江西省南昌市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第一学期期末测试卷八年级（初二）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．1.数据0.000074用科学记数法可以表示为A.0.74×10−4 C.7.4×10−5 2.下列运算正确的是A.−x6÷C.3x3·3.将分式m−A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的1D.缩小为原来的14.下列各式分解因式正确的是A.x2−4=(xC.3mx−6my5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断∆CDOA.SAS B.AAS C.SSS D.ASA6.如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BCA.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式1x8.已知ax=5，ay9.如果(x−2)(x10.如图，∆ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=8，CD=511.如图，∆PMN中，∠MPN=90°，PM=PN12.在钝角∆ABC中，∠B=40°，过点A作一条直线，将∆三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）分解因式：x3+2x14.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC(1)求证：△BDE(2)若AD⊥BC，求证：15.先化简，再求值：2aa+216.日历与人们日常生活密切相关，其中蕴含着丰富的数学问题.如图是某月的日历，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：11×17−10×18=

¯，7×13−6×14=

（1）请将上面三个空补充完整；（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.17.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，已知AB=5(1)在图1中，作△ABC（2）在图2中，在线段AB上找一点M，使得∠ACM四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某地对一段全长为1200米的道路铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路铺设，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路铺设任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？19.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b，宽为a的长方形，并用A型卡片一张，B型卡片一张，C型卡片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2的面积关系，写出正确的等式______；（2）若要拼出一个面积为(2a（3）正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若S正方形ABCD+S20.如图1，在∆ABC中，∠ABC=2∠ACB，（1）若AB=BD，则∠A（2）如图2，若E为线段BC上一点，∠DEC=∠A（3）如图3，若E为线段BD上一点，∠DEC=∠A五、解答题（本大题共10分）21.请仔细阅读方框中的材料，并完成相应任务.分式与糖水浓度在生活中，有这样司空见惯的现象：现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜.用数学知识解释：设原来的糖水总质量是a克，其中含有b克糖(a>b①如果加入m克水，糖水的浓度变为______，因为糖水变淡，可以得到不等式______；②如果加入n克糖，糖水的浓度变为______，因为糖水变甜，可以得到不等式______.现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变.用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有a1克，a2克糖水，分别含糖b1克，b2克.它们浓度相同，则b1a1=b又b1a1=b则b1+b任务1：直接写出现象1中“______”处的内容；任务2：证明②中的不等式；（提示：若A−B<0任务3：直接写出现象2中“______”处的内容；任务4：请运用现象1的结论证明：若a，b，c是∆ABC三边的长，则1<2025—2026学年度第一学期期末测试卷八年级（初二）数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C2.C3.D4.D5.C6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.x≠38.759.210.311.(−5，3)12.45°或25°或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）原式==x=x(（2）解：3方程两边同时乘以x(x−1)解得：x=−2经检验：x=−2∴方程的解为：x=−214.（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=∵BE∥∴∠EBD=∠C在∆BDE和∆{∴∆BDE（2）证明：∵点D为BC的中点，AD⊥∴直线AD为线段BC的垂直平分线．∴BA=由（1）可知：∆BDE∴BE=∴BA=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15.解：原式=2aa=a−2a=1a−2当a=1时，原式=11−216.解：（1）7，7，7；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）证明：其它三个数分别为a+1，a+7，a+8则(a+1)(a==7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分17.解：（1）线段BP为所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）点M为所求．（方法不唯一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：400x+1200−400解得：x检验：x=80答：原计划每天铺设路面80米；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原来工作400÷80=5（天），后来工作13−5=8（天），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分共支付工人工资：1500×5+1500×(1+20%)×8=21900（元）…………7分答：共支付工人工资21900元．………………8分19．解：（1）(a（2）3，7；………………4分（3）由题知：S正方形ABCDBE=则(x−y∴(x∴x图中阴影部分面积为：1220．解：（1）72；………………2分（2）证明：∵∠ABD∴BD在∆ABD和∆{∴∆ABD∴AB（3）证明：延长BD到T，连接CT使得CT=∵CD∴∠T∵