2025-2026学年人教版九年级数学上册期末综合检测练习卷

人教版九年级数学上册期末综合检测练习卷

（时间：120分钟满分：15（）分）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.用配方法解方程3—41一7:0,可变形为（）

A.（X+2）2=3B.（x+2）2=ll

C.（工一2）2=3D.（X-2）2=11

2.相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”字路口时，可能向左转或向右

转.如果这两种可能性大小相同，那么这两辆汽主经过该路口时，都向右转的概

率是（）

A.-B.-

43

C.-D.-

32

3.如图，。0是正六边形ABCDEF的外接圆,点P在。O上（点P不与点4,

B重合），则NAPB的度数为（）

A.60°B.60。或120°

C.30°D.30。或150°

第3题图

4.如图，0O是△A3C的外接圆，BC=2,NGAC=30。，则命的长为（）

2n71

A.B.

33

「2厮厮

D.

•33

5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放了1万辆单

车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季

度投放单车数量的平均增长率为x,则所列方程正确的是（）

A.(1+X)2=4400

B.(1+4=1.44

C.10000(1+X)2=4400

D.10000(1+20=14400

6.将抛物线)，=2。-1)2-3向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位

长度，所得的抛物线的解析式为()

A.j=2(x+1)2+2

B.)，=2(L1/+2

C.y=2(x+l)2—2

D.)，=2。-1)2—2

7.直线y=ax+b与抛物线)，=加+打+2在同一平面直角坐标系中的图象

可能是()

8.如图，在△ABC中，/CAB=70。.在同一平面内，将△ABC绕点A旋

转到△/1夕C'的位置，使得CC〃A8,则NBA9的度数为()

A.30°

C.40°D.50°

9.如图，。。的直径48=20,CD是。。的弦，COJ_A8,垂足为E,且

BE:AE=1:4,则CD的长为（）

A.10

C.16

1().某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰

好选中甲、乙两位选手的概率是（）

i1

A.B.

36

11

C.D.

48

11.扇子是夏天必备之物，纸扇在QE与8C之间糊有纸条，可以题字或者

作画.如图，竹条A。的长为5cm,贴纸的部分B£）的长为10cm.扇形纸扇完

全打开后，外侧两竹条AS,AC的夹角为120。，则纸扇贴纸部分的面积为（）

2252

AA.——7tcmBn.——100Jicnr2

33

广200o

C.亏兀cnrD.100兀cm?

12.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成.己

知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,则这个苗圃园面积的最大值和

最小值分别为（)

A.48m2,37.5m23

B.50m2,32m2

C.50m2,37.5m2

D.48m2,32m2

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.已知关于x的一元二次方程f—*+%=（）没有实数根，则％的取值范围

是•

14.已知点尸（一42）与点。（3,2〃）关于原点对称，则犬的值是.

15.如图，四边形内接于。O,A3是。。的直径，过点。作0。的

切线交A3的延长线于点P.若NP=40。，则NADC的度数为

16.二次函数y=一炉+公+c的部分图象如图，对称轴是直线x=-1,则

关于x的一元二次方程一x2+区+c=0的根为___________________.

17.如图，PA,P8分别切。。于A,3两点，并与。。的切线CO分别相交

于点C,D.己知△「，£）的周长等于10cm,则朋=cm.

18.公园里喷水池中的水杵的形状可以看成是抛物线，小明根知道水林的最

大高度，于是画出了如图的示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,。到地

面的距离都是1.6m,即BC=OO=1.6m,AB=\m,AO=5m,则水柱的最大

高度是

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程演算步骤）

19.（8分）解方程:

(l)(x-l)(x+3)=12；

(2)4(x+3)2=25(x—2)2.

20.(8分)某汽车专卖店经销某种型号的汽车.己知该型号汽车的进价为15

万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周

售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.

(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润；

(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求汽车

的售价.

21.(8分)如图，已知P是。。外一点，P。交。。于点C,OC=CP=4,

弦A8_LOC,劣弧前所对的圆周角度数为60。，连接P8,BC.

(1)求的长；

(2)求证：是。。的切线.

22.(10分)如图，在半径为5的扇形AO。中，ZAOB=90°,。是初上的

一个动点(不与点A,5重合)，ODA.BC,OEA.AC,垂足分别为。，E.

(1)当3。=6时，求线段OO的长.

(2)AD(?£中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；

如果不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，E是正方形488的边。。上一点，把△ADE绕点A顺时

针旋转到△ABb的位置，连接七月.

(1)试判断aAE/的形状，并说明理由；

(2)若四边形AECF的面积为36,DE=2,求所的长.

24.(10分)在一个不透明的口袋里装有除颜色外其他无差别的黑、白两种颜

色的球共5个.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次

5896116295484601

数m

摸到白球的频

().580.64().580.590.6050.601

率依

n

(1)请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近—，随机摸出一个球,

摸到白球的概率是—，摸到黑球的概率是—；(均保留一位小数)

(2)试估算：口袋中有一个黑球，有一个白球；

(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸

出一个球，两次摸到的球的颜色恰好相同的概率为多少?

