2025年广东省深圳市中考数学二模试卷（附答案解析）

2025年广东省深圳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1.（3分）2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球.以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火

轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（）

A.x2+x3=x6B.x3-x2=xC.x2*x3=^6D.xi~rx2=x

3.（3分）将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（）

图I图2

4.（3分）以下四种沿A8折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,A互相平行的是（）

B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=/4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后再沿CQ折叠，两条折痕的交点为O,测得。4=04OC=OD

5.（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，体现我国古代劳动人民的智

慧.它其中记载了下面一个数学问题：今有粟若干石，分与甲乙两户.甲户得五分之三，乙户得五分之

二.后甲户拨粟二十石与乙户，此时甲户余粟为乙户所得粟的三分之二.问原粟共有多少石？设总粟数

为X石，可列分式方程为（）

37

-X+202-X-202

A.5-------=-B.3--------=一

J-203声+203

&+2021%-202

C.3-------=-D.2-------=一

江-203念+203

6.（3分）如图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打

开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图

1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢

AB=AC=acm,ZABC=Q.则车位锁的底盒长4c为（）

A

―//ZZZZZZZZZZZzz

///////✓//✓///✓

图1图2

A.tzcosBB.dsinOC.24cos8D.2zzsin0

7.（3分）已知点M（-4,w+2）,N（-2,〃?），P（2,m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能

是（）

..十JL

/0、1

8.（3分）如图，在等腰直角三角形A6C中，AB=BC,ZCBA=90°,将边A8绕点A逆时针旋转至A8,

连接知T,CB,,若N38c=90°,则△八98与△A/6C的面积比为（）

B'

A

B

345

A.B.-C.一D.-

456

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）已稣=|，则誓

［短的解集是

10,（3分）不等式组

II.（3分）某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图I所示的小孔成像实验.当像距（小孔到

像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y（单位：c〃?）与物距（小孔到蜡烛的

距离）x（单位：的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于45?，

求小孔到蜡烛的距离至多是厘米.

O123456781

图1图2

12.（3分）如图，己知8c内接于半径为5的ZBAC是锐角，3c=8,则tan/BAC的值

为•

13.（3分）如图，在菱形中，点G是边。。上一点，连接AG并延长，交对角线于点凡交边BC

的延长线于点£若/G=GE则器的值为

AD

//兴

BCE

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（6分）计算：|-V5|+2025°-2siTi60°+（》T.

15.（7分）（1）解方程：x（x-2）=4（x-2）；

（2）已知两不相等的实数m,〃满足n^+2m=n2+2n,求〃?+〃的值.

16.（8分）为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生

报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100

分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出

每人的总评成绩.小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直

方图（每组含最小值，不含最大值）如图：

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小聪83728078

小颖8684—

（1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.

这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；

（2）请你计算小颖的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由.

17.（9分）根据以下素材，探索完成任务.

如何购买奖品费用最少

素材1以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美.某学校将在4月23日

读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级

决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生.

素材2通过调杳，A种笔记本的单价比，种笔记本的单价便宜3元，购买2

本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购.

素材3根据需要，年级组准备购买A、8两种笔记本共100本，其中购买A

种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍.

问题解决

任务1计算物品单价请你运用所学知识，求出A种与4

种笔记本的单价分别是多少？

任务2确定最优方案请你帮年级探究该如何购买，可使

总费用最少？

18.（9分）如图1,在RtZXACB中，ZACB=9（）°,点O在AB上，以点。为圆心，04为半径的与

边AC,AB,8C分别交于点/）,E,F.

（1）请在不增加新的点和线的情况下，添加一个条件：，使得直线BC为。。

的切线，并加以证明；

（2）如图2,点。在以AE为直径的。。上，请在。。上求作一点P,使得点P平分诙要求尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）

C

图1图2

19.（12分）综合与实践

在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数Ci：y=P-2辰+2&+3的顶点特征展开了如下探究:

（1）①列表：填写表格，表格中的。与〃的值分别是。=,b=:

k的值…k=-1&=0k=1k=2k=3•••

Ci的顶点横坐标…-ia123•••

Ci的顶点纵坐标…034b0・♦♦

②描点：随着火取不同值，请将C1的顶点描在下面的平面直角坐标系中；

③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；

（2）①猜想：随着k取不同值,y=』・2奴+2-3的顶点形成的图象C2的表达式是

②请验证你的猜想；

（3）若抛物线。与/轴有两个不同的交点（XI,0）（X2,0）（xiVr）,请求出川的取值范围.

