湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列各式中成立的是（）

A.—(+3)=3B.-(-2)=+(-2)C.-|-4|=4

2.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷,

航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为4（）0000米，将4（X）（X）0用科学记数法表示应为（）

A.4X105B.4xl06C.40x10D.0.4xlO6

用代数式表示：），与x的g的和（

3.)

*+丁)B.x+^yI

A.C.-x+yD.

3-

4.单项式二万切人的系数和次数分别是（)

A.一2乃,5B.一2乃，6C.-2,7D.-2,5

5.单项式心-厅与-4A/是同类项，则mn的值是（）

A.1B.3C.6D.8

6.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）

A.过一点有无数条直线B,线段中点的定义

C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线

7.下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（）

8.在同一平面内，若N4O8=60°,ZAOC=45°,则N3OC的度数是（）

A.15°B.105°C.25。或105°D.15。或105°

9.如图在aABC中NAC3=90。，CDA.AB,力为垂足，则下列说法中，错误的是（）

A

D

B

A.点8到4c的距离是线段BC的长B.线段C。是AB边上的高

C.线段AC是BC边上的高D.点C到AB的距离是线段4c的长

10.如图，添加下列一个条件后，不侬判定3C〃A。的是（）

C.Z3=Z5D.ZD+Z4+Z5=180°

二、填空题

11.将多项式盯3-1-3/），2+/）,按字母），升哥排列，结果是

12.在同一平面内，如果。_Lb,0_Lc,则〃c.

13.数轴上到数-5的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是.

14.下午5:15是同学们的阳光体育活动时间，那5:15时的分针与时针夹角是度.

15.计算：32+（-4）x：的结果是________

4

16.已知a—〃=3,c+d=2,则仅+c）—（a—d）的值为.

17.下列图形中是正方体的平面展开图的有_____（填序号）.

18.如图，把一张长方形纸片A3CZ）沿M折置后，。、C分别落在。'，。的位置上，ED'与BC交于G点、,

若NEFG=56°,则ZAEG=

三、解答题

19.计算：

(1)43+(-77)-(-27)-(443)；

20.有这样一道计算题：”计算（2/.3/卜2冷，2）・2A>-+/）+（-/+3x2y-炉）的值，其中x=g,广一1”,

甲同学把x=!错看成x=-1，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

22

21.己知互为倒数，c、d互为相反数，|〃?|=3,〃是最大的负整数.求代数式（-刈.-3（c+d）-〃+m1

的值.

22.如图，在四边形A8CO中.点七为A8延长线上一点，点尸为CD延长线上一点，连接后户，交8。于点

G,交AD于点、H,若NI=N2,ZA=ZC,求证：NE=NF.

证明：

VZ1=Z3（）,

Z1=Z2（已知）.

・•・_=（等量代换）.

AAD//BC（）.

AZA+Z4=180°（）.

VZA=ZC（已知），

/.ZC+Z4=180°（等量代换）.

・•・//（同旁内角互补，两直线平行）.

ZE=ZF().

EB

23.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示:

不超过17超过17吨且不超过30吨的部超过30吨的部

月用水量

吨分分

收费标准（元/吨）abC

（1）甲居民上月用水2（）吨，应缴水费一元；（直接写出结果）

（2）乙居民上月用水35吨，应缴水费一元；（直接写出结果）

（3）丙居民上月用水—30）吨，当〃=2,仁2.5,c=3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示）

24.如图，B、。两点把线段分成345三部分，M是A。的中点，CD=10cm,求MC的长.

ABMCD

25.如图（1）,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

（1）试判断NACE与N8CD的大小关系，并说明理由；

（2）若NQCE=30。，求NAC5的度数；

（3）猜想NAC4与NOC上的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2）,则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

26.如图1,将三角板A8C与三角板ADE摆放在一起；如图2,其中/4C8=30。，ZDAE=45°,

ZMC=ZD=90°.固定三角板将三角板4汨绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角

ZC4£=a(0o<cr<180°).

(1)当a为度时，AD//BC,并在图3中画出相应的图形;

(2)在旋转过程中，试探究NC/1。与之间的关系；

(3)当VAQE旋转速度为15。/秒时，且它的一边与VA8C的某一边平行(不共线)时，直接写出时间，的所

有值.

参考答案

1.D

解：A选项-(+3)=-3,故错误，

B选项一(一2)=2,+(-2)=-2,左右不相等，错误，

C选项一|>4|=-4,故错误，

D选项—|+5]=—5,—5|=-5,故正确，

故选D.

2.A

解：400000=4x1()5,

故选A

3.C

解：•・•)，与％的g的和，

・••用代数式表示为gx+y,

故选：C

4.B

解：单项式-2不443的系数和次数分别是_2万，6.

故选:B

5.D

解:由题意,得：n=3.

解得m=2.

当m=2,n=3时,mn=23=8.

故选:D.

6.D

解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线.

故选:D.

7.A

解：A、从前面看到的图形是长方形，从左面看到的图形是正方形，即得到的平面图形不相同，故A符合

题意；

B、从前面和左面看到的图形都是正方形，得到的平面图形相同，故B不符合题意;

C、从前面和左面看到的图形都是长方形，得到的平面图形相同，故C不符合题意:

D、从前面和左面看到的图形都是圆，得到的平面图形相同，故D不符合题意.

故选：A.

8.D

解：如图1所示，当射线0。在乙408内时，

图1

ZBOC=ZAOB-/AOC=60°-45°=I5°；

如图2所示，当射线0C在N4OB外时,

图2

止匕时ZBOC=ZAOB+ZAOC=600+45°=105°,

综上，NAOC的度数为15。或105。，

故选：D.

