小学数学第五册思维训练

第五册思维训练题

思维训练专题(一)你知道配对求和吗？

小朋友们都知道怎么求和，但有时求和也是需要技巧的，巧配对快求和。

具体怎样配对求和比拟好，需要根据不同的题目特点灵活选择运用。我们快

来看看吧！

例1：24+25+26+27+28+29=?

［解题招术］这题加数的个数是双数个的，所以可以用首尾配对的方法：

24+25+26+27+28+29=(24+29)+(25+28)+(26+27)=53X3=109。

例2：600—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3—8—2—9—1=?

［解题招术］利用凑整配对的方法：600—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3

-8-2-9-1=600-(1+9)-(2+8)—(3+7)—(4+6)—(5+5］—(4+6)一

［3+7)-(2+8)-(1+9)=600-10X9=600-90=510o

［小试身手］

(1)31+32+34+36+38+40

(2)128+138+148+1584-168

(3)993+994+995+996+997+998+999

(4)34+29+25+21+17+13

(5)11+12+13+14+15+16+17+18+19

(6)1+2-3+4+5-6+74-8-9+10+11-124-134-14-15

(7)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25

(8)101+102+103+1044-105+106+107+108+109

［挑战自我］

(9)从23开始,一次加比它大1,大2,大3,……的数,连续加20个数的和是多少？

(10)建筑工地有一些砖，码成近似梯形，最1层2块，第2层5块，第3层8块……，

下面的每层都比上一层多3块，最下层有50块。这堆砖一共有多少块？

(11)夏令营来了3个老师40名小朋友，如果每人都要和其他人握一次手，一共要握几次

手？

(12)小明在做口算题，第一天写了6道，以后每天总比前一天多写2道，小明写了2()天

一共写了多少道口算题？

(13)有一列数，相邻两个数的相差数相等，最小数+最大数=100,一列数的和是300,你

能写出几个这样的数列？快试试吧？

训练一得：

用配对方法求和，实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘

法。配对时，要注意观察一串数的特点，思考怎样把一串数进行合理的配对，

可以凑整配对，也可以首尾配对，还可以倒序配对。

附答案(一)

［小试身手］

(1)31+32+34+36+38+40］首尾配对)

=(31+40)+(32+38)+(34+36)

=71X3

=213

(2)128+1384-148+158+168(倒序配对)

=［(128+138+148+158+168)+(168+158+148+138+128)］4-2

=［(128+168)+(138+158)+(148+148)+(1584-138)+(168+128)］+2

=296X5+2

=240

⑶99R+994+995+996+997+998+999

=1000X7-(7+6+5+4+3+2+1)

=7000-28

=6972

(4)34+29+25+21+17+13

=(34+29+25+21+17+13)+(13+17+21+25+29+34)

=(34+13)X64-2

=141

(5)11+12十13十14+15+16十17十18+19(凑整配对、首尾配对)

=(11+19)+(12+18)+(13+17)+(144-16)+15

=30X4+15

135

(6)1+2—3+4+5—6+7+8—9+10+11—12+13+14-15

=(1+2—3)+(4+5—6)+(7+8—9)+(10+11—12)+(13+14—15)

=0+3+6+9+12

=30

(7)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25

=1000-(71+29+72+28+73+27+74+26+75+25)

=1000-100X5

=500

(8)101+102+103+1044-105+106+107+108+109

=100X9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

=900+45

=945

［挑战自我］

(9)解；依题意得这20个数分别为；23、24、25……41、42

因此:23+24+25+...+40+41+42

=(23+42)X204-2

=65X204-2

=650

(10)解：(50-2)4-3=16

16+1=17(层)，所以一共有17层砖。

2+5+8+...+50

=(2+50)X174-2

=442(块)

答：这堆砖一共有442块。

(11)解：依题意得一共有43个人要互相握手

42+41+40+……+2+1

=(42+1)X424-2

=903(次)

答：一共要握903次手。

(12)解：6+(20-1)X2=24［道)

