山东临沂市兰陵县2025-2026学年上学期期末七年级数学质量调研（试卷+解析）

2025-2026学年度上学期期末质量调研七年级数学第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（）个A.1 B.2 C.3 D.44.下列说法中，正确的是（）A.的系数是，次数是3 B.是二次三项式C.单项式的次数是1，没有系数 D.的常数项是25.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则6.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.经过一点，有无数条直线C.点动成线，线动成面 D.两点之间线段最短7.如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（）A.西偏北方向上 B.北偏西方向上C.西偏北方向上 D.北偏西方向上8.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（）两．A.6 B.42 C.46 D.549.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（）（1）如果，那么（2）将精确到百分位的近似数是（3）点、、三点在一条直线上，，，则（4）比较大小：（5）一个锐角的补角比这个角的余角大A.100分 B.80分 C.60分 D.40分10.若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（）A. B. C. D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是____________．12.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段________．13.已知是关于的方程的解，则式子的值为____________．14.已知，，且则式子的值为_____．15.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“启仔等分线”．如图2，，若射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为（秒）．当____________时，射线是的“启仔等分线”．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.已知：．（1）计算的值；（2）若单项式与是同类项，求的值．19.如图，已知线段，延长至，使得，是的中点．（1）求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长．20.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材用来制作桌子．（1）设用木材用来制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，可制作桌面___________个，制作桌腿___________个；（2）最多可以制作多少张桌子？（3）由1人制作这些桌子需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起合作，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？21.背景知识】数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．知识运用】（1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为____________；线段的中点表示的数为____________．拓展迁移】（2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．①点表示的数是____________（用含的代数式表示）；②线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22.已知点、、在同一条直线上，．（1）如图1，若，求；（2）如图2，若，平分，求；（3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含的式子表示）23.项目式学习进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力．素材1实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个．每个篮球售价为150元，比足球单价多25%．素材2采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润．素材3采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元．问题解决任务1确定足球的售价每个足球的售价是多少元钱？任务2确定篮球的进价每个篮球的进价是多少元钱？任务3问题解决策略为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动．商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下：方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折；方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送；方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元．通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？2025-2026学年度上学期期末质量调研七年级数学第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数．【详解】解：∵，，，，（2025为奇数），而，，既非正也非负，∴负数有5个，故选：C．2.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选D．3.有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式．【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式；对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式；对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法，故③不符合书写格式；对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式；对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式．综上，不符合书写格式的有①③④，共3个．故选：C．4.下列说法中，正确的是（）A.的系数是，次数是3 B.是二次三项式C.单项式的次数是1，没有系数 D.