工业机器人 复习题

习题1

1.1简述工业机器人的定义。

1987联合国标准化组织（ISO）采纳的美国机器人协会的”机器人〃定义："工业机器

人是一种可以反复编程和多功能的,用来搬运材料、零件、工具的操作机；或者为了执行

不同的任务而具有可改变的和可编程动作的专门系统〃.

1.2机器人应具有哪三大特征？

机器人具有三大特征：

1、拟人功能

2、可编程

3、通用性

13什么叫示教再现机器人？

由人操纵机器人执行任务，并记录下这些动作，机器人进行作业时按照记录下的信息

重复执行同样的动作。

1.4并联机器人特点？

并联机器人特点：

A无累积误差，精度较高；

b驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动部分重量轻，速度高，动

态响应好；

c结构紧凑，刚度高，承载能力大；

d完全对称的并联机构具有较好的各向同性；

e工作空间较小，控制复杂；

1.5工业机器人按机械系统的基本结构分类？

连杆和关节按不同坐标形式组装，机器人可分为五种；直角坐标形式，圆柱坐标形式,

球坐标形式，关节坐标形式及SCARA型机器人。

1.6直角坐标式机器人特点？

其优点是刚度好，多做成龙门式或框架式结构，位置精度高、运动学求解简单、控制

无耦合、控制简单。但其结构较庞大，动作范围小、运动灵活性较差且占地面积较大。

1.7关节坐标式机器人特点？

特点是作业范围大、动作直观性差，要得到高定位精度困难。该类机器人灵活性高，

应用最为广泛。

1.8什么是SCARA机器人，应用上有何特点？

有3个转动关节，其轴线相互平行,可在平面内进行定位和定向。还有一个移动关节,

用于完成手爪在垂直于平面方向上运动。

特点是在垂直平面内具有很好的刚度，在水平面内具有较好的柔顺性，且动作灵活、

速度快、定位精度高。

习题2

1.1什么叫冗余自由度机器人？

自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目,不应包括手爪（末端操作器）的开合

自由度。

从运动学的观点看，在完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人，就叫做冗余自

由度机器人。

1.2工业机器人四大部分？

机器人机械系统、驱动系统、控制系统、感知系统。

1.3简述下面几个术音的含义：自由度、定位精度、重复定位精度、工作范围、工

作速度、承载能力。

自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目,不应包括手爪（末端操作器）的开合

1.5如图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中

。=2%,关节的转角范围是0吆。口/80。，-900<a^180°,画出

该机械手的工作范围（画图时可以设片3cm）。

结构形式

-直角坐标式一雕刻、搬运、装配

-关节坐标式一喷涂、焊接

-平面关节式一搬运、装配

-圆柱坐标式一专用搬运I

不常用

-球坐标式一专用「

负号表示柔轮输出转向与发生器转向相反。

附：工业机器人的结构

机构运动简图

|||ijj-=-

(a)表示手指(末端执行器)；

(b)表示垂直、升降运动；<b)(c>

(c)表示水平伸缩运动；

(d)表示回转运动；

(c)表示俯仰运动。

■例2.1已知坐标系｛B｝的初始位姿与｛A｝重合，首先｛B｝相对于

坐标系｛A｝的轴转30。，再沿｛A｝的轴移动12单位，并沿

｛A｝的外轴移动6单位。求位直矢量印和旋转矩阵fA。假设

点户在坐标系｛B｝的描述为Bp=[3,7,0]T,求它在坐标系｛A｝中的

猫迷Ap。

解:

解:XB

c30°-530°01ro.866-0.50

?H=R(z,300)=5-30°c3()。0=0.50.8660

001001

12

0

解:0.866-0.5

Ap=：R8p+Ap「0.50.866

00

•例2.1已知坐标系｛B｝的初始位姿与｛A｝重合，首先｛B｝相对于

坐标系｛A｝的6轴转30。，再沿｛A｝的4轴移动12单位，并沿

｛A｝的内轴移动6单位。求位置矢量力BO和旋转矩阵；R。假设

点〃在坐标系｛B｝的描述为Bp=[3,7,0]T,求它在坐标系｛A｝中的

0.866-0.5012

_0.50.86606

~0010

0001

0.866-0.5012-一3--11.098

0.50.86606713.562

A_力TB_

p=£P=

001000

000111

二、笛卡尔坐标系的齐次坐标变换

笛卡尔坐标系。X/z'中的点(f,y',z’)向另一坐标系

oxyz变换，变换后的坐标系(工乂/由下式计算：

,,,

x=nxx+oxy-^-axz+px

7=叫£++2

x=n,xr+o,y'+a,z'+p.

式中凡，，尸几：坐标系dxTz'的原点在坐标系。成z的坐标;

%坐标系oX/z'的o',轴对坐标系Q»Z的3个方向余弦；

4，。,,,。工：坐标系dxTz’的心/轴对坐标系。切z的3个方向余弦;

%,%,,%：坐标系dx'y'z'的o'z'轴对坐标系。个名的3个方向余弦;

上式T是一个4X4阶矩阵，称为笛卡尔坐标系的齐次窕微I；

阵，它沟通了两个坐标系的关系，表示了在坐标系°工歹2

中的点X',经T变换后变成了坐标系(江户中的点X

意义：左上角的3X3矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩

阵，它描述了姿态关系；若工角的3X1矩阵尸是两个坐标系

之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以齐次坐标变换

矩阵乂称为位姿矩阵。

1001所描述的｛用坐标相对于

例如：试解释齐次变换矩阵：1T=

010

000

｛A｝坐标的位姿。

解释如下：

｛B｝的坐标原点相对于网的位置为［1,-3,41「

［用的三个坐标轴相对于｛A｝的方向分别为：

｛B｝的x轴相对于｛A｝的方向矢量［0,1,0,0『n｛B｝的x轴与｛A｝的y轴同向。

｛B｝的y轴相对于｛A｝的方向矢量［0,04.0「=网的y轴与｛A｝的z轴同向。

｛用的z轴相对于｛A｝的方向矢量［1,0,0,0『=的的z轴与｛A｝的X轴同向。・・

任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个平移变

换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积，即:

100Pxnoa0

q°x4pxxxx

%%%Py010py%%ay0

：

n.o.a.p.001pn■.・o,・a.0

000100010001

=Traiis{px,py,p:）Rot（k,0）

•对已知矢量〃=[XJ.Z,1]T进行平移变换所得的矢

量N为：

•旋转齐次变换（II。niogeneousTransformationofRotation）

-100o-cO0sO0

0cO-sO00100

Rot（招6）=Rot（y,。）二

0s3c30-sO0c<90

_0001_0001

'c9-sG0O-

s3cO00

Rot（z,e）=

0010

0001

■复合变换

■给定坐标系｛A｝,｛B｝和｛C｝,已知｛B｝相对｛A｝的

描述为江，｛C｝相对｛B｝的描述为浮，则有

BP=CTCP

AP=1T-Bp=犷灯与屋Up

红4T・？T—＞复合变换QC｝相对于｛A｝的描述）

同理可有:江="江江江:丁

・即一个坐标系变换至另一坐标系的齐次变换矩阵等于

依次经历中间坐标系各齐次变换矩阵的连乘积。

■例2.3已知点«=[7,3,2]丁，将〃绕z轴旋转90。得

到点v,再将点〉绕y轴旋转90。得到点MS求点黄、

■若改变旋转次序，首先使“绕y轴旋转9()c,再

绕z轴旋转90。，会使u变换至与w不同的位置

(a)Rot(>\900)Rot(2,90°)(b)Rot(z,90°)Rot(^,90°)

旋转次序对结果的影响

■例2.4已知点〃=[7,3,2「r,将〃绕z轴旋转90。

得到点〃再将点裂绕)，轴旋转90。得到点被，最

后进行平移变换[4,・3,7]T,求最终的坐标。

z.