6+8+10+……+24

=［6+24)X204-2

=3001道)

答：小明写了20天一共写了300道口算题。

(13)解：依题意得：

300X2+100=6(个)这个数列一共有6个数，5个间隔。

因此这个数列首尾两项的差应该为5的倍数。

所以这个数列可能是：5、23、41、59、77、95等等其他数列。

思维训练专题(二)规律在哪里，你发现了吗？

小朋友，在我们的生活中，经常会存在一些有规律的现象。你发现了吗？

用你的慧眼去寻找各种各样的规律吧！

例h按规律填数。

(1)1,3,9,27,(),()

(2)2,17,4,14,8,11,(),()

⑶2,3,5,14,69,(),()

廨题招术］

33,17,9,5,(),()

(10)有一列数，第一个数是6,以后每一个数都是它前面一个数与8的和的个位数。这

列数中第66个数是儿？

(11)有一串数，前两个数是8和4,从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位

数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？

(12)时钟在每个整点时敲该钟点数，比方一点时敲一下，两点时敲两下……，每半点时

敲一下。问：一昼夜该时钟总共敲多少下？

(13)数列1,3,5,7,11,13,15,17,19。

①如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？

②如果其中多了一个数，那么这个数是儿？为什么？

哥K训练一得：

寻找数列的排列规律，可以看相邻(或者可能是隔一个的)两数字间有什么

关系，或相邻的三项有什么运算关系等。图形的规律那么要仔细观察各

组图形的变化。

附答案：(二)

［小试身手］

(1)按规律填数：

5,10,20,40,(80),(160)

243,81,27,9,(3),(1)

(2)找规律，再填数。

2,10,5,10,(8),10,11,(10),14,10

21,(2),18,3,15,4,,(12),5,9

(3)填一填，再说一说规律在哪。

［9,4),(5,8),(6,7),(3,10)

(5,6),(7,9),(10,13),(14,18)

(4)你能填出缺少的数吗？

⑸找规陡斤C

©©

(6)解:向(4

12。一色逆命<

$@©®G

答：第95盏灯是黄W<

(7)解：依题意这组数列为:0,1,2,3,4,0,1,2,3,4……

所以前100个数的和为：1004-5=20

(0+14-2+3+4)X20-10X20-200

答：这个数列前100个数的和是100o

(8)解：依题意得：每次妹妹都比哥哥多拿1块

164-2=8(次〕，1X8=8(块)

答：妹妹拿得多，多8块。

［挑战自我］

(9)按规律填一填。

1,4,5,9,14,(23),(37)

2,4,5,7,11,16.26.40.(65),(104)

33,17,9,5,［3),(2)

(10)解：依题意得这个数列为：6,4,2,0,8,6,4,2,0,8……五个为一组重复出现。

66+5=13……1

答：这列数中第66个数是6。

(11)解：依题意得这串数为：8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6,8……六个为一组重复出现。

1004-6=16...4

(8+4+24-8+6+8)X15+4=564

答：这串数中第100个数是8,前10()个数之和是564。

(12)解:依题意得：

2+3+4+……13

=(2+13)X124-2

=15X124-2

=90(T)

答：一昼夜该时钟总共敲90下。

(13)解：①在7后面补个9,这个数列的规律变为依次加2。

②去掉数字17,这个数列的规律为单数项依次加4再加6,偶数项也依次加4再加6。

思维训练专题(三)加、减巧算你知道吗？

小朋友，要学好数学不仅要会算，还要算得巧、算得快。在进行加减运

算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些

巧算方法。我们常用“凑整"的方法来进行加、减法的巧算，就是将算式中

的数分成假设干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再

将各组的结果求和。这种“化零为整"的思想是加减法巧算的根底。

例1：计算：24+62+17+46+83=?

［解题招术］先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数

相加。也就是：

24+62+17+46+83

(24+46)+(17+83)+62

=70+100+62

二232

例2：计算：4847-2635+235-172-28=?