的常数项是2【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，包括单项式的系数、次数，多项式的次数、项数、常数项等．关键是准确掌握核心概念：单项式的系数是数字因数(包含符号)，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是不含字母的项．【详解】解：的系数是，次数是，A错误；的最高次项次数为2，且含有3个单项式，它是二次三项式，B正确；单项式的系数是1，次数是1，C错误；的常数项是，D错误；故选：B．5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的基本性质，关键是牢记等式性质2中“除以同一个不为0的数或整式”这一限制条件．根据等式的性质逐项进行判断即可．【详解】解：对于选项A：，，若，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的整式，可得，该变形正确；对于选项B：若，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以任意实数，等式仍然成立，即，该变形正确；对于选项C：若，当时，，此时和无意义，不能直接等式两边同时除以，该变形错误；对于选项D：若，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去同一个数3，等式仍然成立，即，该变形正确；故选：C．6.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.经过一点，有无数条直线C.点动成线，线动成面 D.两点之间线段最短【答案】A【解析】【分析】本题考查了两点确定一条直线．“向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质．【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线；∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上．故选：A．7.如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（）A.西偏北方向上 B.北偏西方向上C西偏北方向上 D.北偏西方向上【答案】B【解析】【分析】本题考查方向角的计算及度分秒的换算，关键是明确方向角的定义，利用已知角度求出与正北方向的夹角．首先根据点的方向角得出正北方向与的夹角，再结合的度数计算出正北方向与的夹角，从而确定点的方向．【详解】解：如图：∵点在点的北偏东方向上，∴，又∵，∴，即在点的北偏西方向上，故选：B．8.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（）两．A.6 B.42 C.46 D.54【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设银子共有两，根据题意得：，解得：，∴银子共有46两．故选：C．9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（）（1）如果，那么（2）将精确到百分位的近似数是（3）点、、三点在一条直线上，，，则（4）比较大小：（5）一个锐角的补角比这个角的余角大A.100分 B.80分 C.60分 D.40分【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，求近似数，线段的和差，有理数的大小比较，余角和补角的相关计算．逐一判断小亮每个小题的正确性，根据正确小题数计算总分，每小题20分．【详解】（1）的解为或，小亮只写，错误；（2）精确到百分位需看千分位5，进位后为，小亮写（仅十分位），错误；（3）、、共线，但点位置未定，可能为或，小亮直接写，错误；（4）＞，正确；（5）锐角的补角，余角，差值为，正确；∴正确小题为（4）和（5），共2题；∴总分=分．故选：D．10.若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查规律寻找，解题的关键是根据题意求出几个数找到数字规律，根据规律求解.根据差倒数写出，得到规律即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，，∴个数一循环，，∴．故选：A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是____________．【答案】你【解析】【分析】本题考查了正方体的平面展开图，关键是掌握正方体展开图中相对面的判断方法：在正方体的平面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面，或呈“”字形排列．【详解】解：根据正方体平面展开图的相对面规律，“成”字所在的面与“你”字所在的面不相邻且间隔排列，∴与“成”字相对的字是“你”．故答案为：你．12.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段________．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得．【详解】解：，，，，，，故答案为：．13.已知是关于的方程的解，则式子的值为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查方程的解的定义以及代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到含、的关系式，再通过变形将其整体代入所求代数式计算．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，化简整理得：，∴；故答案为：．14.已知，，且则式子的值为_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，，由，得或，即或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可．【详解】解：，，且，，，解得，，又，或，解得或，，且，，，．故答案为：．15.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“启仔等分线”．如图2，，若射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为（秒）．当____________时，射线是的“启仔等分线”．【答案】，或【解析】【分析】本题考查角的和差计算与一元一次方程解决几何问题，关键是根据旋转速度表示出各角的度数，再分情况讨论满足“一个角度数是另一个角度数的三倍”的数量关系．先确定旋转秒后的度数为，结合得到的表达式，再根据“启仔等分线”的定义分三种符合条件的情况列方程求解，最后舍去超出旋转范围的解．【详解】解：由题意可知，射线旋转秒后，，，且旋转停止条件为．∵射线是的“启仔等分线”，∴、、中存在一个角的度数是另一个角的三倍，分以下情况讨论：（1）当时，，解得，此时°，符合题意；（2）当时，，，解得，此时，符合题意；（3）当时，，解得，此时，符合题意；（4）当时，，解得，此时°，不符合题意；综上，的值为、或；故答案为：，或．