广东省广州市荔湾区2025年九年级上学期数学期末测试卷（附答案）

九年级上学期数学期末测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.生活中有许多对称美的图形，卜.列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

*•畲噫

d

cES修

2.抛物线卜,=(.*-1)'-2的顶点坐标是()

A.(-).-2)B.(1.-2)C.(—1.2)D.(1.2)

3.用配方法解方程x^Ov-4-O，下列变形正确的是()

A.(»3):=5B.(,r+3):=-5

C.(x-3):=-l3D.("3尸=13

4.如图，AB是。0的一条弦，OD_LAB于点C,交。0于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则。0

的半径为()

于

A.5B.V5C.3DT

5.如图,将钝角A/8C绕点A按逆时针方向旋转110。,得到连接H8'，若/C，则

以X*的大小为()

A.75°B.70°C.65°D.60°

6.如图，/加是0。的打线，，4,"为切点，4(•是GX)的直径，/屈4(、二15°，则//的度数为

()

A.25°B.30。C.45°D.50°

7.已知关于x的一元二次方程ax?-2x-1=0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是

（）

A.a>1B.a>-2

C.a>1且a/）D.a>-1且a，0

8.妙妙上.学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个

路口都直接通过的概率是（）

A.-B.-C.-D.—•

4324

9.如图,48是OO的直径,将弦.4（•绕点/顺时针旋转3（『得到.4。,此时点C的对应点。落在」8

上，延长（7）,交0O于点E，若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2/rB.2V2C.2^-4D.2JT-25/2

10.如图，是抛物线凹+辰（awO）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（-1,-3）,与

X油的一个交点为A（—4,0）.直线外工〃“♦〃（MN0）经过点A和点B.以下结论：①

2〃4〃・0：②必Y0：③抛物线与工轴的另一个交点是（4,0）；④方程+加—3有两个不

相等的实数根；⑤“♦力T）-加+〃；⑥不等式〃*.〃>以一力T.（的解集为<V<-I.其中结论

A.①④⑥B.②⑤⑥C.②③⑤D.①⑤⑥

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.已知关于工的一元二次方程/-4K-3.0的两个实数根分别为芭，则七♦r・•

12.从戊，-I，万，0,3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是.

13.平面直角坐标系中，若点/（"?1-3）,8（2,〃）关于原点对称，贝+"=.

14.若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友

一共X人，则可列方程：.

15.已知二次函数.2,则当-2入41时，卜的最大值与最小值的差为.

16.如图，在半径为4的。。中，弦.4C：«4V5，"是二的一动点（不与点力重合），。是的中

三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程：/XK♦3.

18.如图，GX）是adE（'的外接圆，乙（C8=I2OL=求。。的半径.

19.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点

均在格点上

（I）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△A1BC）；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的4A2B2C2；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

20,二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，

并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课

间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“儿惊蛰'"'R夏至”“C白露.霜

降，四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与

习俗.

（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“4惊蛰''的概率是.

（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状

图的方法，求两人都没有抽到"8.夏至''的概率.

21.如图，46为的直径，/（•为0。的弦，彳。平分平8/C,交0O于点。，DELAC,交/C

的延长线于点

（I）求证：直线。/是CX）的切线；

（2）若4E8,0。的半径为5,求。£的长.

22.某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为6*n）围成如图所示的三块矩形区域，矩形

与矩形〃68”面积相等，矩形E4G”面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设/。长为E,

矩形区域.，次7）的面积为vtY.

（1）求丁与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当X为何值时，1•有最大值？最大值是多少？

（3）现需要在矩形/.（7/和矩形/）//（'区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方

米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出X的取值范围.

23.如图，抛物线F=与X轴交于4，"两点（力在"的左侧），与直线/.：尸八-3八4交

44

于“两点.

(1)直线，经过定点/),直接写出点。的坐标；

(2)求.8月尸面积的最小值.