［解题招术］利用分组凑整的方法：

4847-2635+235—172—28

=4847-(2635-235)—(172+28)

=4847-2400-200

=447

［小试身手］

(1)506-397(2)323-189

⑶42+73+35+27+58⑷598+764+158

⑸2993+6996+49944-135(6)4267+1387-267

⑺536-63-37-36(8)4253-(253-158)

［挑战自我］

(9)8+98+998+9998+99998

(10)求下面10个数的总和:163,156,168,171,148,158,179,161,154,149。

(11)从10到30这30个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？

(12)农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出10株麦苗的高度分别为(单位：厘米):

26,25,27,28,26,24,29,27,27,25。求这批麦苗的平均高度。

(13)某车间有9个工人加工零件,他们加工零件的个数分别为:68,91,84,75,78,

对于加、减法的计算。首先，我们要熟练地掌握加减根本计算法那

么，其次，我们还要根据题目的特点，选用适宜的运算定律、性质及巧

算方法。

附答案(三)

［小试身手］

(1)506-397(2)323-189

=506-400+3=323-190+1

=109=134

(3)42+73+35+27+58(4)598+764+158

=(42+58)+(73+27)+35=598+2+158+2+760

=100X2+35=600+160+760

-235-1520

(5)2993+6996+4994+135(6)4267+1387-267

=3000+7000+5000+135-7-4-6=4267-267+1387

=15135-17=4000+1387

=15118=5387

(7)536-63-37-36(8)4253—(253—158)

=536-36-(63+37)=4253-253+158

=500-100=4000+158

=400=4158

［挑战自我］

(9)8+98+998+9998+99998

=10+100+1000+10000+100000-2X5

=111110-10

=111100

(10)解：163+156+168+171+148+158+179+161+154-149

=160X10+3-4+8+11-12-2+19+1-6-11

=1600+7

=1607

(11)解：［11-10)+(13-12)+……(29-28)+30

=(29-9)4-2X1+30

=10+30

=40

答：所有的双数之和与所有的单数之和的差是40。

(12)解：依题意得：

(26+26+27+30+26+24+29+28+27+25)4-10

=(30X10—4—4—3—4—5—1—2—3—5)4-10

=(300-40)4-10

=26

答：这批麦苗的平均高度是26厘米。

(13)解：68+91+84+75+78+81+83+72+79

=70+90+8()+80+80+80+80+70+80—2+1+4—5—2—4+3+2—1

=70X2+90+80X6+4

=714

答：他们共加工了714个零件。

思维训练专题(四)和差问题怎么解？

和差问题，就是两个数的和与差，反过来求这两个数。在解答时，通

常可以选择大数或小数作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减

去相差的数，变成和小数同样多，然后除以2,就得小数；如果选择大数作为

标准，那么小数要加上相差的数，变成和大数同样多，然后除以2,就得到大

数，可别忘了学会画线段图是解决此类问题的好方法。大家快来试试吧！

例1:我校三年级班共有学生45人，男生人数比女生多3人，男、女生各有多少人？

解题招术］根据题意，可画图如下:

男生是较大数，女生是较小数，3人是他们的差。如果男生减少3人，就和女生人数

同样多，总人施就相应减好人▼即(45-3)人，正好是女生人数的2倍。通过线段图

我们可以发置用“1和二9+2”可典到谪乘数中大的数字。用”〔和■差〕+2”

可以得到两米菽苗小的数字旬女生：(450〕-2=211人)

男生：21+3=24〔人〕或45・21=241人)

也可以这样想：假设女生增加3人，就和男生人数一样多，总人数就是［45+3)人，正

好是男生人数的2倍。

男生：〔45+3〕+2=24〔人)

女生：24-3=211人〕或45-24=211人)

检验：24+21=451人)24-21=3〔人)

答：男生有24人，女生有21人。

例2：甲、乙两筐苹果共有114个，从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐

革果剩下的个数相等。两筐原来各有苹果多少个？

懈题招术］根据“从甲筐取出15个，从乙筐取出9个后，这时两筐苹果剩下的个数相等〃

可以画图：甲：i1

说明原来甲筐比乙筐多(・个，即个。\个

159)6.1I5

〔114・6〕+2=54〔个〕乙，1------------------------G!