20.（10分）综合与探究

【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的

两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形.

如图1，在四边形4BC。中，8。是对角线，N4BC=N4Q8=90",则四边形4BC。为对垂四边形，

记作对垂四边形A8CD.

【理解】

<1）如图1,在对垂四边形A/3C。中，若NA—8,求N3CO十N4QC的值（用含。的代数式表示）；

【应用】

（2）如图2,在对垂四边形48C。中，已知NABC=/4OB=90°,/4=45°,点E为线段AB上一

点，且CQ_LOE,求证：AE=BCx

【拓展】

（3）在对垂四边形A8C。中，已知NA8C=/AQ8=90°,NA=30°,4D=4百，点£为边4B上

一动点，且C'O_LQ«,连接C'E,将△C'O&'沿CE翻折，得到连接3r，若BF'=3,请直接写出

co的长.

2025年广东省深圳市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1.（3分）2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球.以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火

【解答】解：选项人、B、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形,

故选：C.

2.（3分）下列式子运算正确的是（）

A./+/=彳6B./C.X2*A3=X6D./+/=工

【解答】解：A、，与小不能合并，故此选项不符合题意：

B、与f不能合并，故此选项不符合题意；

C、/・/=/,故此选项不符合题意；

。、?+/=力故此选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（）

3

D.

4

【解答】解；将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的川组插孔上，能恰好插上的概率是:=

故选：A.

4.（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（）

B.如图2,展开后测得Nl=/2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后再沿CO折叠，两条折痕的交点为。，测得=OC=OD

【解答】解：人、N1=N2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确;

B、・・・/1=/2且N3=N4,由图可知/l+N2=180°,Z3+Z4=I8O°,

・・・N1=N2=N3=N4=9O°,

・・・〃〃〃（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得N1=N2,

VZ1与N2既不是内错角也不是同位角,

...不一定能判定两直线平行，故错误：

。、在△AOC和△BOO中，

0A=0B

Z.AOB=乙COD,

0C=0D

•••△AOC空△80。,

：,ZCAO=ZDBO,

・・・a〃/，（内错角相等，两直线平行），

故正确.

故选：C.

5.（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，体现我国古代劳动人民的智

慧.它其中记载了下面一个数学问题：今有粟若干石，分与甲乙两户.甲户得五分之三，乙户得五分之

二.后甲户拨粟二十石与乙户，此时甲户余粟为乙户所得粟的三分之二.问原粟共有多少石？设总粟数

为x石,可列分式方程为（）

1x+2021x-202

A.o--------=-B.3---------=-

—X-203—x+203

23

-x+202-X—202

C.3--------=-D.7---------=一

^X-203J+203

【解答】解：•・•今有粟X石，分与甲乙两户，甲户得五分之三，乙户得五分之二,

3乙户原来分得色石.

...甲户原来分得干•石,

1x-202

根据题意得：1——

zX+203

故选：D.

6.（3分）如图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打

开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图

I的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢

条AB=AC=acm,Z/WC=6.则车位锁的底盒长8。为（）

【解答】解：过A点作ADJL8C于点D,

图2

\*AB=AC,

:・BD=DC=聂C,

•・•在中，ZADB=90°,ZABD=Q,AB=a,

/.cosZABD=丽,

即BD=AB*cosZi4BD=fl*cos9,

.*.BC=2«*cosO,

故选：C.

7.(3分)已知点M(-4,〃?+2),N(-2,m),P(2,m)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能

【解答】解：由N(・2,m)，P(2,〃?)在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C

不符合题意；

由M(-4,〃叶2),N(-2,/«),可知在)，轴的左侧，y随x的增大而减小，故选项。符合题意：

故选：D.

8.(3分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,ZCBA=90°,将边A8绕点4逆时针旋转至AS,

连接86,CB',若N8B'C=90°,则AAB归与△ABC的面积比为()

【解答】解：如图，过点A作于从

•••将边AB绕点A逆时针旋转至A8,

：,AB=AB\

:NAHB=90°,

.*ZABC=乙AHB=ZBB'C=90"

AZABH+ZCBH=9Qa=NABH+NBAH,

:・/BAH=/CBH,

^：AB=BC,

，△"〜△"。夕（4AS）,

：.BH=CB',AH=BB

设8H=CB'=x,WOBB,=AH=2x,

：.AB=>JAH2+BH2=瓜,

S/s48c=*xy/5xxV5.r=部,S^ABB'=”•BB'=2X2,

，与△ABC的面积比二I，

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）已知9=；,则空二.

b3b—3—

【解答】解：,・£=；

b3

Q+b2+35

•*••

b33

故答案为：!.

