高考数学二轮复习：三角函数的图象与性质

专题三三角函数与解三角形

也题考进一第1讲三角函数的图象与性质

「考情研析」1.考查任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系和诱导公式.2.考

查三角函数的最值、单调性、奇偶性、周期性.3.考查三角函数图象的变换、图象的对称

性及图象与性质的综合问题.

核心知识回顾

1知识串联

任

意

角

与

弧

度

制

角

三

数

函

图

的

与

象

质

性

2»结论记忆

(I)诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.

(2)若，习，则sin0<ff<Un«-

⑶对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻

的对称中心与对称轴之间的距离是四分之i个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距

离是半个周期.

(4)三角函数的奇偶性的相关结论

①若尸A$in(3x+°)为偶函数，则有0=如土|熊Z).,若为奇函数，则有。=该£依2>

TT

②若y=4cos(sx+0)为偶函数，则有夕=及呸乒Z);若为奇函数，则有。=@L土缪恒益.

③若产Atan(sx+p)为奇函数，则有9=枭/Z).

热点考向探究

考向1任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系和诱导公式

例1(1)(2024•北京房山一模)已知角a的终边经过点(3,4),把角a的终边绕原点O逆时针

旋蜷得到角P的终边，则si叨=(

)

4

A.一§B.

C.-]D.3

5

答案：D

33

解析：因为角a的终边经过点(3,4),所以cosa=-7^=^=9，因为把角a的终边绕原点0

逆时针旋转微得到角力的终边，所以尸=。+，，所以sii片3吊(€(+，)=30=1.故选D.

(2)(多选)(2024•河北保定二模)一般地，任意给定一个角a£R,它的终边OP与单位圆的交点

P的坐标，无论是横坐标心还是纵坐标户都是唯一确定的，所以点尸的横坐标X、纵坐标

)，都是先。的函数.下面给出这些函数的定义：①把点P的纵坐标)，叫做a的正弦函数，记

作sina,即产sina；②把点尸的横坐标人叫做a的余弦函数，记作csa,即x=csa：⑤把

点P的纵坐标y的倒数叫做a的余割，记作csca,即(=^§*；④把点P的横坐标x的倒数

叫做。的正割，记作seca,即!=seca.下列结论正确的是()

A.sec竽=一&

B.cosasec«=1

5

C.函数儿t)=CSCA,的定义域为1，x^kn+与kGZ

D.scc2«+sin2a+csc2a+cos2«>5

答案：ABD

解析：寻=一隹

se=fA王确；cosa-seca=cosa--=1,B正确;函数yu)=cscx的

c。旺

定义域为{x|灯E,%£Z},C错误；sec2a+sin2a+csc2a+cos2a=1+2,,+-2,.=1+

(A>111CA

14

Zi==l+苕西;25,当且仅当sin2a=±l时，等号成立，D正确•故选ABD・

5111(AV-X-FOCAoil!

(3)(2023•全国乙卷)若夕w(0，9，lanO='则sin^—cos9=.

答案:-《

解析：因为夕右(0，彳)，所以sin出>0,cos6»>0,又贝UcosH=2sin仇由cos?”

+sin%=4sin20+sin%=5sin%=I,解得sin0=乎或sin9=一乎(舍去)，所以sin，-cos8=sin。

—2sinJ=-sin"=一乎.

方法指导

1.根据任意角的三角函数的定义可由角a终边上任意一点(除原点)的坐标求sina,cosa,tan«,

也可以用sina,cusa,r(r=|OP|,0)表示角。终边.L任意点尸的坐标.

2.利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：

去负一脱周一化锐，特别注意函数名称和符号的确定.

3.利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化

繁为简等.

4.对于sina+cosa,sinacosa,sina-cosa这三个式子,?Offl(sina±cosa)2=l±2sinacosa»可

以知一求二.

5.关于sina,cosa的齐次式，往往转化为关于tana的式子求解.

在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

，对点精练

1.已知角。的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在射线2x-y=0（%W0i上,

则sin6一0)—sin(;c—。)=()

或

A匪B.

A-一55

2小

J5D._5

答案：B

解析：由题意可在角8的终边上取点（一1,—2）,可得sinH=一泉，cos®=一七，则sin《一夕

一sin（几一e）=cos。一§出。=古=坐.故选B.