,9个

114-54=60〔个)

答：甲筐原有60个，乙筐原有54个。

［小试身手］

(1)学校举行围棋比赛和象棋比赛，共有86人参加，参加围棋比参加象棋比赛的少1()

人。参加两种棋比赛的各有多少人？(每个人只许参加一种棋比赛)

(2)两个小孩重量之和为69千克。其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？

(3)学校买来50套桌椅共付5500元，每把椅子比每张桌子廉价20元。每张桌子、

每把椅子各多少元？

(4)一批货共有X。吨，用大卡车和小卡车各1。辆一次运完，每辆大卡车比小卡车多装2

眄，每辆大卡车一次运多少吨？

(5)小星在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数学比语文多4分，语文和数学

各得了多少分？

(6)两个连续双数的和是106,求这两个双数各是多少？

(7)两根绳子共长65米，第一根剪下13米，第二根加长6米后，两根绳子一样长。原来

两根绳子各长多少米？

(8)如果把被减数、减数、差相加，和为40,那么被减数是多少？

［挑战自我］

（9）父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年

龄各是多少岁？

（10）有两桶油共重86千克，假设从甲桶油倒入乙桶4千克，那么两桶油的重量相同。这

两桶油各有多少千克？

（11）纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，

第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？

（12）两块花伟共有24米，第一块用去3米，第一块用去2米，这时第一块比第一块还多

3米，问两块布原来各有多少米？

（13）一级茶和二级茶共有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共有

50千克，问一、二、三级茶各有多少千克？

哥K训练一得：

和差问题经常见，选择标准是关键。和差相加除以2,标准大数便可见。和差

相减除以2,标准小数又露面。灵活巧妙变思维，解法简洁更简单。

附答案（四）：

［小试身手］

（1）参加围棋：（86—10）4-2=42（人）参加象棋：38+10=48（人）

答：参加象棋比赛的有48人，参加围棋比赛的有38人。

（2）重小孩：（69+15）+2=42（千克）轻小孩：42-15=27（千克）

答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。

（3）55004-50=110（元）

椅子：（110—20）4-2=45（元）桌子:110—45=65（元）

答：每张桌子65元，每把椅子45元。

（4）804-10=8（吨）

小卡车:（8-2）+2=3（吨）大卡车：8-3=5（吨）

答；每辆大卡车一次运5吨。

（5）数学：（98X2+4）+2=100（分）语文：100—4:96（分）

答：语文得了96分，数学得了100分。

（6）较大的双数：（106+2）4-2=54较小的双数：54-2=52

答：这两个连续的双数是52、54o

（7）13+6=19（米）

第二根长：165—19）+2=23（米）第一根长：23+19=421米）

答：第一根长42米，第二根长23米。

18）被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数X2=40

