2025-2026学年九年级上学期期末押题卷（人教版）解析版

九年级上学期期末押题卷（人教版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：九年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简

大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）

A.CQBwOO

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另

一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得.

【详解】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形，

选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称

图形，

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的美犍.

2.抛物线、=一（%+4）2—3的顶点坐标是（）

A.（-4,-3）B.（-4,3）C.（4,-3）D.（4,3）

【答案】A

【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】解：；y=-0+4)2-3为抛物线的顶点式，

.•.根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(-4,-3).

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=QQ-/i)2+k,顶点坐标是(人次)，对称

轴是直线x="

3.用配方法解方程/一2%一1=0,下列配方正确的是()

A.(x-I)2=0B.(x-I)2=1c.(x+I)2=2D.(%-I)2=2

【答案】D

【分析】本题考查了解一元二次方程，涉及配方法，先移项，再系数化1，然后配成完全平方式，据此

作答即可.

【详解】解：因为必一2x-l=0

所以-2x=1

则f-2x+1=2

即(％-1)2=2

故选：D

4.如图，在。。中，弦=8cm,0C1.AB,垂足为C,0C=3cm,则。。的半径为()

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

【答案】B

【分析】连接。8,根据AB=8cm,。。_L爵到3c=/"=4cm,根据勾股定理求解即可得到答案;

【详解】解：连接0B,

'.•AB=8cm,0C1AB,

：.BC=^AB=4cm,

'：0C-3cm,

：.0B=V42+32=5cm,

故选：R

B

【点睛】本题考杳垂径定理及勾股定理」解题的关键是熟练掌握垂直于弦的直径平分弦.

5.如图，在中，ACAB=65°,将△4BC在平面内绕点4旋转到△4所。的位置.若/以方=25。,

则BC与BC所在直线的夹角〔锐角）的度数为（）

A.25。B.40°C.65。D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键.延长BC交所C

卜点E，根据题意求出=40。，由旋转的性质得：乙8=乙方，再利用三角形内角和定理得到乙方

+乙BEB，=+Z.BAB,,推出ZBEB'=Z.BAB'=40°,即可求解.

【详解】解•：延长BC交于点E,

"CAB=65°,Z.CAB'=250,

：.z_BAB'=乙CAB-Z.CAB'=40°,

由旋转的性质得：乙B=LB',

:乙B'+乙BEB'=Z-B+Z.BAB,,

：.LBEB'=乙BAB，=40°,

则夕C与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为40。，

故选:B.

6.如图，在。。中，ZCDF=25°,过点。作。。的切线交48的延长线于点E,则乙E的度数为（）

oBE

D

A.40°B.50°C.55°D.60°

【答案】A

【分析】连接。。，由CE为圆O的切线,利用切线的性质得到OC垂直于CE,利用圆周角定理求出“。8

的度数，即可求出4E的度数.

【详解】解：如图所示，连挖。C，

•••CE为圆O的切线，

.OC1CE,

"OCE=90°,

•:乙CDB=25°,

：.Z.COB=2Z.CDB=50°,

.•"=90°-"OE=40。.

故选：A.

【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本

题的关键.

7.若关于x的一元二次方程k/一%+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>阻…（阻狂0C./c<>^0D.k<^

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式AN

0,得出关于攵的一元一次不等式，求解即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程k%2-%+i=o有实数根，

••.A=b2—4ac=1—4A:>0Ar=#0,

解得:k-JlLk—0,

4

故选：c.

8.”云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状.已知圆锥的底面半径为25cm,母线长为

40cm,则此草锅盖的侧面积均是（）

A.625-ncm2B.650Trcm2C.lOOOTtcm2D.2000ncm2

【答案】C

【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：此草锅盖的侧面积为：|X2TTX25X40=10007r（cm2）.

故选：C.

9.二次函数y=ax2+/u-+c（a/0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,当y>0时,

则x的取值范围是（）

A.x<-3B.x>\C.-3<x<lD.xV-3或Q1

【答案】D

【分析】首先结合题意可确定出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后结合图象性质求解即可.

【详解】解：由题意可知，抛物线对称轴为宜.线％=-1,与x轴的一个交点坐标为（・3,0）,

.•.与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,

要求当歹>0时，x的取值范围，实则求抛物线图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围，

由图象可知，当xv—3或满足题意y>0,

故选：D.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题,理解抛物线的对称性,准确求出抛物线与x轴的所有交点

足解题关键.