10.（3分）不等式组1一2^小的解集是-2<层-1

（3（%-1）<-6--------------

【解答】解：由12xV5得；x>2,

由3（x-I）W-6得：AW-1»

则不等式组的解集为-2<A<-1,

故答案为：-2VxW-l.

11.（3分）某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验.当像距（小孔到

像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y（单位：c〃?）与物距（小孔到蜡烛的

距离）x（单位：的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于4o〃，

求小孔到蜡烛的距离•至多是6厘米.

图1图2

【解答】解：由函数图象可知.火焰的像高），（单位：。〃）随物距（小孔到蜡烛的距离）入（单位：。〃?）

的增大而减小，

由函数图象可得：当），24时3・6,

・•・小孔到蜡烛的距离至多是6厘米，

故答案为：6.

4

12.（3分）如图，已知△ABC内接于半径为5的。0,NB4C是锐角，BC=8,则lan/84c的值为—孑—.

【解答】解：如图，连接B。并延长，交。。于。，连接CD,

是。。的直径，

/.ZBCD=90°,

：,CD=>/BD2-BC2="02-82=6,

84

-=-

/.tanZBDC=而63

由圆周角定理得：ZBAC=ZBDC,

4

tanZBAC=

J

4

故答案为：

3

A

D

13.（3分）如图，在菱形ABC。中，点G是边CD上一点，连接AG并延长，交对角线于点R交边8c

BF

的延长线于点E，若FG=GE,则工:的值为_或_.

【解答】解：•・•四边形A8C。是菱形，点G是边。。上的点，AG、8。的延长线交于点E,

:.AB//GD,EB//AD,

:.AABFs^GDF,△EBFS^ADF,

tBFAFBFEF

••DF~FG'DF~AF'

,AF__EF_

•'FG-AF'

：.FG*EF=AF1,

FG=GE=初,

・・・力。=4产，

2

:・EF=V2AF,

BFEF\[2AFr-

—=—=-------=V2,

DFAFAF

故答案为：V2.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（6分）计算：|一百|+20250-2s出60°+（｝T.

【解答】解：原式=75+1-2x苧+2

=V3+1-V3+2

15.(7分)(1)解方程：x(x-2)=4(x-2)；

(2)已知两不相等的实数加，〃满足nr+2in=ir+2n,求〃?+〃的值.

【解答】解：(1)x(x-2)=4(x-2),

x(x-2)-4(x-2)=0,

(x-4)(x-2)=0,

X-4=0或x-2=0,

所以xi=4,X2=2；

2

(2)Virr+2m=n+2nf

nr-rr+2m-2n=0,

:.(/〃+〃)(/〃-〃)+2(m-n)=0,

(in-n)(ni-n+2)=0,

m-〃=0或tn-〃+2=0,

',m+n=-2,

即m+n的值为-2.

16,(8分)为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生

报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100

分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出

每人的总评成绩.小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直

方图(每组含最小值，不含最大值)如图：

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小聪83728078

小颖868470

82

(1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.

这组数据的中位数是69分,众数是69分,平均数是70分；

(2)请你计算小颖的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由.

【解答】解：（1）七位评委给小明打出的分数从小到大排列为：67,68,69,69,71,72,74,

所以这组数据的中位数是69分，众数是69分，

平均数是：-X（67+68+69+69+71+72+74）=70（分）；

7

故答案为：69,69,70；

（2）86X0.4+84X0.4+70X0.2=82（分），

答：小颖的总评成绩是82分.

（3）小颖能入选，小聪不能，理由如下：

从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪

总评成绩78分，小颖总评成绩82分，所以小颖能入选，小聪不能.

17.（9分）根据以下素材，探索完成任务.

如何购买奖品费用最少

素材1以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美.某学校将在4月23日

读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活.年级

决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生.

素材2通过调查，A种笔记本的旭价比5种笔记本的单价便宜3元，购买2

本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购.