解：将上述三个变换组合在一起

Trans(4,-3,7)Rot(v,90°)Rot(z,90°)1・.・/位

5

0014

10C-3y

01C7

0001平移变换和旋转变换组岁”

Z.

解：将上述三个变换组合在一起

/r=Trans(4,-3,7)Rot(乂90°)Rot(z,90°)-u

o01

100y

010

0000中j

平移变换和旋转变换组客

■1、变换过程的相对性

•绕固定坐标系依次进行的

坐标系转换，各齐次变换

矩阵按“从右向左”依次相

乘原则进行运算（右乘）.

坐标系的运动方式：｛B｝的初始方位与坐标系｛A｝重合,

首先使出）绕右旋转角〃再绕以转角，夕最后绕转

夕")=R(Z〃,a)R(YA，)R(XA方)

ca-sa0'|rcpo叫r100'

saca00cy-sy

[-spoCp\

.。。J|_05/cy

■1、变换过程的相对性

•绕动坐标系依次进行的齐

次变换，按“从左向右”的

原则依次相乘（左乘）。

坐标系的运动方式：｛B｝的初始方位与坐标系｛A｝重合,

首先使｛B｝绕ZB旋转角。再绕打转角力最后绕心转

结论：

1)变换顺序从右至左，运动是相对于固定参考系而言的；

2)变换顺序从左至右，运动是相对于运动坐标系而言的。

L2、变换过程的可逆性

已知坐标系｛B｝相对｛A｝的描述为3T如何求？>｛A｝相对｛B｝的描述为

♦万式"直接对矩阵红求逆变换々'L(=：T)。

♦方式2:

ARJPBQ是已知的。

A

pR0：表示｛B｝坐标系中的原点由A｝中的坐标位置。

BA

(pB0)：表示｛A｝坐标系中的一点｛B｝的原点)在｛B｝中的坐标位置&&0］二

BAR/+BBRARTA

•••(PBO)=APBOPAO=0^>PAO=-tA)PBO=-B-PBO

-----------------

):B-1FAoT|AQTA

<_iPAO=_.B.R_二强，P”.

...M=禺01J|_000j1

2、变换过程的可逆性

■将被变换坐标系变回到原来的坐标系时，可

以用变换T的逆77来实现。

■例如X=TC使C变换为X,若用X求C则为

■r-1x=r-krc=ic=c

•式中i为单位矩阵。

qeqPX

Ap

4，44,Py=FXB

n.aa.p.01

0001

・2、变换过程的可逆性

•「表示｛B｝与｛A｝之间的变换，也即｛B｝在｛A｝中的描述：下

面从另一角度分析一下｛A｝在｛B｝中的描述。

-从逆方向去看图，固定系的x

轴与动系的二轴方向一致，故

X轴在动系中可表示为[0,0,1,

0]T,同样固定系的y轴可表

示为[1,0,0,0]L二轴可表示

为[0,1,0,0]T,而固定系的原

点可表示为[3,-7,d,l]T。

第5节齐次变换的性质0011

,4_100-2

2、变换过程的可逆性Z=0104

•于是，｛A｝在｛B｝系中的描述为：10001

-0103

•001-7

4=100-4

0001

,容易验证

2、变换过程的可逆性

・齐次变换逆变换的公式:

・2、变换过程的可逆性

•例题：已知齐次矩阵为:解：

-oo1r-P〃=-0X1-0X2-(-】)X3=3

0102-Po=-0Xl-lX2-0X3=-2

"=-1003-PA=-IX1-0X2-0X3=-1

则有

0001

■00-13-

求A1

I010-2

A~}-

100-1

0001

］第6节旋转变换通式

-1、旋转变换通式

•设K是某坐标系｛C｝的Z轴的单位向量，并设：

nxoxax0

C=n>■oyay0

n.o.a.0

0001

­这样，绕矢量k旋转就等于绕坐标系｛C｝的z轴旋

转，即

Rot(K.〃尸Rot4,0)

