四川省攀枝花市属高中2026届数学高一上期末综合测试试题含解析

四川省攀枝花市属高中2026届数学高一上期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.2．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.4．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，，则∁U(A∪B)=A. B.C. D.8．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为A B.C. D.9．已知函数fx=2x2+bx+c（b，c为实数），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.110．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.12．若幂函数是偶函数，则___________.13．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______14．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.15．已知函数则的值等于____________.16．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．（1）化简：（2）求值：19．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.20．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.21．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果【详解】由，得，解得或所以原不等式的解集为或故选：A2、B【解析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.3、B【解析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B4、A【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含5、A【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.6、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7、C【解析】,,,∁U(A∪B)=故答案为C.8、B【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有两个正实数根x1【详解】因为函数fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因为方程fx=0有两个正实数根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B10、A【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.12、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：13、16【解析】由题意易知：△和△为全等的等腰直角三角形，斜边长为，，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；15、18【解析】根据分段函数定义计算【详解】故答案为：1816、8【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8故答案为8【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解析】（1）由图可知，，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则∴，将点代入得，，∴，，即，∵∴∴函数的解析式为.（2）∵函数的周期是∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.∴函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）（2）19、（1）见解析（2）【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件二：设因为方程有两个实数根，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件三：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以【小问2详解】解：对恒成立对恒成立当且仅当时取