25.(12分)如图，二次函数丁=#+法+c的图象交大轴于A,力两点，并

经过点8,已知点A的坐标是(2,0),点8的坐标是(8,6).

(1)求二次函数的解析式.

(2)求二次函数图象的顶点坐标及点D的坐标.

(3)二次函数图象的对称轴上是否存在一点C,使得△C8O的周长最小？若

存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)小星学习二次函数后，设计了一个建筑物造型，它的截面图是抛

物线的一部分，抛物线的顶点在。处，对称轴OC与水平线3垂直，OC=9,

点A在抛物线上，且点4到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对

称轴的距离是I.

(1)求抛物线的解析式；

(2)为了更加稳固，小星想在。。上找一点P：加装拉杆以，PB,同时使拉

杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其解析式为)，=一1+2泳+8

-1(/7>0),当4WxW6时，函数)，的值总大于等于9.求匕的取值范围.

人教版九年级数学上册期末综合检测练习卷

（时间：120分钟满分：15（）分）

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.用配方法解方程3—41一7:0,可变形为（D）

A.（X+2）2=3B.（x+2）2=ll

C.（工一2）2=3D.（X-2）2=11

2.相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”字路口时，可能向左转或向右

转.如果这两种可能性大小相同，那么这两辆汽主经过该路口时，都向右转的概

率是（A）

A.-B.-

43

C.-D.-

32

3.如图，。0是正六边形ABCDEF的外接圆,点P在。O上（点P不与点4,

B重合），则NAPB的度数为（D）

A.60°B.60。或120°

C.30°D.30。或150°

4^-------

第3题图第4题图

4.如图，GO是△A3C的外接圆，BC=2,Z^AC=30°,则命的长为（A）

267r6\/3n

------u.—

33

5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放了1万辆单

车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季

度投放单车数量的平均增长率为x,则所列方程正确的是（B）

A.(1+X)2=4400

B.(1+4=1.44

C.10000(1+X)2=4400

D.10000(1+20=14400

6.将抛物线)，=2。-1)2-3向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位

长度，所得的抛物线的解析式为(A)

A.j=2(x+1)2+2

B.)，=2(x-1/+2

C.y=2(x+l)2—2

D.y=2(x—1)2—2

7.直线y=ax+b与抛物线)，=加+打+2在同一平面直角坐标系中的图象

可能是(B)

8.如图，在△ABC中，/CAB=70。.在同一平面内，将△ABC绕点A旋

转到△/1夕C'的位置，使得CC〃A8,则NBA9的度数为(C)

A.30°

C.40°D.50°

9.如图，。。的直径48=20,CO是。。的弦，COJ_A8,垂足为E,且

BE:AE=1:4,则CD的长为（C）

A.10

D.18

10.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰

好选中甲、乙两位选手的概率是（B）

11.扇子是夏天必备之物，纸扇在QE与8C之间糊有纸条，可以题字或者

作画.如图，竹条A。的长为5cm,贴纸的部分B£）的长为10cm.扇形纸扇完

全打开后，外侧两竹条A&AC的夹角为120。，则纸扇贴纸部分的面积为（C）

.可兀cmD.100兀cm

12.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成.己

知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,则这个苗圃园面积的最大值和

最小值分别为（C）

A.48m之，37.5m2

B.50m2,32m之

C.50m2,37.5m2

D.48m2,32m2

第II卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.已知关于x的一元二次方程f—*+%=（）没有实数根，则％的取值范围

是攵＞1.

14.已知点P（—6,2）与点。（3,2a）关于原点对称，则，的值是一1.

15.如图，四边形内接于。O,A3是。O的直径，过点。作0。的

切线交A3的延长线于点P.若NP=40。，则NADC的度数为」1江.

16.二次函数y=一炉+公+c的部分图象如图，对称轴是直线x=-1,则

关于x的一元二次方程-f+法+c=0的根为九1=1,X2=-3.

17.如图，PA,P8分别切。。于A,3两点，并与。。的切线CO分别相交

于点C,D.己知△尸C。的周长等于10cm,则办=5cm.

第17题图

第18题图

18.公园里喷水池中的水样的形状可以看成是抛物线，小明根知道水林的最

大高度，于是画出了如图的示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地

面的距离都是1.6m,即BC=O7）=1.6m,AB=1m,AO=5m,则水柱的最大

身度是/m,_

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.（8分）解方程:

(i)d)a+3)=i2；

(2)4(X+3)2=25(X—2)2.

解：(1)整理方程，得f+2r—15=(),

即(犬+5)(式-3)=0,所以月=—5,12=3.

(2)原方程化为2(工+3)=±5。一2),

即2(工+3)=5。-2)或2。+3)=—5。-2),

所以xi=g,X2=；.

20.(8分)某汽车专卖店经销某种型号的汽车.己知该型号汽车的进价为15

万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周

售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.

(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润；

(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求汽车

的售价.

解：(1)由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是

+8=14(辆)，

此时，平均每周的销售利润是(22—15)X14=98(万元).