被减数=40+2=20

答；被减数是20。

［挑战自我］

（9）父的年龄：（42+20）+2=31（岁）儿的年龄：42—31=11（岁）

答：父亲现在的年龄是31岁，儿子现在的年龄是11岁。

（10）乙桶：（86—8）4-2=39（千克）甲桶：86-39=47（千克）

答：甲桶有油47千克，乙桶有油39千克。

（11）第一车间的人数比第二车间的人数多：8X2+2=18（人），

第二车间：（48—18）4-2=15（人）第一车间：48-15=33（人）

答：第一车间原来有33人,第一车间原来有15人。

（12）原来第一块比第二块多3—2+3=4（米）

原来第二块布的长度（24-4）4-2=10（米）

原来第一块布的长度24-10=14（米）

答：第一块布原有14米，第二块布原有10米。

（13）80—70=10（千克）

一级茶有（50+10）4-2=30（千克）

二级茶有70—20=501千克）

三级茶有50—30=20（千克）

答：一级茶有30千克，二级茶有50千克，三级茶有20千克。

思维训练专题（五）周期问题怎么解？

小朋友，在日常生活和科学研究中，周期现象非常普遍。通常都是

用有余数除法计算来解决。但关键是分析题意，弄清四个问题：①周期

〔也就是除法算式中的除数〕是几？②总数量〔也就是除法算式中的被

除数〕是多少？③在周期中排在第一位的是谁？④周期中各个元素是按

什么顺序排列的？在此根底上列除法算式计算求出余数，根据余数和周

期排列顺序找出题目的答案。一起来试试吧！

例1：有红珠、白珠、黑珠共2004个，按5红、3白、2黑的顺序排列，白珠有几个？

第100个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什么颜色？［解题招术］

先算出循环的周期：5+3+2=10（个）,即这些珠子每10个一组循环出现。

这题有3个问题，第1个问题必须在解答「第3个问题的根底上解答，因此我们要先

解答后两个问题，再解决第1个问题：

①100・10=10（组）

所以第100个珠子排在第10组的最后一颗是黑色；

②2004+10=200（组）……4（个）

所以第2004个珠子排在第201组的第4颗是红色；

③由②得，2004个珠子，每10个一组，可以排成200组，还余4个红珠子（前五颗

都是红柱子），每组有3个白珠子，共有白珠子：

200X3=600(个)o

例2：假设所有自然数按下列图的方法排列起了，39在哪个字母下面？

［解题招术］仔细观察上图，第一个数字是1在A的下面，到第九个数字9乂重复出现

在A的下面，每8个数字一组依次循环，因此循环周期是8。8个数字的排列顺序是：①A、

②B、③C、④D、⑤E、⑥D、⑦C、⑧B。

39+8=4(组)……7(个)，所以，39在字母C的下面。

［小试身手］

(1)找出下面图形排列的规律，根据规律算出第160个图形是什么？

①……()

②☆。。△☆。。△☆。。△☆。。4......()

(2)李老师有1〜54号卡片，依次发给小红、王林、张华、陈丽、马强5个人，第

45号卡片应发给谁？最后一张应发给谁？

(3)有一列数：1、3、5；1、3、5；1、3、5；——,那么第63个数是()，这63个

数的和是()。

4)“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……〃依次排列，第68个字是什么？

(5)按下面的方法摆64个三角形，有多少白色的？

△……

(6)把自然数按下列图的顺序排列，请问：“42〃排在哪个字母下面?