素材3根据需要，年级组准备购买A、8两种笔记本共10（）本，其中购买A

种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍.

问题解决

任务1计算物品单价请你运用所学知识，求出4种与B

种笔记本的单价分别是多少？

任务2确定最优方案请你帮年级探究该如何购买，可使

总费用最少？

【解答】任务1：解：设A种笔记本的单价是1元，则3种笔记本的单价是（x+3）元，

根据题意，得：2x+3（x+3）=39,

解得x=6,

所以x+3=9.

答：A种笔记本的单价为6元，8种笔记本的单价为9元；

任务2：由任务1知B种笔记本的单价为9元，

设总费用为W元，则

W=6m+9(100-/;/)=-3〃?+900,

又(100-/n),

X等

•・・0VmW缪且加为整数,

又丁・3<0,

:.W随m的增大而减小，

，当机=66时,W取最小值,最小值为702元,

・•・总费用最少为702元.

18.（9分）如图1,在RlaACB中，N4C8=90°,点。在48上，以点。为圆心，0A为半径的。0与

边AC,AB,BC分别交于点。，E,F.

（1）请在不增加新的点和线的情况下，添加一个条件：AF平分/C48（答案不唯•）,使得直

线为的切线，并加以证明；

（2）如图2,点。在以4E为直径的。。上，请在上求作一点尸，使得点P平分庞要求尺规作

图，保留作图痕迹，不写作法）

C

图1图2

【解答】解：（1）添加条件：A/平分NCA8（答案不唯一）.

证明：连接0尸，

图1

，：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA,

•・飞/平分NCA8,

：.ZOAF=ZDAF,

/.ZOM=ZDAF,

J.OF//DA.

VZACB=90°,

••・NOF8=NAC8=90°,

：,OFLBC,

・・・o尸是OO的半径，

・,・直线3c为。。的切线.

故答案为：A尸平分NC48（答案不唯一）.

（2）如图2,作N7ME的角平分线交助于点P,

则点尸即为所求.

图2

19.（12分）综合与实践

在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数Ci：y=『-2H+2k+3的顶点特征展开了如下探究:

（1）①列表：填写表格，表格中的。与〃的值分别是a=0,b=3:

k的值k=-1&=0k=1k=2k=3•••

C1的顶点横坐标♦•♦一］a123•♦•

Ci的顶点纵坐标…034b0・♦♦

②描点：随着火取不同值，请将C1的顶点描在下面的平面直角坐标系中；

③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；

（2）①猜想：随着攵取不同值,｝，=』-2奴+2-3的顶点形成的图象C2的表iA式是尸-占2计3

②请验证你的猜想；

（3）若抛物线。与/轴有两个不同的交点（用，0）（X2,0）G|<X2）,请求出川的取值范围.

【解答】解：（1）由题意，•・•二次函数Ci；y-x2-2k.x+2k+3-Cx-k）2-lr+2k+3,

・••其顶点为（鼠・F+2&+3）.

①当k=0时，顶点为（0,3）；当左=2时，顶点为（2,3）.

o=0»b=3.

故答案为：0,3.

②描点：如图，即为所描点;

⑤连线：如图，即为所连线;

（2）①猜想：随着k取不同值，-2"+2什3的坝点形成的图象C2的表达式是y=-?+2v+3.

故答案为：j,=-x2+2^+3.

②由题意，二次函数Ci：-2kx+2k+3=（x-k）2-^2+2jt+3,其顶点为（％,-^2+2H3）,

，可设x=k,y=~lc+2k+3,

把x=k代入y=-F+2k+3中，

・f+2x+3.

（3）由题意,•・•。与x轴有两个不同的交点G1,0）,（如0）,

由（2）可知：函数Ci：y=f-2依+2攵+3的顶点（2,-F+2k+3）始终在y=-/+标+3=-（.r-1）2+4

图象上滑动，其顶点为（1,4）,

当-7+2x+3=0时，

.*.x=-1或x=3,

抛物线与x轴交（7,0）,（3,0）两个点,

当顶点在（・1,0）下方时，抛物线有两个交点，MV・1,

•/Cl：・2依+2k+3,即｝'=火（-2x+2）+f+3,

・••当-2x+2=0时，即x=l时，y=4.

ACi：y=/-2米+2狂3始终过点（1,4）.

.••函