(2)设每辆汽车降价x万元.

根据题意，得(25—工一15)(8+2%)=90,

解得Xl=l,X2=5.

当x=l时，销售量为8+2X1=10(辆)；

当x=5时，销售量为8+2X5=18(辆).

为了尽快减少库存，则x=5,此时汽车的售价为25—5=2()(万元/辆).

所以汽车的售价为2()万元/辆.

21.(8分)如图，已知产是。O外一点，PO交。O于点C,OC=CP=4,

弦AB_LOC,劣弧前所对的圆周角度数为60。，连接PB,BC.

⑴求BC的长；

(2)求证：是。。的切线.

(1)解:如图，连接OB,0A.

•・,弦A8_L0C,劣弧Q所对的圆周角度数为60。，

，NA03=12()。.

/A"=60。.

•：OB=OC,

•••△0BC是等边三角开九

：.BC=0C=4.

(2)证明：・：OC=CP,BC=OCf

：,BC=CP.：.ZCBP=ZCPB.

•••△O9C是等边三角形，

：.ZOBC=ZOCB=600.

AZBCP=120°,NCBP=NCPB=30。.

：.NOBP=NCBP+ZOZ?C=90°.

，OBA.BP.

・・・。8是。。的半径，

：.PB是OO的切找.

22.(10分)如图，在半径为5的扇形408中，NAO8=90。，C是Q上的

一个动点(不与点A,。重合)，ODLBC,OELAC,垂足分别为3,E.

(1)当BC=6时，求线段0。的长.

(2)ADOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；

如果不存在，请说明理由.

解:(1)VOD±BC,

：.BD=-BC=-X6=3.

22

VZBD(9=90°,0B=5,80=3,

22

JOD=yJOB-BD=4f

即线段O£＞的长为4.

(2)存在，QE的长度保持不变.

如图，连接A&

VZAOB=90°,0A=0B=5,

：.AB=y/0B2+OA2=5y[2.

9

：0DlBCf0E1AC,

・,.。和E分别是线段BC和AC的中点.

DE是△ABC的中位线.

：.DE=-AB=—.

22

...力后的长度保持不变.

23.(10分)如图，E是正方形ABCD的边。。上一点，把△4)£：绕点A顺时

针旋转到aABb的位置，连接EF.

(1)试判断aAE尸的形状，并说明理由；

⑵若四边形AECF的面积为36,DE=2,求所的长.

解：(1)Z\AE尸是等腰直角三角形.理由如下：

•・•把(△4/)£：顺时针旋转到的位置，

I.

：.AF=AEfZFAB=ZDAE.

：.ZFAE=ZDAB=90°.

・・・/\AEF是等腰直角三角形.

(2)V四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，

，正方形A8CO的面积为36.

：.AD=6.

在RtZWDE中，VAD=6,DE=2,

：.AF=AE=y/62+22=2V10.

:△AER是等腰直角三角形，

JEF=yjAF2+AE2=4V5.

24.(10分)在一个不透明的口袋里装有除颜色外其他无差别的黑、白两种颜

色的球共5个.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜

色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

112581

摸球的次数〃

0050000000000

摸到白球的次591246

数m86169584()1

摸到白球的频000000.

—.58.64.58.59.605601

n

(1)请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近随机摸出一个球，

摸到白球的概率是3摸到黑球的概率是一0.4；(均保留一位小数)

(2)试估算：口袋中有2个黑球，有3个白球；

(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸

出一个球，两次摸到的球的颜色恰好相同的概率为多少?

解：(3)画树状图如图.

开始

第一次黑黑白白白

八八八小

第二次黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白

共有25种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色恰好相同的结果有13种，

・•・P(两次摸到的球的颜色恰好相同)=丑.

25

25.(12分)如图，二次函数尸吴+%x+c的图象交x轴于A,。两点，并

经过点3,已知点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(8,6).

(1)求二次函数的解析式.

(2)求二次函数图象的顶点坐标及点D的坐标.

(3)二次函数图象的对称轴上是否存在一点C,使得△CB。的周长最小？若

存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)将1(2,0),3(8,6)代入y=¥+bx+c,

-x4+2b+c=0,

；x64+8b+c=6,

14,

解得f="

(c=6.

・•・二次函数的解析式为)=#一4工+6.

(2)・・・丁=夕2—4工+6=?九-4)2—2,

・・・二次函数图象的顶点坐标为(4,-2).

当)=0时，有夕2—4工+6=0,

解得xi=2,%2=6,

・••点。的坐标为(6,0).

(3)存在.如图，连接C4.

•・•点C在二次函数图象的对称轴x=4上，

Axc=4,CA=CD.

的周长为CD+CB+BD=CA+CB+BD.

当A,C,8三点共线时，C4+CB的长最小.

・.・3。是定值，，当A,C,B三点共线时，△C8Z)的周长最小.

设直线AB的函数解析式为y=mx-\-n.

把A(2,0),8(8,6)代入y=mx+〃，

得［2