ABCD

1234

8765

9101112

(7)红红在桌子上摆了一排硬币，按一枚5分，两枚2分和一枚1分的顺序排列，共

29枚硬币。问：

①最后一枚硬币是几分的？

②3种硬币各有几枚？

③29枚硬币共有多少钱？

(8)甲、乙、丙、丁4人按顺序发扑克牌，当丙拿到第8张牌时，已经发出了几张牌？

［挑战自我］

(9)今天是星期二，从今天起，第100天是星期几？

(10)看下表，每列上下两个汉字和字母组成一组。

如：第一组是(我A),第二组是［们B)。

我们爱厦门我们爱厦门•••

AB0DEFGHAB

问第82组是什么？

(11)2X2X2X2……X2,积的个位数字是几？

100个2

（12）一列数1,2,4,7,11,16,22,29……，这列数组成的规律是第2个数比第

1个多1;第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依次类推。那么这列数左

起第1992个数除以5的余数是（）。

（13）伸出你的右手，从大拇指开始数，数到2005时，你数到哪余书旨上？

训练一得：

对于周期问题，我们在解决时可以通过简单的除法计算，在观察中寻找周期,

这样的问题就十分具体、直观了。

附答案（四）：

［小试身手］

（1）①——第160个是（♦）

②——第160个是（△）

（2）45+5=9,544-5=10...4

答：第45号卡片应发给马强，最后一张应发给陈丽。

（3）第63个数是（5）,这63个数的和是（189）

63+3=21（组）1+3+5=9,9X21=189

（4）“从小爱数学”是5个字循环，所以有68彳5=13……3

答：第68个字是爱。

（5）644-6=10..4；3X10+2=32（个）

答：共有32个白色的。

（6）42+8=5……2

答：42排在字母B下面。

（7）①周期1+2+1=4,294-4=7……1

②29+4=7……1,5分的硬币：IX7+1=8（枚）

2分的硬币：2X7=14（枚），1分的硬币：1X7=7（枚）

@5X8=40（分）,2X14=28（分）,1X7=7（分）

40+28+7=75（分）

答：①最后一枚硬币是5分的。②5分硬币有8枚，2分硬币有14枚，1分硬币有7枚。③29枚

硬币共有75分钱。

（8）4X7+3=31（张）

答：当丙拿到第8张牌时，已经发出了31张牌。

［挑战自我］

(9)994-7=141

答；从今天算起第100天是星期二。

(10)82+5=16...2,82+8=102

答：第82组是(们B)。

(11)解：2；2X2=4；2X2X2=8；2X2X2X2=16：2X2X2X2X2=32；2X2X2X2X2X2=64...100

4-4=25(个)

答：积的个位数字是6。

(12)19924-5=398……2,也就是可以分成398组，还余2个数，1992个数与第二个数除以5所得的余

数相同，即余数为2。

(13)我们可以把大拇指看作A,后面的手指依次看作B、C、D、E,每数完8个数字又回到大拇指上：

2005+8=250(组)……5(个)

所以数到2005是数到小指上。

思维训练专题(五)如何巧妙求周长？

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用

计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？要能正确解决这些问题，必须

灵活运用变换图的一些常用方法：割、补、平移等技巧，把不规则的比拟

复杂的几何图形转化为根本的几何图形。小朋友们，一起来试一试吧！

例1：下列图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

廨题招术］如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶

的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下列图)，这样楼梯侧面图就转化为

一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长：(2+3)X2=10米。

例2：两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减

少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

解题招术］根据题意，画出下列图。

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而两条边

的和是6厘米，那么一条边长就是6+2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3X4=12厘

米。

［小试身手］

11)一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下列图一样拼成一个大正方形，

问：拼成的大正方形的周长是多少？

⑵如下四图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B

路线行走。;如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

(3)下列图是一个“凹〃字形的花园，求花园的周长。(单位：米)

上女御哥是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

(5)一个正方形被分割成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是

24厘米，求这个正方形的周长。

(6)一个长方形和一个正方形，周长相等。正方形的边长是40厘米，长方形的长是60

厘米，这个长方形的宽是多少厘米？

(7)用4个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长。

(8)阴影局部是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？

广6厘米

10厘米

［挑战自我］

(9)把一块长20厘米，宽12厘米的长方形纸按右下列图所示方法一层、二层、三层的

摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是()厘米。

(10)下列图是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米，

高30厘米,这个零件周长是多少厘米？

(11)将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完

全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来

的正方形周长增加了多少厘米？

(12)下列图是某小学教学楼的平面示意图，设计者

在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。

(13)小长方形的宽是长的一半。用四个这样的小长方形拼成如下列图。中间阴麴E

部是周长为16厘米的正方形。求拼成的大正方形的周长。I

训练一得:

根本图形的周长可以通过公式直接求出它们的周长。当我们把几个长方形或

正方形拼成一个组合时，其周长会发生的变化。解决这类问题，一是要重视

操作，即摆一摆、画一画；二是要善于观察。计算一些组合图形的周长时，

我们要善于发现图中的规律，分析复杂图形中各段边长之间的关系，从而巧

妙地求出周长。

附答案(五)：

［小试身手］

(1)大正方形的边长:5X3=15(厘米)，

大正方形的周长：15X4=601厘米)。

(2)如果两人速度一样，他们同时到，因为路程相同。

(3)(60+30)X2+12X2=204(米)