■1、旋转变换通式

•如果被旋转的坐标系以参考坐标系描述时，记为

Y,以坐标系C为参考系时记为X,Y与X的关系为

.Y=CX或

X=C-[Y

绕k轴旋转Y等效于绕坐标系C的Z轴旋转X,即

Rol(K"=CRot(Z,,0)X

将X=C~lY代入得：

Rot(£,e)y=CRot(Zc，e)Ly

-1、旋转变换通式

Rot(K,e)=CRot(Z,.,e)C7

kJc^ersO+c0kkyers0-k.sdk.kyersO+ksG0

vyAz“xyv

kkversO+k.sOkykyVersO+c6kJiversO-ksO0

Rot(X.<9)=xy，)**

、.

kxk.versO—kvsOkk+k,sOk：k.versO+cO0

0001

其中：Vers9=1-cos。

•当M.=1,勺成=()时，即K为x轴，此时

1000

0cO-sO0

Rot(A.0)=Rot(X,〃)=

0sGcG0

0001

机器人研究所

-2、等效转轴与等效转角

'球等效转轴K和等效转角仇即解下面的方程组。

(4/°kJtjVersO+cGkvkrversO-k.sOk.k.versO+kvsO0

kkversO+k.sO

nyoy%0rk^7k7^versO-cOk1.kyvversO-kXrsO0

nzqaz0kxk,versO-kys0kvk7versO+kxsOk.kyersO+cO0

00010001

COS6=—(z?v+OV+67.-1)

(2-19)

〜2sin8

一嗡1f

'2、等效转轴与等效转角

•例题：求复合变换7，=冗仇90。）网右90。）的等效

转轴K和转角J

•解：1.计算旋转矩阵

0oiiro-ioirooi

；R=010100=100

-1oo][oo1010

-2、等效转轴与等效转角

•解：2.确定转角

匹亨/一外

0=120。

-2、等效转轴与等效转角

•解：3.确定转轴

k;…，

*2sin8

k.可一凡

2sind

k=f1>"°x

'2sin6

•2、等效转轴与等效转角

■解:

^/?=/?(y,90j/?(z,90j^R(K』2(T)

■说明绕z轴旋转90。，再绕

歹轴旋转90。效果与绕空间直

线K旋转120。是等价的。

TA

婢：

匹：机器人」二作行上加我一电视摄像

摄像机可见到固联着6DOF关节机

器人的机座坐标系原点，它也可以见到

被操作物体(立方体)的中心，如果在

物体中心建一局部坐标系，则摄像机所

见到的这个物体可由齐次变换矩阵叫来

表示，如果摄像机所见到的机座坐标系

为矩阵T2表示。

0101100-10

100100-1020

工=T=

00-19200-110

00010001

■试求立方体中心在机座坐标系20中的位置

■该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向,

那么，求手爪相对于Z0的姿态是什么？

有：机7物二机7摄摄Q=(TjT]

01011

10010

001

000

X。物根据「画出

因此物体位于机座坐标系的(11,10,1)T处，它的

X,Y,Z轴分别与机座坐标系的£。机根据1、2叫出

-Y,X,Z轴平行。

a：手爪开合方向与物御向重合1l5=(±l00]r

已知工件相对于参考系｛U｝的描述为酊

机器人机座相对于参考系的描述为

并已知

-0I0-I-1001

YT00-I2UT0105

wT=

-I0000019

00010001

希望机器人手爪｛”｝与工件坐标系重合，试求变换

§3.1微分关系

1微分关系的概念

微分运动就是指机器人的微小运动（推导不同杆件间的速度

关系），而微分关系是指微分运动与速度之间的关系。

2微分关系的理论推导

下面这幅图是具有两个自由度的简单机构。其中每个连杆都

能独立旋转,a表示第一个连杆相对于参考坐标系的旋转角

度,仇表示,二个连杆护对于第一个连杆的旋转角度。

2014-12-30

⑷(*)

