2026年高中物理高一寒假复习与预习 第十三天：抛体运动的规律（解析版）

第十三天：抛体运动的规律

抛体运动的规律内容的考点：

1、平抛运动速度的计算；

2、速度偏转角与位移偏转角；

3、速度反向延长线的特点：

4、斜面上的平抛运动；

5、类平抛运动；

6、斜抛运动：

7、平抛运动位移的计算；

8、平抛运动中追及相遇问题；

9、飞机投弹问题；

10.曲面结合的平抛运动。

基伍丽

知识点1:平抛运动

1、定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力专用下的运动。

2、性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3、平抛运动的条件：

v(#0,沿水平方向；

只受重力作用。

4、研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5、运动规律：

水平方向：做匀速直线运动，速度：0.1=00，位移：x=o("：

竖直方向：做自由落体运动，速度：为=处位移：合速度：0=yj企+哄(/)2,方向

与水平方向夹角为"则lan夕与胃。

6、运动图示

BO@

7、重要推论

做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平

方向的夹角为a,位移与水平方向的夹角为仇则tana=2lan仇

8、平抛运动物理量的求解

飞行时间由尸造知

时间取决于下落高度人与初速度W无关。

水平位移X=Vot=V(f\^

P即水平射程由初速度1，0和下落高度力共同决定，与其他因素无

关。

落地速度1，=40+弓="8+2曲以。表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan®=£

=寻，所以落地速度只与初速度血和下落高度力有关。

速度变化水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度%=gt,从抛出点看，每隔At时间的

速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔》内的速度改变量均竖直句下，

则有：广gAt。

VK=VOX

:…学

9、平抛运动在斜面上的两种类型:

方法内容斜面总结

水平：Vx=V0

…L、/分解速度，

竖直：Vy=gt［垂直打］

分解速度构建速度三

合速度：

角形

V=y)Vx+Vy

水平：x=vot1

分解位移，

竖直:y=%产一,7y

分解位移//构建位移三

角形

合位移：

10.其它抛休运动

曲线运动类型斜抛运动类平勉运动

定义将物体以V沿斜向上在水平方向上不受力，维持初

方或斜向下方抛出，速度不变；在竖直方向上，存

物体只在重力作用下在一个恒力（区别于平抛运动

的运动。的重力）。

图示ynB

Sly

一

0如XX，产f

运动规律水平方向：速度公在初建度作方向做匀速直线运

动，在合力方向做初速度为零

式：vx=Vax=Vocos

Ox位移公式：x=的匀加速直线运动，加速度a

o（）cosO-ic

~m°

竖直方向：速度公式：

vy=voy-gt=vosin0

_gh位移公式：y=

♦osin0-t-^gt2.

重要结论当6=0时，y=V0,r=TOCOS做类平抛运动的物体任一时刻

。，物体到达最高点Amax的瞬时速度的反向延长线一定

uo2sin20

—2g―2g。通过此时水平位移的中点。速

度方向与水平方向的夹角为。，

位移与水平方向的夹角为仇

则■a=2tan

一、平抛运动的求解技巧:

如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。

如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。

两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的门口落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和

垂直斜面方向的匀减速运，动。

二、类平抛运动的求解技巧：

常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）

的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度

的分解为以、吟，然后分别在小y方向列方程求解。

根据物体受力特点和运动特点判.断情景是否属于类平抛运动问题；

根据情景求出物体运动的加速度；

根据具体问题选择常规分解法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度

方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。

考点1:平抛运动速度的计算

1.（2023下•全国•高一专题练习）如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m,假定乒乓

球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力,g取10m/s2,

则（）

A.球下落的加速度逐渐变大

B.球从发射口到桌面的时间为0.5s

C.球从发射口射出后速度不变

D.球从发射口射出的速率为8m/s

【答案】D

【详解】A.乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g,不发生改变，故A错误;

B.根据

故B错误；

C.乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g,速度变大，故C错误;

D.水平方向做匀速直线运动

%=二二二-m/s=8m/s

t0.3

故D正确。

故选D＜：

考点2：速度偏转角与位移偏转危

2.（2023下•辽宁本溪•高一校考开学考试）如图中所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游

客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示.游客（视为质点）以％=L5m/s水平速度从人点滑出，然后落在

倾角6=30：的斜面上的B点.不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.游客在空中运动的时间为0.3s

B.A、B两点的水平距离为皿m

10

C.游客在B点的速度大小为叵m/s

2

D.游客从A运动到8过程中的速度偏转角为60.