(4)通过平移，可以得到一个长方形，长方形的长是2X3=6〔厘米)，宽是2X2=4(厘米)。长

方形的周长是(6+4)X2=20(厘米)

答：长方形的周长是20厘米。

(5)这个正方形的边长为：24X3+8=9〔厘米)

正方形的周长为：9X4=36(厘米)

答：这个正方形的周长是36厘米。

(6)长方形长与宽的和160+2=801厘米)

长方形的宽:80-60=20(厘米)

答：这个长方形的宽是20厘米。

⑺17X2=34(厘米)

答：大长方形的周长是34厘米。

(8)最大长方形的长与宽的和是：10+6=16(厘米)

最大长方形的周长：16X2=32(厘米)

答：最大长方形的周长是32厘米。

［挑战自我］

(9)观察此图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……第十层应

有十个长方形，利用平移线的方法，它可移成一个长为20x10=20()厘米、宽为12x10=120厘米的规则长

方形，周长也不难求得了。

(20x10+12x10)x2

=(200+120)x2

=320x2

=640(厘米)

答:这个图形的周长为640厘米。

(10)把图形按下列图所示方向移动，而对于零件下方的“十”字，那么可把"十"字上面的横线

移下来，使图形成为一个大长方形，再看长方形里有小线段10条，而每条都长5厘米，所以题目得解。

(35+30)x2+5x10

30厘米=65x2+50

=130+50

=180(厘米)

答:这个图形的周长是180厘米。

(II)将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边

长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2X2个边长。所以这4个小正方形周长的和比

原来的正方形周长增加了36X4=144厘米.

(12)(28+16+50)x2=188(米)

答：它的周长是188米。

(13)［(4X2)+41X4=48(厘米)

答：拼成的大正方形的周长是48厘米。

思维训练专题(七)算式也存在“谜”吗？

小朋友，在小学数学竞赛中，有一类很有趣的竞赛题，它的特点是在算式

中，有一些数字或运算符号“残缺"，要我们用聪明的头脑根据运算法则，

进行判断推理，从而把“迷"解开。

例1；下面的算式中，只有5个数字写出，补上其他的数字。

□31

+□7口

□910

解题招术］

先观察两个加数与和的位数；各个数位上的数与未知数；分析哪些数位有进位的情形。

选择这道题目的突破口：通过观察，由十位上的3、7、1可以知道，个位向十位进1,十

位向百位进1,选择个位个位为突破口：个位上1+口=1口。只有1+9=10。逐次填空：百位

上,口+口+1=9的可能性有几种，7+1+1,6+2+1,……而由和是四位诉，可知应是口+口+1=19,

和的千位上是1,百位上是9+9+1=19。填数步骤：①个位②千位③百位，最后进行检验。

例2：在下面式子的适当地方添上+、一、X,使等式成立。

12345678=1

［解题招术］

这题等号左边的数字较多，而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左

边最后一个数字8前面添“一”号，这时等1234567-8=1；再考虑

式应为1234567=9；可考虑在7前面添十号，等式应为1234

56+7=9；用前面的方法，只要让123456=2,考虑12345-6=2；

这时让12345=8就行了，考虑1235+5=8。那么只需1234=3即

可，1+2X3—4=3。

解1+2X3—4+5—6+7—8=1

［小试身手］

(1)请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

数学数二()

+学学学二()

100

(2)每个算式中的汉字各表示几？

数0数二()

5学好二()

好1

76

(3)求字母所代表的数字之和。(4)求口所代表的数字之和。

BA□□□

+DC+□□□

119""9""5

(5)在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。

88888888=1000

(6)在两个数之间添上适宜的运算符号，使等式成立：

9812=0825=37

(7)在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、一、X、+和(),组成3个不同

的算式，使得数都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

(8)竖式中的字母分别代表几：

E52A

X6

DCB8

［挑战自我］

(9)确定式中各汉字代表的数字，使算式成立：占“.的

兄匹怀贝

(10)在批改作业时，老师发现小明抄题时丢了括栏JW建准正确的。请你给小明

的算式添上括号：上市------

4+28+4—2X3—1=4___J—

(11)在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。克奥

123456789=603&

(12)下面的算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代袤丽的数字，当它们

各代表什么数字时算式成立。

祝1称王画胸加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字,

求这个留式啊好

祝你好

训练一得:

解这类问题的方法是：〔1〕要仔细审题。〔2〕找到突破口。

〔3〕试验求解。这就要求我们能灵活运用各种计算法则、性质，仔细观察算

式的特点，学会发现问题和分析问题。

附答案(七):

［小试身手］

(1)根据加法之间的关系，先看个位，要想等于0,可能有两种情况:0+0=0,5+5=10。如果“学”

是0,十位0+()=10呢?我们发现不可能得到10。那么如果“学〃是5,因为有进位，所以十位5+()=9

就可以了，可以推算出5+4=9,再加上进位正好是10.因此“学〃是5,“数”是4。这个加法算式是:45

+55=100。

(2)先从加法算式想起，个位上学+1=6,推算出“学”表示5；十位上，5+“好〃=7,推算出“好”

表示2,再看减法算式，减数个位上的“学”表示5,被减数的个位是0,不够减。这是一道退位减法题,

这样，被减数的十位上只能是8,8退1是7,7-2=5,推算出“数”表示8。所以，数=8,学=5,好=2。

(3)求字母所代表的数字之和。(4)求口所代表的数字之和。

BA□□□

+DC+□□□

1951995

19+5=2419+9+5=33

⑸解：88888+888=1000,余下的5个8可以拿出2个8组成88,得到88

8+88+888=1000。因为1()00—(88+888)=24,剩下的888只要再相加就行了，答案是：8

+8+8+88+888=1000。

(6)在两个数之间添上适宜的运算符号，使等式成立：

9一8+1—2=08X2+5=3X7

(7)解:如果在第1个4后面添十号，后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号，4—2=2,

很容易想到：(4+4)+4=2。所以4一(4+4)+4=2。

如果第1个4后面是X号，4X4=16,由于16・8=2。容易想到：4X4+(4+4)=2。

如果第1个4后面是♦号，4+4=1,由于1+1=2,容易得到：4+4+4+4=2。

(8)首先选择数字a为突破口，a乘6的积的个位数字为8,a可能是3或8。当a=3时，可得b=3、

c=l>e=l>d=9;当a=8时，可得b=6、c=l>e=l>d=9。所以

［自我挑战］

(9)由于4与“克”的积为一位数“奥”，可推断：奥=8,克=2。

式子中又有：4X林二克奥二28,可知林二7。

式子中匹X4=4,得出匹=1,克=2。

(10)解：从左往右看，在4+28两侧试添括号，计算得32,再除以4得8。小明的算式就变为8—2

X3-1=4O如果把括号加在8—2的两侧，计算结果大于4,只能把括号加在3—1的两侧。很容易得到:

8-2X(3-1)=4。正确的算式应为：(4+28)4-4-2X(3-1)=4

(11)解：把7口8口9分成一组，在它们之间添加号和减号，可得7+8—9=6。剩下的

1口2口3口4口5口6为一组，添上运算符号，结果要得10。再看较大的数4口5口6,可得4+5—6=3。

于是得到1+2X3+4+5—6=10。所以正确算式为(11+2X3+4X5-6)X(7+8-9)=60。

（12）由于被减数的千位是“祝”，而减数与差的千位是0,所以“祝=1〃至少是“祝你好”的10

倍，所以“好啊好”至少是“祝你好〃的9倍，于是，“好〃=9。再从个位数字看出“啊"=8,从十位

数字看出“你”=0。

（13）此字母间的特点有：

1、由个位Y+0=Y,那么N+N=0或10。2、由十位T+0=T,那么E+E+进位=10或0,进位为0

或1。3、由千位0、I不同百位要向千位进位。4、由万位F、S不同千位要向万位进位。

因为特点2,所以个位没有进位，那么N=0,