立痴I计算一下B点的速度工

根据物理学中的相关公式，可以借豺

-/,sin4-1sin（4+入）-/sin（"+4）仇

KI22

-4cosq+18s（Q+a），2co5（q+a）a

kJ2

接下来让我们对B点的位置方程求微分

XB=lxcosR+/2COS（a+&）

YB=/1sing+/：sin（q+/）

方程两边对4和味微分，可得到

2014-12-30青岛大学机电学院

_4sin6[-1】sin（4+6?）-l2sinC^,+3）][附

Zicos0x+/2cos（q+/）kcos（a+"）」[1°2

可以看到，微分方程与速度方程极为相似，只不

过二者表达的物理含义不同，如果在微分方程的

两边同时除以dt,则两方程就完全相同了。

3微分方程的结构

-/）sin（\-/,sin©+心）-Asin©+心）d"

dyBJ[_/]cosa+12cos（g+02）l2cos（g+%）」|_曲23.6

B点的微分雅克比矩阵关节的微

运动方程分运动

2014-12-30青岛大学机电学院

假设有一组变量为勺的方程工：

则变量和函数间的微分关系可以表示为:

或囚；］=

根据上述关系，我们可以建立机器人的关节微分

运动和机器人手坐标系微分运动之间的关系。

2014-12-30青岛大学机电学院

rsvL/vIivo

机器人手ax

沿x,y,z•dy帆

轴的微分

运动dz_机器人关节的

i微分运

8x一雅克比d仇

机

手

器

人动

的

粒

也

轴加帆

旋

分

转8z"“

II

矩阵两端都即又df,就;度,

主要针对微分运动讲解。

2014-12-30青岛大学机电学院

例题：给定某一时刻的机器人雅克比矩阵，给定关

节的微分运动，月士机器人手坐标系的线位移微分运

动和角位移微分运动。0

2000100.1

-0.1

-1010005

010000V

J=n

000200

0.2

001000解：L.-

000001-20oo1oTo0dx

-1010000.1-0.1如

010000-0.10.1dz

D=JD&==

00020000永

0010000-0.1&

0000010.20.2

2014-12-30青岛大G自机电学院

例3.1给定某一时刻的机器人雅克比矩阵如下,

计算给定关节的微分运动，求机器人手坐标系

的线位移微分运动和角位移微分运动。

0

-200010-

-1010000.1

-0.1

010000

J==V0

000200

0

001000

_0.2

000001_

解：将上述矩阵代入式(3.10),得到:

--200010-0-0-'dx

-1010000.1-0.1

0.1dz

010000-0.1=

D=JDe=

00020000Sx

0010000-0.1*

0000010.20.2dz,

已知一个2自由度机器人及其坐标系如图所示。

若因杆件1下关节轴承装配或制造

不当，使杆件1沿关节轴线有0.05

单位的偏差，又由于两杆件的执行

器运动不准确，旋转执行器使杆件

1多转一个O.Olrad的偏差角,移动

执行器使杆件2移动了一个0.1单位

的偏差距离。若杆件I的长度4=5

单位，试求当机器人关节变量取

〃=90',"2=1°单位时，机器人

手部位姿的偏差。

由图示坐标系可得机器人手部的位姿为:

0S%llcOl100

s*0-cOxlxsOx010

Mw=Mn.峪2=

0104001

0001000

C*0s0\d2sOl+乙的

0cOxd2c।I'S。]

010rf,

0001

由已知条件可得:

)

一0cO、一d2coi—《SO]

j

cO0$0、dsO+l[C"

x2x0.01

dO10000(

xk

000(]