9.D

A、点8到4c的距离是线段8C的长，原选项说法正确，不符合题意;

B、线段是48边上的高，原选项说法正确，不符合题意：

C、线段八。是BC边上的高，原先项说法正确，不符合题意；

D、点C到43的距离是线段C。的长，原选项说法不正确，符合题意；

故选：D.

10.B

解：VZ1=Z2+Z3,即N1=NNA£>,

:.BC〃AD,

故A不符合题意；

：/2=/4,

・•・AB//CD,

不能判定8C〃AQ,

故B符合题意：

•・•Z3=N5,

/.BC//AD,

故C不符合题意；

VZD+Z4+Z5=18O°,即NO+N8CQ=180。，

・•・BC//AD,

故D不符合题意：

故选：B.

11.-\+xyy-3x2y2+x）^3

解：•・•多项式孙3-1-3/了2+丁），含婕'、—1、-3.&2、/）,这科项，y的次数分别是3、0、2、1,

・••多项式肛3-1一3/），2+X、按字母），升幕排列的结果是一1+dy_3/y2+盯3.

故答案为：-1+x3y—3x2y2+xy^.

12.//

解：=a_Lb,b工c,

：.a//c,

故答案为：〃.

13.-3或-7

解：设该点表示的数为x,

根据题意得：5)=2,

:.X-(-5)=2或X—(-5)=-2,

解得：工=-3或大=-7.

故答案为：-3或-7.

14.67.5

解：•・•5:15时分针指向数字3,时针在数字5和6之间且走了;大格,

4

36')°(I、

・・・5:15时的分针与时针夹角是不-x2+-=67.5°.

故答案为：67.5.

15.-2

解：32^(-4)xl=32x|-llxl=-2.

414J4

故答案为：-2

16.-1

解:e+c)-(c-d)

=b+c-a+d

=c+d-a+b

=(c+J)-(«-Z?),

\-a-b=3,c+d=2,

原式=2—3=—1♦

故答案为：-1.

17.①③

【详解】根据题意，得，符合题意是①

故答案为：①③.

18.680/68度

解：・・・AO〃8C,

:.4DEF=NEFG=56。,

由折叠的性质可得NFEG=ZDEF=56°,

・•・ZAEG=180。-NFEG-NDEF=180°-56°-56°=68°,

故答案为：68。.

19.(1)-50

(2)-24

(1)解：43+(-77)-(-27)-(+43)

=43+(-77)+27+(-43)

=(-77)+27

=-50；

2_,

2

(2)解：-I-3-：

275

—+—-+—

38

=-1+16+(-21)+2+(-20)

=-24.

20.见解析

解：原式=2/-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y-,

,•,结果中不含上项，

・•・与x的取值无关.

「•日同学把x错看成犬=-；，但计算结果仍正确.

21.II

解：由题意得：ab=\,c+d=0,nV=9,/?=-1,

贝！］-3(c+d)-〃+nr

=(-1)2024-3XO-(-1)+9

=1-0+14-9

=11

22.对顶角相等；Z2；Z3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF,EA；两直线平

行，内错角相等

证明：・・・N1=N3（对顶角相等），

Z1=Z2(已知)，

：・/2=N3(等量代换)，

AAD//BC(同位角相等，两直线平行)，

・・・乙4+/4=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

VZA=ZC(已知)，

・•・ZC+Z4=180°(等量代换)，

：.CF//EA(同旁内角互补，两直线平行)，

AZE=ZF(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：对顶角相等；N2；N3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CE£4；两

直线平行，内错角相等.

23.(1)I7a+3b(2)17a+13b+5c(3)3x-23.5

(1)20<30,则分两部分，17吨部分价格为17a,超过17吨且不超过30吨的部分价格为(20-17)xb=3b.

即应缴税费为17a+3b(元)

(2)35>30,则分为三部分，17盹部分价格为17a,超过17吨且不超过30吨的部分价格为(30-17)xb=13b,

超过30吨的部分价格为(35-30)xc=5c.即应缴水费为17a+13b+5c(元)

(3)由(2)知,水量大于30吨时,水费为I7a+I3b+(x-30)c,把a=2,b=2.5,c=3代入得到，

17a+13b+5c=17x2+13x2.5+(x-30)x3=3x-23.5(元)

24.2cm

解：・・・8、。两点把线段4。分成345三部分，CD=10cm,

104-5=2(cm),2x3=6(cm),2x4=8(cm),

即AB=6cm,BC=8cm,

AO=6+8+l()=24(cm),

•・・M是A。的中点，

AM=-AD=\2cm

2f

==6+8-12=2(cm).

25.(\)ZACE=ZBCD；

⑵乙4C8=150°；

(3)ZvACB+ZDC£=180°；

(4)成立

(1)解：(I)NACE=NBCD,理由如下:

•・•NACD=NBCE=90°,

/.ZACE+ZECD=ZDCB+ZECD=90°,

・•・/ACE=/BCD；

(2)解：VZDCE=30°,ZACD=90°,

・•.ZACE=ZACD-ZDCE=900-30°=60°,

*/N3CE=90。且NACB=/ACE+NBCE,

・•・NAC8=9O°+6O°=I5()。；

(3)解：猜想NAC8+NQCE=180。.理由如下：

VZACD=90°=ZECB,/DCE=/ACD-NACE,ZACB=ZACE+ZBCE,

・•・£ECD+ZACB=ZACD-ZACE+ZACE+ZBCE=180°：

(4)解：成立.

•・•ZACD=9()O=ZECB,

•••NECO+4c8=360°-(NACD+NBCE)=180°,

・••第(3)小题的结论还成立.

26.(1)15,图见解析

(2)当0。＜，£45。时，ZBAE-ZCAD=A5°i当45。＜仁工90。时，ZCAD+ZBAE=A50.