∠CAD=90°，AE

是∠BAC的平分线，且BE=CD．求证：四边形AECD

是平行四边形.知1－练感悟新知感悟新知知1－练如图17.2-5，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求ABCD的面积.解题秘方：紧扣对角线的关系判定平行四边形.例3感悟新知知1－练(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

感悟新知知1－练(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积.

知1－练感悟新知3-1.如图，AC，BD

相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F

分别是OB，OD

的中点.

求证：四边形AFCE是平行四边形.知1－练感悟新知感悟新知知2－讲知识点三角形的中位线2文字语言符号语言图示定义连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线如图，在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE是△ABC的中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半感悟新知知2－讲知识拓展：三角形的中位线与三角形的中线的区别三角形的中位线三角形的中线图示符号语言在△ABC中，∵D，E，F分别是BC，AC，AB边的中点，∴DE，EF，FD是△ABC的中位线(如图①)，AD，BE，CF是△ABC的中线(如图②)感悟新知知2－讲区别三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结三角形的一个顶点与其对边中点的线段BD=DC，AF=FB，AE=EC感悟新知知2－讲三角形的中位线三角形的中线区别C△ABD-C△ACD=AB-AC，C△CBF-C△CAF=BC-AC，C△BAE-C△BCE=AB-BC(AB>BC>AC)知2－讲感悟新知特别解读1.三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.2.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.3.中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.感悟新知知2－练(1)[中考·眉山]如图17.2-6，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为(

)A.9 B.12C.14 D.16例4

A知2－练感悟新知解题秘方：(1)紧扣“三角形中位线定理”的数量关系，计算△DEF的三边长度；

感悟新知知2－练(2)如图17.2-7，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为(

)A.60° B.65°C.70° D.75°B知2－练感悟新知解题秘方：(2)紧扣“三角形中位线定理”的位置关系和平行线的性质解答.解：(2)∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线.∴DE∥BC，EF∥AB.∴∠ADE=∠B，∠B=∠EFC.∴∠EFC=∠ADE=65°.知2－练感悟新知4-1.

[中考·广安]如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为(

)A.45° B.50°C.60° D.65°D知2－练感悟新知4-2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=3，BC=4，则四边形BDEF的周长是________

.7感悟新知知2－练如图17.2-8，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连结AE，交BC于点F，连结AC，BD，交于点O，连结OF.求证：AB=2OF.例5知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知证明：如图17.2-8，连结BE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，点O是AC的