___)

-0.0100-0.05

000.010.1

0000(

0

2014-12-30事总2里由感梯I

§3.4坐标系的微分运动

1微分平移

微分平移就是坐标系平移一个微分量，因此它可以用

Tnms(dx,dy,dz)来表示，其含义是坐标系沿3条坐标轴

做了微小量的运动。

2微分旋转

微分旋转是坐标系的小量旋转，它通常用来

描述，即坐标系左轴转动四角度。

绕三轴的转动分别定义为a方,溺为转动很小，所以

sin《*=《风用弧度)

cos云=1

1000F10^0

-及°

Rot(x,3x)=010100

。示10⑶⑻=一砂。1o

,0001J0001

-1-dzoo-

&100

Rot{z,6z)=

0010

0001

绕一般坐标轴的三个微分运动可以表示为:

Rot(k.dO)=Rot(x.®)火o/(z,应)=

1-应0

•*\-8xdy•*Sz一位0

_*+及会a+“凉10

0001

1一位Sy0

1一丞0

_*de10

0001

初题：求绕三个坐标轴作微分旋转所产生的总

微分变换。氏二()1,»=0.05,应=0.02

解：

1一应40

dz\一庭0

Rot(k.60}=

一a&C10

0001

1-0.020.050-

0.021-0.10

-0.050.110

0001_

3坐标系的微分变换

坐标系的微分变换是微分平移和微分旋转运动的合

成。如果用T表示原始坐标系，并假定由于微分变

换所引起的坐标系T的变化量用dT表示，则有：

[f+dT]=\Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dO)Jr]

或卬]=\Trans(dx.dy,dz)Rot(kid0)-l\T]

可令：

m=|Alirj

[A]=[lrans(dx.dy.dz)xRot(k,dO)-1\

我们称A为微分算子，用它乘以一个坐标系将导

201放型标系的变化。舍也土里加.山里静

)进一步求得:

A=Trans(dx.dy,dz)xRot(k,dO)-1

100dx101000

010dydz1-Sx00100

00dz—“I0000

00010000001

0・应dx

&0-Sxdy

/0dz

0000

‘例题：

对如下的坐标系B,绕y轴做0』弧度的微分转动，然

后微分平移[0.1,0,0.2J,求微分变换的结果。

-00110-

1005

B=

0103

0001

提示:⑷?]=[△][§]

dx=0.1.7dTv=07,d7z=0.2*,**a=0.凉=0.1,应=0

00.100.4

0000

[rfB]=[A][B]=

00—0.1—0.8

0000

其中，dB矩阵表示坐标系B的变化，该矩阵的每个元素表示

坐标系中相应元素的变化。如，本例中dB意味着该坐标系

沿x轴移动了0.4个单位的微小量，沿v轴无运动，沿，轴移动

了-0.8个单位的微小量。它也意味着圣标系的旋转使得［向

量没市■改变，而在向量工的分量。上改变了0.1,在向量的

分量上改变了・0.1。一微分变化的理解

由此，我们可求上例中坐标系B运动后的位姿，如下:

■()01io--o().100.4■

10050000

13.=B-+dB=+

010300-0.1-0.8

00010000

■()().1110.4-

1005

01-0.12.2

000I

)0-r&侏rdx

上小［/卜么=r&0「aTdy

-TSx0Tdz

0000

应注意，7△看上去如同L△矩阵，但所有元泰孑%是相对于当

前坐标系的，这些元素-可从以上矩阵相乘的:结果求得，结

果归纳如下：18x==8•近

Tdy=3-0

Tdz=6-a

Tdx=斤，(bxp)+d

Tdy=o'•Gx")+d

1dz=a•(6x7)+d\

举例说明如何求得相对于本身坐标系的微分算子

00110-

例：对如下的坐标系B,绕y轴做0.1

弧度的微分转动，然后微分辛移［0.1,B1005

0,0.2|,求微分变换的结果。0103

解tlx=0.1,t/y=0,必=0.2,左=0,a=0.1,2=00001

000.10.100110

00001005

[dB]=[A][B!=

-0.1000.20103

00000001

00.100.4

0000

00-0.1-0.8

2014-1的0°°°-W■仇4■■坐，口.由坐静1

现在求出相对于本身坐标系的微分算子：8A

由给定的信息中可以得到以下向量，用来计算向量为七

n=[0,l,0],o=[0,0,1],万=U，0,0|，P=110,5,3]