【答案】C

【详解】D.A到3过程中，位移偏转角为30，由平抛运动推论得速度偏转角的正切值

tan。=2tan30=<tan60

3

游客从4运动到8过程中的速度偏转角小于60\D错误；

AB.由平抛运动推论有

v

-^=2tan30°

%

又

%=如

1=卬

解得

/=——s

1（）

3G

x=------m

20

A、B错误;

C.游客在8点的速度大小

解得

C正确。

故选c。

考点3：速度反向延长线的特点

3.（2021下•天津东丽♦高一校考阶段练习）如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以%=2m/s的速

度抛出，经过一段时间到达P点，"为P点在必轴上的投影，作小球轨迹在尸点的切线并反向延长，与a

轴相交于。点，已知QM=3m,则小球运动的时间为（）

【答案】D

【详解】根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向沿长线过其这段时间水平位移的中点，则有

x=2QM=vot

解得小球运动的时间为

2QM2x3.

t===3s

%2

所以D正确；ABC错误；

故选Do

考点4：斜面上的平抛运动

4.（2022下•江西上饶•高一校联考期末）如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37。和53。，在斜面顶点把

两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，

【答案】D

【详解】根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知

1,

y=^sr

tan0--

x

解得

/_2v0tan0

g

所以时间之比为

tA：tH=tan37°:tan53°=9:16

ABC错误,D正确。

故选Do

考点5：类平抛运动

5.（2023下•江西南昌•高一南昌市第三中学校考阶段练习）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长。=5m,

宽b=4m,倾角8=30。，一可视为质点的小球从顶端/处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加

速度g取lOm/s?。则下列说法正确的是（）

A.小球运动的加速度为10m/s：

B.小球从8运动到A所用时间为2s

C.小球从4点水平射入时的速度为2MM

D.若小球从8点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面

【答案】C

【详解】A.依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据

牛顿第二定律得，物体的加速度为

小鳖皿gsinEW

m

故A错误；

B.根据

a=-a't2

2

解得

故B错误；

C.根据

b-vot

有

v0=---^=m/s=2>f2m/s

故C正确；

D.若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A

点离开斜面，故D错误；

故选Co

考点6：斜抛运动

6.（2021下•河北邢台•高一统考阶段练习）生活中曲线运动随处可见，物体做曲线运动一定受到了外力的作

用。关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（）

A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直

B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动

C.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变

D.物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧

【答案】D

【详解】A.在曲线运动中，质点的速度方向一定是时刻沿着轨迹的切线方向，A错误；

B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动仅受重力，也是匀变速曲线运动，B错误；

C.物体做曲线运动所受合力不变，由牛顿第二定律可知，其加速度也不会改变，如抛体运动，C错误：

D.物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，合外力的方向一定指向曲线的凹侧,

D正确。

故选De

考点7：平抛运动位移的计算

7.（2023下广东佛山高一校联考阶段练习）篮球是高中学生十分喜欢的体育运动项目。如图所示，一运动

员将篮球从地面上方B点以速度环斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，

还要求垂直击中篮板上A点，运动员需（）

A.减小抛出速度%,同时增大抛射角。B.增大抛出速度”,同时增大抛射角。

C.减小抛射角。，同时减小抛射速度％D.减小抛射角同时增大抛射速度%

【答案】D

【详解】根据题意，由逆向思维可知，该运动可以看成从A点到8、。两点做平抛运动，竖直方向上有

h=Qgt-

由于

可知，篮球的运动时间满足

根据%=/可知，8点和C点的竖直速度相等，水平方向上有

由干

XAC>XAH

可知

%<“

根据速度合成规律可得

可知

即运动员后撤到C点投篮，应增大抛射速度%,根据几何关系可知

tan^=—

由于竖直速度相等，水平速度上<%.,则C点速度与水平方向夹角较小，即运动员后撤到C点投篮，应减

小抛射角6,综上所述可知，若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上八点，运动员需减小抛

射角0,同时增大抛射速度%。

故选Do

考点8：平抛运动中追及相遇问题

8.（2023下广东广州•高一广州市协和中学校联考期末）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进

行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为

0,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为匕和匕，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽

略空气阻力，两谷粒质量相同，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）

/中、冷粒2

O

谷而'、，

图（b）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度等于零

C.两谷粒从0到2的运动时间相等

D.两谷粒从。到尸过程重力做功相等

【答案】D

【详解】A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的加速度，A错误；

B.谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，不

为零，B错误；

C.谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从。点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2

