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文档简介

四旋翼飞行器坐标系及相互转换关系分析综述在研究并建立四旋翼飞行器模型的过程中，涉及的坐标系除了前文的机体坐标系Ob-xbybzb，还会有地面坐标系Oe-xeyeze和惯性主轴坐标系Oi-xiyizi。前者与机体坐标系共同参与动力学方程的描述，具体情况如图2-3所示；而后者用于描述实际系统中陀螺安装误差的影响。ffr4fr1fr2fr3Ω2Ω1Ω3Ω4τr1τr2τr3zbxbObzexeOeybτr4图2-3坐标系的建立借助坐标系之间的变换和投影，可以很好地描述飞行姿态。本文在四旋翼数学建模时，选择欧拉角描述，因为其物理意义更直观，且不存在冗余参数，虽然其存在奇异点的问题，但本课题并不考虑姿态角大于90度的情形。采用偏航-俯仰-滚转的顺序，即2-3-1转序下的欧拉角对其进行描述。刚体的姿态变化并不因其位置的变化而改变，故而考虑姿态转换时，可以不考虑两个坐标系原点间的距离，也就是将它们的原点重合，记为O，则三次转换过程见图2-4，其中偏航、俯仰和滚转变换依次以红色虚线、绿色点线和蓝色点划线表示。zzex1ye(y1))xex2(xb)zbz1(z2)yby2O图2-4地面坐标系到机体坐标系的转换图将Oxb轴在水平面内O-xeze的投影与Oxe轴之间的夹角记为φ，其表示四旋翼飞行器的偏航角度；将Oxb轴与水平面O-xeze之间的夹角记为θ，其表示四旋翼飞行器的俯仰角度。将Oye轴与包含Oyb轴的铅垂平面之间的夹角记为γ，其表示四旋翼飞行器的滚转角度。在2-3-1转序下，对图2-4定义的坐标系转换过程进行解释如下：首先，地面坐标系Oe-xeyeze先绕Oye轴旋转偏航角φ，形成坐标系O-x1y1z1；然后坐标系O-x1y1z1再绕Oz1轴旋转俯仰角θ，形成坐标系O-x2y2z2；最后坐标系O-x2y2z2再绕Ox2轴旋转滚转角γ，形成机体坐标系O-xbybzb。根据欧拉角描述下转移矩阵的计算规律有：其中rot矩阵为绕定轴的旋转矩阵：整理得到机体坐标系到地面坐标系的转移矩阵为：对于三维空间中的任一矢量，若我们已知它在其中一个坐标系的坐标，则一定可以通过这个转移矩阵求解其在另一个坐标系的坐标表示。任意刚体都存在三个互相正交的轴，使得以这三个轴建立坐标系时，惯性矩阵呈对角阵形式，称为惯性主轴。现实陀螺在安装时普遍存在误差，这使得惯性矩阵在机体坐标系中的形式不再是对角阵，为了将陀螺安装误差的影响在建模时精确地表述出来，下面以三个机体惯性主轴建立坐标系。惯性主轴坐标系以机体质心作为原点Oi，惯性主轴Oixi、Oiyi和Oizi轴方向的选取同机体坐标系一致。与前面地面坐标系与机体坐标系转换关系的推导过程类似，记陀螺安装误差角为δη=(δφ，δθ，δγ)T，事实上，它是惯性主轴坐标系到机体坐标系在2-3-1转序下的欧拉角。计算方式与前文一致，得到转换矩阵如下：设Ji为

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