10.如图，4C是。。的直径，AC=4,44cB=60°,点。是弦上的一个动点，那么。。+招D的最小值

为（）

【答案】B

【分析】作BKIIC4,DELBK于E,OM_LBK于连接。B.在RtZkDBE中，DE=加,则。0+；

BD=OD+DE,根据垂线段最短可知，点E与M重合时，。。+^D的值最小，最小值为。M.

【详解】解：作8Klic4DELBKFE,OM1BKFM,连接08.

:/ABC=90°

••24CB=60°,

:.ABAC=30°,

•••8KIICA,

"DBE=Z.BAC=30°,

在RtADBE中，。"池,

：.OD+!/?D=。。+DE,

根据垂线段最短可知，当点月与M重合时，。0+如。的值最小，最小值为。M,

•:乙BAO=LABO=30。，

"OBM=乙OBA+LABM=60°,

­.AC=4,

：.OB=2

在RgO〃M中，^.ODM=60°,

“BOM=30°

：.BM=如=1

由勾股定理得，OM=同

•OD+的最小值为

故选:B.

【点睛】本题考查平行线的性质、勾股定理、直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，垂线段

最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

第n卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.在平面直角坐标系中，点（2,3）关于原点的对称点为：.

【答案】（-2,-3）

【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可.

【详解】点（2,3）关于原点的对称点为（一2,—3）

故答案为：（一2,—3）

【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征.

12.若x=1是方程2炉-3x+c=。的一个根，则c=.

【答案】1

【分析】把％=1代入已知方程可以得到关于c的一元一次方程，通过解一元一次方程来求c的值.

【详解】把％=1代入方程2%2—3%+C=0,得：

2xI2—3x14-c=0,

解得c=l.

故答案是：1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够

使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

13.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的

概率的估计值是.（精确到0.01）

投篮次数105。1001502005()0100()200。

命中次数941761141513817621522

命中率0.90.8200.7600.7600.7550.7620.7620.761

【答案】0.76

【分析】本题主要考查利川频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个再件的概率.利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率

估计概率就越精确.

【详解】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.76,

故答案为：0.76.

14.已知y=3/的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析

式是.

【答案】y=3(x-2)2+2

【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，然后再写出抛物线的解析式即可.

【详解】解：•••抛物线y=3d的顶点坐标为(o,o),

把抛物线分别向上、向右均平移2个单位后，新抛物线的顶点坐标为(2.2),

•••平移不改变抛物线的二次项系数，

・•・平移后的抛物线的解析式为y=3(%—2尸+2.

故答案为:y=3(%-2产+2.

【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，解题的关键是熟练掌握平移特点，求出平移后抛物线的顶点

坐标.

15.如图，PA.PA分别是0O的切线，4、A为切点，4C是0O的直径，若NA4C=36。，则n尸均度数为一.

B

【答案】72。

【分析】根据切线长定理得/4C=90。，PA=PB,运用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：•••P4、P8分别是。。的切线，4、B为切点、,

.•.乙P4C=90°,PA=PB,

:/PAB=90。一乙C=90°-36°=54°,乙PBA=LPA8=54°,

.­.zP=180o-54o-54o=72°.

故答案为：72°.

【点睛】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力.

16.如图，AB,AC,力。分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若｛8=2,下面四个结

论中，

①该圆的半径为2；②配的长为会

③AC平分/BAD；④连接8C,CD,贝lJ△力3C与的面积比为1:J5.

所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可.

【详解】解：根据题干补全图形，连接BC,CD,OA,OB,OC,OD,OE,

根据内接正六边形的性质可知：^AOB=60%OA=OB

.•・△40B是等边三角形，

OA=OB=AB=2,圆的半径为2,所以①正确；

根据内按正方形的性质可知：=100=90。，

衣的长为：当篙=n，所以②错误；

'：0A=0D,Z.A0D=120°,

：./-0AD=30°,

-OA=0C,/.AOC=90°,

.•./。何=45。，

-Z-0AB=60°,

.•.ZB4C=60o-45°=15°,

:.乙BAC=Z.DAC,

.•/。平分4氏4。，所以③正确；

过点A作4H1BC交C8延长线于点H,AG1CD交。C延长线于点G,

•"。8=/08=30。，

“H=/C,

-AC="C2+0C2=2V2,

：.AH=V2,

£ADC=^AOC=45°f

.-.AG=^-AD,

设08交于点M,

­.Z-AOM=60。，

:.OM1AD,AD=2AM,

-Z.OAM=30°,

：.MD=^OA=1,

­-AM=，。型-0M2=6,

：.AD=2AM=2叵

：AG—>/6，

,：Z-BAC=LCAD,

：.CD=BC,

•・•鬻=贲3=黎=强=看所以④正确；

因此正确的结论：@@@

故答案为：①③④

【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解

题的关键.