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同时合理运用乘法分配律可简化计算．（1）利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，再进行加减运算，能避免通分的繁琐，提升计算效率；（2）需严格遵循运算顺序，先计算乘方和括号内的减法，再依次进行乘除运算，最后进行加减运算，特别注意负数乘方的符号规则以及“负负得正”的符号处理．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解，关键是严格遵循解一元一次方程的核心步骤：去分母(含分母的方程)、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）先通过去括号简化方程形式，再将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到右侧，接着合并同类项，最后将未知数系数化为1即可得到解；（2）先利用等式性质，给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次执行去括号、合并同类项、移项、系数化为1的操作完成求解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：两边同乘6去分母得：，去括号得：，合并同类项得：，移项得：．18.已知：．（1）计算的值；（2）若单项式与是同类项，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，以及同类项中相同字母指数相等的性质．（1）将已知的、代入，通过去括号、合并同类项化简式子；（2）根据同类项的定义列出关于、的一元一次方程，求解得到、的值后，代入（1）中化简的结果计算最终数值．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得，∴原式．19.如图，已知线段，延长至，使得，是的中点．（1）求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查线段中点的定义及线段长度的和差计算，关键是明确各线段之间的位置关系，利用“线段中点将线段分成两个相等部分”的性质，结合已知条件逐步推导．（1）先根据与的数量关系求出的长度，进而得到的总长度，再由是中点求出的长度；（2）先分别求出和的长度，再通过线段和差关系计算出的长度．【小问1详解】解：，，，，是的中点，；【小问2详解】解：是的中点，，，是的中点，，，．20.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材用来制作桌子．（1）设用木材用来制作桌面，剩余的木材用来制作桌腿，可制作桌面___________个，制作桌腿___________个；（2）最多可以制作多少张桌子？（3）由1人制作这些桌子需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加2人与他们一起合作，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人工作？【答案】（1），；（2）张；（3）2人【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，涵盖配套问题与工程问题，关键是找出等量关系．（1）根据木材用量和单位木材的产量直接计算桌面与桌腿的数量，关键是利用“数量=单位产量×木材体积”的关系；（2）需利用桌面与桌腿的配套关系列方程，核心是“桌腿数量桌面数量”，通过解方程求出配套时的桌面数量，即为桌子的最大数量；（3）将总工作量视为1，先确定每人每小时的工作效率，再根据“先做的工作量+后做的工作量=总工作量”列方程求解．【小问1详解】解：用木材用来制作桌面，木材用来制作桌腿，∵木材可制作个桌面，木材可制作条桌腿，∴桌面数量个；桌腿数量为个；故答案为：，；【小问2详解】解：要使制作的桌子数量最多，需桌面与桌腿完全配套，即桌腿数量是桌面数量的4倍，据此列方程：，解得；则可制作的桌面数量为个，即最多可制作张桌子；答：最多可以制作张桌子；【小问3详解】解：设应先安排人工作，设总工作量为1，列方程：，解得；答：应先安排2人工作．21.【背景知识】数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【知识运用】（1）点、表示的数分别为、，若与互为倒数，与互为相反数．则、两点之间的距离为____________；线段的中点表示的数为____________．【拓展迁移】（2）在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．①点表示的数是____________（用含的代数式表示）；②线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】【小问1】；；【小问2】①；②的值不随着时间的变化而改变，其值为．【解析】【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系、倒数与相反数的定义、动点问题中的数的表示及代数式求值，关键是掌握数轴上两点距离公式和中点坐标公式，正确表示出动点的位置．（1）先根据倒数和相反数的定义求出、的值，再利用两点距离公式和中点公式计算即可；（2）①先表示出动点、的坐标，再根据中点坐标公式求出的坐标；②先根据在左侧，判断点在点的左侧，再分别表示出和的长度，代入化简，判断是否为定值．【详解】（1）解：∵与互倒数，∴；∵与互为相反数，∴；∴、两点之间的距离为；线段的中点表示的数为；故答案为：；；（2）①解：∵动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，∴秒后点表示的数为，点表示的数为；∵点是线段的中点，∴点表示的数为；故答案为：；②解：的值不随着时间的变化而改变理由如下：当点在点左侧时，点在点的左侧，此时；，则；∴的值不随着时间的变化而改变，其值为．22.已知点、、在同一条直线上，．（1）如图1，若，求；（2）如图2，若，平分，求；（3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】本题结合余角定义、补角定义及角平分线的定义考查角的和差计算，关键是利用角的和差关系建立等式计算．（1）先根据补角求出的度数，再结合，通过角的差计算的值；（2）先结合表示出，再根据表示出，利用角平分线的性质列方程求解；（3）根据互余定义得到，，分与在同侧、异侧两种情况，利用角的和差计算．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，，，，，平分，，，解得；【小问3详解】解：与互余，与互余，，分两种情况：①当和在直线的两侧时，；②当和在直线的同侧时，，；综上所述，或．23.项目式学习进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力．素材1实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个．每个篮球售价为150元，比足球单价多25%．素材2采购时恰逢年中促销．商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按