八年级数学下册he14-专项突破7 中点四边形_第1页
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案

呈

现123

B4类型一一般四边形的中点四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD

中，E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；证明：∵

E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，∴FH//GE,FH=GE,∴

四边形EGFH

是平行四边形.(

2

)

若AD=8,

则GF=4

●∴FH//BC

,GE//BC返

回类型二对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形2.[2024

·温州鹿城区月考]如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD互相垂直，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接这

四个中点得到四边形EFGH.E

B(1)求证：四边形EFGH是矩形；证明：设GF,AC

交于点K,AC,BD

交于点0,∵

点E,F

分别是边AB,BC

的中点，同理

,∴HG=EF,HG//EF,∴

四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD,

∴∠AOB=90°,∴易得∠AKF=∠EFG=90°∴

四边形EFGH是矩形.(

2

)

若AC=9,BD=7,则四边形EFGH的周长为16.类型三对角线相等的四边形的中点四边形是菱形3.

[2024

·荆州期末]顺次连接下列四边形各边中点所构成的四边形中

，

为菱形的是(

B

)①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形；⑤对角线互相垂直的四边形.A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤类型四对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形4.[2024

·秦皇岛期末]阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①,我们把一个四边形

ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平

行四边形吗?小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1

)

若只改变图①中四边形ABCD

的形状(如图②),则四边形EFGH

还是平行四边形吗?请说明理由.参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：点H,G

分别是

三角形

AD,CD

的中点

中位线

定理四边形EFGH

是平行四边形C①

②点E,F

分别是

AB,BC

的中点三角形

中位线

定理EF//HG

EF=HGDD解：四边形EFGH

还是平行四边形.理由：连接AC.∵E,F

分别是边AB,CB

的中点，∴EF//GH,EF=GH,∴

四边形EFGH

是平行四边形.∴EF//AC

,同理得GH

//AC,●(2)如图②,在(1)的条件下，若连接AC,BD,当AC与BD

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