三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)解下列方程

(1)x2+4x—2=0

(2)(x—3)2=6—2x

【答案】(1)%i——2+V6»X2——2—V6

(2)%i=3,x2=1

【分析】本题考杳了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

(1)先移项，可得/+以=2,然后配方法求出即可；

(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】(1)解：x2+4x—2=0,

：.x2+4%=2,

：.x2+4x+4=6,即(3+2)2=6,

-x+2=±乃，

•-X\=-2+V6•%2=-2-,1/6；

(2)解：(x-3)2=6-2x,

整理得：/-3产+2(%—3)=0,

(x-3)(x-3+2)=0.即1-3)(%-1)=0,

.,•%—3=0»%—1=0,

=3,血=1.

18.(8分)如图，己知△48。三个顶点的坐标分别为4(-1,-2),B(0,-3),C(2,0),在图中的

平面直角坐标系中：

⑴画出绕点。顺时针旋转90。后得到的△AB'C；并直接写出大、力的坐标;

（2）计算点力旋转到点4位置时，经过路径的长.

【答案】（I）画图见解析；力'、B'的坐标为（0,3）、（-1,2）.

(2件

【分析】（1）根据旋转的性质画出点力、点4的对应点A、B',再顺次连接即可；根据画出的点的位置,

确定坐标即可;

（2）利用弧长公式计算即可.

【详解】（1）解：将△48。绕点C顺时针旋转90。后得到的△力缶七，如图所示:

小、夕的坐标为（0,3）、（-1,2）.

（2）解：AC=V22+32=

点A旋转到点上位置时，经过路径的长为嘀亘=警.

loU/

【点睛】本题考查了旋转变换和弧长公式，解题关键是准确画出旋转图形，利用弧长公式正确计算.

19.（8分）小明参加某商场的“睡牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10,20,30,50（单位:

元）的4件奖品.

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为；

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所有等

可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少？

【答案】（明

⑵所获奖品总价值不低于60元的概率是最

【分析】此题考查了概率公式和树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结

果，列表法是一种，但当•个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常

采用树状图.

（1）根据概率公式计算可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于30元的结果数，利用概率公式

计算可得.

【详解】（1）解：因为在价值为10,20,30.50元的4件奖品中,价值为50元的奖品只有1张，

所以抽中50元奖品的概率为:，

故答案为：

（2）解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于60元的有6种，

所以所获奖品总值不低于60元的概率为尚=

20.（8分）2025年东盟博览会聚焦7/赋能，共创未来”主题，南宁国际会展中心外设置了一台由“智能

控制的艺术喷水装置，喷射出的水流可近似看成抛物线.如图，喷水装置置于平面直角坐标系的原点O

处，喷水口的高度（喷水口距地面的距离）为1.2米，当喷射出的水流距离喷水口水平距离为10米时,

达到最大高度6米.

(1)求水流运行轨迹的函数解析式；

(2)若在距喷水装置15米处有一棵融入4科技元素的4米面的景观树，水流是否会碰到这棵景观树？

请通过计算说明.

【答案】(l)y=一卷。-10)2+6

(2)水流不会碰到这棵景观树，理由见解析

【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题的关键.

(1)设抛物线的解析式为y=Q(x-10)2+6,用待定系数法求解即可；

(2)将％=15代入(1)中的解析式，再与4进行比较即可.

【详解】(1)解：根据题意得：水流运行轨迹的最高点的坐标为(10,6),过点(0,1.2),

设水流运行轨迹的函数解析式为y=a(x—10)2+6,

把点(0,1.2)代入得：a(0-10)2+6=1.2,

解得：。=一心，

.•.水流运行轨迹的函数解析式为y=-&Q-10/+6；

(2)解：水流不会碰到这棵景观树，理由如下：

当工=15时，y=-&(15-10)2+6=4.8>4,

•••水流不会碰到这棵景观树.

21.(1()分)某网店在“双十一”购物节期间搞降价促销活动，某纪念品原售价每件5()元，进货价每件40元.

(1)若连续两次降价后，该纪念品的售价为每件32元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

(2)已知“双十一”购物节期间，该纪念品按原价销售，每天互售出40件.经市场调查发现，若每件降价

1元，日销售量将增加20件.问每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？

【答案】(1)20%

(2)4元

【分析】本题主要考查了•元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意找到等量关

系列出方程和函数关系式是解题的关键.