做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；

D.两谷粒从。点运动到P点的位移相同，两谷粒质量相同，故重力做功相等，D正确。

故选Do

考点9：飞机投弹问题

9.（2022上•湖南长沙•高一长郡中学校考开学考试）运输机参加抗震救灾，在沿水平向右做匀速直线运动过

程中，间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资。下图能正确表示物资着地位置的是（地面水平，

空气阻力不计）（）

□③

□②

□①

AGGGG

BR.^ZI/DZ//ZZZ/ZIZDZ?/ZZB/^/ZZ/B//z

©®®®@®®®

D.nGEG

®®®®®®®®

【答案】c

【详解】匕机沿水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从8机上静止释放四个相同的物资，物资

由于惯性，物资水平方向上保持原来的运动状态不变，继续向前飞行，投掷四件救灾物资在下落过程中，

都是以原来的速度向前运动，因此落在地面上前后间隔的距离也相等，按照落地先后顺序排列是①②③④,

故（:正确，ABD错误。

故选Co

考点10：曲面结合的平抛运动

10.（2022上•河南商丘•高一虞城县高级中学校考期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇

到一个人造山谷POQ,尸。是竖直峭壁，。。是以P点为圆心的弧形坡，。点右侧是一-段水平跑道。选手助

跑后从夕点水平向右跳山，跃上。点右侧的跑道上“选手可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是

()

A.初速度越大，选手从P跳出至落在。右侧跑道上的时间越长

B.初速度越大，选手从，跳出至落在。右侧跑道上的时间越短

C.只要选手落在。平台上，下落时间为一定值与速度无关

D.若落在。。圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长

【答案】C

【详解】ABC.只要选手落在。平台上，其下落高度为一定值，所以下落时间也为一定值，与速度无关，故

AB错误，C正确；

D.若落在。。圆弧上，初速度越大，选手落在。。上的位置越靠右，下落的高度越小，在空中运动时间越

短，故D错误。

故选Co

\__________________________________

多选题

11.（2020・高一课时练习）如图所示，a,b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度

同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（）

B.可能是a球先落在半圆轨道上

C.当%＞细警时，一定是a球先落到半圆轨道上

D.当％〈撞逑时，一定是b球先落在斜面上

【答案】BC

【详解】AB.将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A,初速度合适，小球可做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A错误，B正确；

CD,斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

tan〃=一

2

由图中几何关系可知

〃=2RcosOsine=-R,x=2/?cos•cos6^=-/?

55

当小球落在A点时

〃=Jg产,X二卬

联立得

_2师

“一5

所以当%>细”时，一定是a球先落到半圆轨道上，当%<4/譬时，一定是b球先落在斜面上，故

C正确，D错误。

故BC正确。

12.（2018上•江苏常州•高三校联考期末）如图所示，〃、〃两点，'立于同一条竖直线上，从。、》两点分别以

速度力、V2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的尸点。则下列说法正确的是（）

a•~~>V|

扭—吸

•P

A.两小球抛出的初速度力》也

B.两小球抛出的初速度力<丫2

C.从。点抛出的小球着地时水平射程较大

D.从〃点抛出的小球着地时水平射程较大

【答案】BD

【分析】平抛运动在水平方向.上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据在P点相遇，结合

高度比较运动的时间，从而通过水平位移比较初速度。

【详解】AB.因为从抛出到。点的过程中，水平位移相等，。球的运动时间较长，则。球的初速度较小，即

V/<V2

A错误，B正确；

CD.到达。点时，。球的竖直分速度较大，所以从〃点到地面，〃球先落地，〃球后落地，人的初速度大，

所以〃球的水平射程较大，C错误、D正确。

故选BDo

【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，

注意明确两球在P点相遇，即同时出现在P点。

13.（2023上•四川成都•高一成都七中校考期末）如图所示，倾角为37。的斜面长在斜面底端正上

方的O点将一小球以叱3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止糅放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，

小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取

10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,贝ij()

A.小球在空中匕彳丁的时间为0.3s

B.小球抛出点到斜面尸点的水平距离为1.2m

C.小滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s2

D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7m

【答案】BD

【详解】A.球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，则

tan370=总

gf

解得小球在空中飞行的时间

r=0.4s

选项A错误；

B.由工二%/得小球抛出点到斜面尸点的水平距陷

A-1.2m

选项B正确；

C.根据几何关系打得斜面顶端A点到P点的距离

I-=---0--.-4-m----

cos37°

又

1、

乙

得

a=5ni/s2

选项C错误；

D.小球抛出点到斜面底端的竖直高度

H=-gt2+xtan37°=1.7m

选项D正确。

故选BDo

14.(2023下重庆•高一校联考期中》如图，让小石子分别以%、%2、心、%的水平速度离开水库大坝顶

部，分别落在大坝上A、8和水面上C、。处0不计空气阻力。以下说法正确的是（)