24.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在V轴上，边.4(•与x轴交于点/)，平分

NBAC交边RC于点、E，经过点〃、D、£的圆的圆心厂恰好在丁轴上，。//与［.轴相交于另一点

(I)求证：8C是。厂的切线；

(2)若点/、。的坐标分别为.4(0.I),D(2.0),求。尸的半径；

(3)试探究线段4G、,〃)、(7)三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

25.如图，抛物线p=-；v：♦辰过点刖3.2),且与直线"=-x♦:交于B、C两点，点B的坐标为

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为抛物线上位于直线"C上方的一点，过点D作/)Eli•轴交直线于点E,点P为对称

轴上一动点，当线段。七的长度最大时，求〃。的最小值;

(3)设点M为抛物线的顶马，在y轴上是否存在点Q,使,4。”45?若存在，求点Q的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】4

12.【答案】:

13.【答案】2

14.【答案】1)-21

15.【答案】—

4

16.【答案】2石.2

17.【答案】解：/T=X.3，

x22.V3,

x-1=±2，

x-l■2或K-I--2,

18.【答案】解：连接』。并延长，交CX)于点。，连接8D，则.48。：90°,

•/D+/JIW0，ZXCB・1200，

..Z/560°,

在Rl^ABD中，sinD=

AD2

..=4，

.•.0。的半径为2.

19.【答案】解：(1)如图所示，AAIBG即为所求;

(2)如图所示,AA2如C2即为所求:

QO冥JTx4

(3)由题可得，△ABC扫过的面积=“1x4x|=4^+2.

3602

20.【答案】(1)；

(2)解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

开始

小明

共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“比夏至”的有6种,

所以两人都没有抽到"8.夏至”的概率为；=；.

2L【答案】(1)证明:解：连接OD，如图1所示：

・・・40平分/屈4,

"EAD/O.4D，

vOA二OD,

，ODA£OAD，

..Z0D4NEAD，

：.EA\\OD,

'：DE1EA，

..DE.OD,

:点。在0。上，

・二直线/".是CX)的切线；

(2)解：作垂足为F，如图2所示:

：.£DFA,4DE4H，

在△，〃)和△”〃)中，

£DFA■ZDEA

Z£W=ZEW,

AD^AD

:.LE1.f/)(.\.\S|,

AF=AE=8，DF=DE，

-0A=0D=5，

:.0F=3,

在Rs/N〃中，DF=4M)2-OF*=火-3]=4

..DE=DF=4,

22.【答案】(1)解：题意得，AE=DE=HG=BF=CF=1工,AX7«f2OO-1x1+2=100-^.

Ai=/<DxDC-hoO--xjx.

-^x2+100x(28^.t<80|

(2)解：y=--\•IOOx=-j(x-4Or*2000

•・・・；<0,开口向下，对称轴工,40且28，x<80,

，当x:40时，F有最大值，“*”2000(元)

(3)60<r<S0

23.【答案】(1)D(3,4)

(2)解：设£、厂的横坐标分别为七，上，

则.>,4为方程;t+g=乂+4的两根，

44

整理得14(4♦l)i-I2A130,

:.x^x2=4(4+1),vv:I2A-I3,

....・覆=J(xT)464,

当时，》-七有最小值，最小值为X,

当>=0时，1xX-3=0,

44

解得KI,三・3,

则以3,0),

作8DIIJ轴交直线£尸于点力,如图，则。(14),

.«/=瓦皿2皿=-x4x(i-ij,

.V.的最小值为,x4♦F16.

24.【答案】(1)证明：连接•・♦/£平分/H4C，

F.H："(AE，

vEA=FE，

；.2FAE=/FEA，

・•・Z.FEA/扁(，

・•・/；£||4("

AZ/TB-ZC-W0,即8c是OF的切线;

(2)解：连接/•'/),设的半径为尸，V.4(0,-l),0(2.0),

・•・(〃-1/4二一1,0。二2,

在RlaFOD中，FD2•FO2^01):»

则/二(一］,

解得，〃=；,

即。尸的半径为:；

(3)证明：4G・.4/)-"7),理由如下:

作尸AJ./D于犬，则/以C・90°，

又，FEC/C9阴，

，四边形取"是矩形，

:・EF・RC・RD*CD，

・•FR1.1D，

：・AR=RD，

工EF=RD+CD=1AD/CD，

••.」(，2/7'「-7).

25.【答案】解：(1)将点B的坐标为代入i二1•、，桁二4•、

B的坐标为(4.-力)，

将*3,2),8(4,-：)代入i\,尿+c,

-Rz♦