(1)设每次下降的百分率为x，根据两次连续降价后，售价由每件50元变为每件32元，列出方程求

解即可；

(2)设每件应降价a元.每天获得的利润为八则每天销售(40+20。)件.再根据“利润=每件利润X

销售量”列出y美于。的二次函数美系式，利用二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：由题意，设每次下降的百分率为X,依题意得：

50(1-%)2=32,

解得：xi=0.2=20%,

%2=18(不符合题意，舍去)，

答：每次下降的百分率为20%.

(2)由题意，设每件应降价。元，每天获得的利润为y,

则,=(10-a)(40+20a)

=-20a2+160a+400

=-20(a-4)2+720,

••--20<0.

.•.当Q=4时，每天的获得的利润最大，最大值为720元.

答：每件应降价4元才能使每天获得的利润最大.

22.(10分)如图，8D是。。的直径，4是8。延长线上的一点，点E在。。上，BCLAE,交AE的延长线于

点aBC交。。于点凡且点£是正的中点.

(1)求证：4c是。。的切线；

(2)若ZC8D=60。，BE=6,求8C的长.

【答案】(1)见解析

(2)373

【分析】(1)连接OE，则得£0E8=N0BE,由弧相等得NCBE=4OBE,得NCBE=4OEB,得

0EIIBC,即可证明；

(2)由(1)得NCBE=30。，从而求得CE,由勾股定理即可求得BC的长.

【详解】(1)证明：连接0E,如图，

•；OE=OB,

：/OEB=乙OBE,

•・•点E是赤的中点，

..DE=EF,

：.Z.CBE=乙OBE,

;ZCBE=乙OEB,

，0EIIBC,

■：BCLAC,

：.OELAC,

•••OE是圆的半径，

••MC是。。的切线;

（2）解：由（I）知，乙CBE=KOBE,

：.Z.CBE=〃：BD=30°,

：.CE=；BE=3,

,：BC1AC,

:/C=90°,

由勾股定理得；BC=>/BE2-CE2="2-32=3点.

【点睛】本题考查了切线的判定，相等的弧对的圆周角相等，含30度角直角三角形的性质，勾股定理

等知识.

23.（10分）在数学的研究中，我们常常利用类比联想的思想方法，可以对一些问题进行引申拓展研究，达

至旷解一题，知一类”的目的.

【题根分析】例如：如图1，点心尸分别在正方形48C。的边BC、CD上,AEAF=45°,连接EF,试猜

想“、BE、。产之间的数量关系.解题思路：把△”£绕点力逆时针旋转90。至△AOG,可使48与A。

重合，由乙ADG=乙口=90。，得乙FOG=180。，即点尸、D、G共线，易证BE、OF之间的数量关系

为EF=BE+FD.

【类比引申】

(1)如图2,△48C中，4B=4C/84C=90。，点0、E是BC边上两点，LDAE=45°.试猜想BD、DE

、EC之间的数量关系.(直接写出你的猜想，不必写出证明过程)

【联想拓展】

(2)如图3,在△4BB中=AC./-BAC=60。,点D、E均在BC边上，且々D4E=30。,若BD=4,EC=6,

求。E的长.

【答案】(I)EC2+BD2=DE2

(2)2g

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理，

对于(1),将△4B0绕点力逆时针旋转90。得到△?!(：「，连接EF,根据“边角边”证明△/ME三△B4E,

可得EF=DE,再根据勾股定理得出答案；

对于(2),将480绕A逆时针旋转60°得尸,由旋转的性质得CD=BD=4,Z-ECF=120°,再根据

△ADEw△?!「£1,可得EF=DE,作FG18C,交延长线亍点G,可求EG,再勾股定理得FG,然后根

据勾股定理得出答案.

【详解】(1)解；EC2+BD2=DE2.

将△ABD绕点A逆时针旋转90。得到△ACF,连接£凡

.-.AD=AF./-BAD=Z.CAF,BD=CF.

-Z-DAE=4S0,/-BAC=90。,48=AC,

"B=Z.ACF=Z.ACE=45°=4BAD+/.CAE=Z.CAF+4CAE=Z.EAF=Z.DAE.

■：AE=AE,AD=AF,

A△DAE=△凡4E(SAS),

：.EF=DE.

在△£?£1?中，乙4CE+乙46T=90。，

.-.CF2+CF2=EF2,

22

即EU+BD=DE；

BA

D

\I✓

c

图2

(2)解：将△48。绕4逆时针旋转60°得△ACT,

则C"=BD=4,ZECF=120°,

同理(1)得△4OE三△AFE(SAS)，

:.EF=DE.

过点尸作/G