八年级数学下册dh课时拔尖17 函数

第二十二章函数课时拔尖17函数荣德基eUDDE

尼1.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个

变量.下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函

数；③h

是S的函数；④S是h的函数

.其中所有正确结论的序号是(

B

)A.①③B.①④C.②③

D.②④阶段拔尖专训荣德基eUDEre2.关于x

的新函数定义如下：当x=0

时，y=1;当

是正整数，q是整数，q≠0,且

p,q不含除1以外的公因

数)时

;当x为无理数时，y=0.例：当

时，

;当

时，阶段拔尖专训荣德基eUDEre以下结论：①当x=√5时，y=0;②若a,b是互不相等且不为0的有理数，当x=a时，函数值记为y₁,当

x=b时，函

数值记为y₂,当

x=ab

时，函数值记为y₃,则一定有y₁y₂=y3;③

若

则对应的自变量x

有且只有四个不同的取值；④若2025≤x≤2026

则满足的自变量x

的取值共有5个

.其中正确的有(A.①③④

B.②④

C.①④

D.②③阶段拔尖专训荣德基eUDEre ,

则

,

设

,

则

,所以,故②不符合题意时，【点拨】①因为

√5是无理数，所以当x=√5时，y=0,

故①符合题意；②因为a,b是互不相等且不为0的有理数，故③不符合题意；

阶段拔尖专训设

则荣2U

D

e……所以p

的可能取值为12,3.当p=1

时

q

可以取2025,2026,共2个，当p=2

时，q

可以取4051,共1个，当p=3

时，q

可以取6076,6077,共2个，所以

的自变量x的取值共

有5个，故④符合题意.故选C.【答案】C阶段拔尖专训

荣eU

E基re④因为,所以x

一定是有理数.因为x≠0,所以只能是x

,

则

,所以2025p≤q≤202

6p,因为3.盘秤(如图)是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的质量存在着一定的数量关质量(单位：千克)022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°系，如表所示：阶段拔尖专训荣德基2UDDEe(1)请直接写出a=

45

,b=

10

.(2)设盘秤的指针转过的角度为n°,物体的质量为m(单位：

千克),在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出n

与m

之间的关系式为

n=18m

.阶段拔尖专训荣德基eUDEre(3)指针转过的角度不得超过360°,否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗?说说你的理由.【解】不会，理由如下：由(2)知，n与m

之间的关系式为n=18m,将m=18

代入n=18m

中，得n=18×18=324<360,∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤.阶段拔尖专训荣德基eUDEre(4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的质量比第一次质量的2倍多3千克，且指针第二

次转过的角度比第一次大108°,求该顾客一共购买了多

少千克水果.阶段拔尖专训荣德基eUDEre阶段拔尖专训【解】设第一次称量的质量为x千克，则第二次称量的质量为(2x+3)

千

克

.由(2)知第一次称量指针转过的角度为(18x)°,

第二次称量指针转过的角度为[18(2x+3)]°

.∵指针第二次转过的角度比第一次大108°,∴