^=[0,0.1,()],^=[0,1,0,0,2]

一AA八一

_ijk

6xp=00.10=10,3,0,-1]

1053

泰万+7=[0.3,0,-1]+[0.1,0,0.2]=10.4,0,-0,8]

->3公一万・[£x"+"]_()公式

->Bdy=o-bx"”=-0.8

T

f'dz=万.8xp+d=0.4dy=

⑹_

X-+

B8y=3-o=0Tdx=npd

阪\J

X-)+

Tdy=opz_

Bdz=cy-a=C⑹X\

-)+4

代入可得：Tdz=ap/

0-r&raTdx

rTT

卜小17卜%=&0-8xdy

J8T8x0Tdz

0000

'd=[0,-0.804]

^=[0.1,0,0]

0000

B00-0.1-0.8

0o.]00.4

0000

可以看出/△的值与△的值并不同，但是胖△右乘3矩阵后,

得到的结果而与前面相同。

例:直接根据微分算子计算上例中的）

解：

阳平7必］网=

010-5ir000.10.100110'0000

001-30000100500-0.1-0.8

100-10I-0.1000.2010300.100.4

0001000000010000

t.假设手生标系的位姿用如下的伴随矩防来表示。若绕Z轴做

0.15弧度的微分旋转，再做［0.1,0.1,0.3］的微分平移，思考

这样的微分运动将产生怎样的影响，并求出手的新位置。

5.给定机器人的手坐标系和相应的雅克比矩阵。对

于给定关节的微分变化，计算手坐标系的变化、新

位置和相应的△«>

80000o'0

01310--3010000.1

1095010000()-0.1

nj=De=

00-1010100100.2

00。0001000.2

-1000010

Problem3s

多坐标系的微分变换，6自由度机器人的情况,

若工作台的微分变换矩阵76A为已知，求解机器人坐标

系的微分变换矩阵笈A

纭八二(GE-产

/6]iB

,A=(B-ZT6)-A(B^Z7；)

例题在6自由度机器人的杆件5上架设一电视摄像机,

摄像机相对于杆件5的坐标系T^CAAf及坐标系4已知为

■00-15-

0-100

7八0-100

1000

-100104=

0018

E为工具变换，X为诙秣相时曲的嵬换，E及杂匀市树飞

0为物体相对于相对于摄像机坐标系的位姿，L经图像处理-

知，若要使末端的工具与物体接触，需要摄像机坐标系

CAM作一下的微分运动：C.=_]j+]/+Ok

试决定末端执行器的;=°,+°，+"”

］解T6A的等效变换为

l

T=CAAfT^T5A6=CW”

00-1loiro-i001「00-12

0-1001000-1000

0050018-0105

00010001」［0001

"xp=000.1=0/+0.2/+0Ar

205

x〃)+3d=-l/+1.2./+Ok

将以上结果代入公式得:

T,jd=-1.2/+0y+1A'

^=0/+0.iy+OAr

得到

00().1-1.2

0000

△二

-0.1001

0000

）例题:

给定如下的五自由度机器人手的坐标系和这时的雅可比矩阵的

具体数值以及一组微分运动,这个机器人具有2RP2火构型，求

经微分运动后手的新位置。

一町■0.1'

-100.15-■30000-

又-0.1

-20100d

00-13—

T6=J=04000帆0.05

0