A.小石子平抛运动的时间关系为乙

B.小石子平抛运动的初速度大小关系为%1<%2<%3<心

C.小石子落到A、8、C、。处时，速度大小关系为以<%<%<%

D.小石子落到4、8、C、。处时，速度方向都不相同

【答案】BC

【详解】A.小石子做平抛运动，竖直方向满足

12

hf=­gt2

解得

因为

hA<4v%=h

所以

=

/1</2<tyt4

故A错误；

B.过A点作一水平线，与各小石子轨迹相交，可知当高度相同时，运动时间相等，水平方向做匀速直线运

动，满足

工=尔

可知

<丫02<%3<%

故B正确；

C.竖直方向满足

*=2gh

则小石子落到A、B、C、。处时，速度为

v=M+v；=J=+(2g4

又因为

<V02<%3<V04

</<%咻

所以

V%v%V%

故C正确；

D.小石子落到斜面时，设斜面倾角为氏即位移偏转角为6,再设速度偏转角为。，则满足

tan6^=—=2g=里=—=l(ana

x3252%2

可知同一斜面，斜面倾角相等，速度与水平方向夹角相同，所以小石子落在4、B两处时速度方向相同，故

D错误。

故选BCo

15.(2023下•广东广州•高一广东广雅中学校考期中)如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平"U〃型赛道上

比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，

运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是

()

A.甲、乙的最大腾空高度相司

B.甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度

C.甲、乙从A点滑出时的初速度方向一定不同

D.甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同

【答案】CD

【详解】A.竖直方向先做竖直上抛运动，再做自由落体运动，运动时间具有对称性。甲的滞空时间，比乙

长，根据

可知，甲的最大腾空高度更大，故A错误；

B.运动员滑出后做斜抛运动，则竖直方向

说明甲初速度的竖直分速度更大。水平分速度4即最小速度，乙的最小速度比甲的最小速度大，因为

则无法确定二者初速度大小，故B错误；

C.设滑出的速度与水平方向夹角为夕，则

V.

tan^=—

打

结合选项B,甲的初速度与水平方向夹角更大，故C正确；

D.水平位移为

x=vtcosO

结合BC选项，甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同，故D正确。

故选CD.,

16.（2023下•广东广州高一广州市第二中学校考期中）如图所示的光滑固定斜面长为/=1.6m、宽为〃=1.2m、

倾角为J=30。，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好

从底端右侧。点离开斜面，已知重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力，则（）

A.物块由P运动到Q所用的时间Z=0.8s

B.物块由。运动到。所用的时间Z=0.4s

C.物块由P点水平射入时初速度的大小％=3m/s

D.物块由P点水平射入时初速度的大小％=L5m/s

【答案】AD

【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动

/二二"

2

沿斜面宽的方向做匀速运动

6=3

根据牛顿第二定律有

mgsin。=nui

代入数据联立解得

Z=0.8s

%=1.5m/s

故选ADo

17.（2023下•广东汕头•高一金山中学校考期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某

水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为％,垂直落在与水平面成30。角的水轮叶面上，落点到轮轴间

的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，

重力加速度为g,有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（）

A.水流在空中运动时间为9出B.水流在空中运动时间为组

8g

C.水车受冲击点最大线速度援近半D.水车受冲击点最大线速度接近2%

K

【答案】AD

【详解】AB.根据平抛运动规律可得，水落到水轮叶面上水平分速度

%=vsin30,vv=vcos30

得

u=2%,q=也

又

%=gf

得

g

故A正确，B错误；

CD.因为轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小

v=2%

故C错误，D正确：

故选ADo

18.（2023上•辽宁葫芦岛•高一统考期末）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投

壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。“若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各

投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53。和37。，忽略空气阻力、箭长、

壶的高度、壶U大小等因素的影响，下列说法正确的是（）

53°37°,

甲乙

A.甲所投箭的初速度大小比乙的小

B.甲所投箭的位置比乙所投蓊的位置高

C.甲、/,所投的箭在空中运动的时间相等

D.此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大

【答案】ABD

【详解】AC.根据平抛运动的规律

X=vd,tan<9=—=—

%%

解得初速度为

可知箭插入壶中时与水平面的夹角夕越大，初速度用越小，甲所投箭的初速度大小比乙的小，水平位移相

等，则甲所投的箭在空中运动的时间比乙长，故A正确，C错误;

B.根据