-,右~.用.，mSin'+cos'

2.(2024•辽宁大连一模)已知。=(4,—2),/>=(cosa»Sina),右。_1_4则SEQ—COSQ=()

A-4B-1

C15D--15

答案：B

•31益

解析：因为…，所以4cos«-2sin«=0,可得tana=2,则嗤二等

sin%+cos%lan%+I8+19

故选

(sin%+cos%)(sina—cosa)(taira+1)(tana—1)(4+1)x(2—1)

B.

3.（多选）（2024•山东青岛模拟）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，1为半径的圆。上逆时

针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2rad/s,起点为圆。与x轴正半轴的交点;

Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线,，=一小工（工20）与圆。的交点.则当。与夕重合时,

。的坐标可以为（

cosf，畸)

A.

cosf，-崎

B.

27t.2兀、

C.-cos-g",-sm~)

答案：AD

解析：设两质点重合时，所用时间为t,则重合点的坐标为(cos2f,sin2/),由题意可知，两

质点起点相差的角度为全则5f—2/=2E+界WZ),解得/=竽+界WZ).若k=0,则/

则重合点的坐标为(COS号,sinH若k=1,则z=爷，则重合点的坐标为

，siir岩)，即(一CO吊，一sin昂)；若k=2,则/=守，则重合点的坐标为

(cos竽，sin争)，即(一cos^，sinm.根据周期性可知，其余重合点与上述点重合，故A,D

正确，B,C错误.故选AD.

考向2三角函数的图象及应用

例2(1)函数｛r)=AsinQzr+%>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为争为得到

函数g(x)=Acoscor的图象，只需将/(X)的图象()

A.向左平移盍个单位长度

B.向右平移合个单位长度

1N

C.向左平移N个单位长度

1O

D.向右平移尚个单位长度

答案：C

解析：函数段)=Asin(s+§3>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为全故函数的

最小正周期为7=券，所以g=3,故函数/(x)=Asin(3x+g,g(x)=Acos3x=Asin(3x+，)=

4sin[3(x+意+外，为得到g(x)=Acos3x的图象，只需将函数於)的图象向左平移含个单位

长度.故选C.

(2)(2024•河南南阳模拟)函数4x)=2sin(sx+°)(①乂)，|夕|〈兀)的图象如图所示，直线丁=一％+3

经过函数7U)图象的最高点M和最低点N,则H0)+,«1)+./(2)+/(3)+…+.*2026)=()

A.^2-2B.0

C.V2+2D.272+2

答案：D

解析：由凡¥)的解析式可知，)3=2,yN=-2,y=—x+3中，令y=2得x=l,令y=-2

得x=5,故M(l,2),N(5,-2),即70)=2,人5)=—2.故凡0的周期T=2x(5—1)=8,艮啜

=8,解得⑴=£,故於)=25访侪+8),则川)=2$1册+勾=2,得e=g+2E,Z：WZ.因为同〈冗，

所以伊=去则/Cv)=2sin&+£)/(())=2sin：=，5,/l)=2sin^=2,/(2)=2siny=V2,<3)

C勺*7

=2sin兀=0,y(4)=2siir^=一啦，.*5)=2sin手=—2,.八6)=2$m寸=一也，>/(7)=2sin2兀=0,

/8)=/0)=也,....因为负0)+/(1)+_/(2)+人3)+…+*7)=0,8x253+3=2027,所以的)

+川)+旭)+直3)+...+<2026)=253x0+45+2+也=26+2.故选D.

⑶已知函数段)=2sin(s+9)(①>0),若函数兀r)的图象关于点《，0)中心对称，旦关于直

线工=5对称，则①的最小值为

答案：3

解析：依题意，庶）=2sin/+伊）=0,所以都+尹=拓71,k\WZ①，店）=2sin俘①+夕）=

±1,所以*。+9=微+心mkgZ②，将①②式两边同时相减，解得①=3+6伏2—舟），ki

£Z,"GZ,又W>0,所以当公=心时，0取得最小值3.

方法指导

1.确定解析式y=Asin（5+9）+8（A>0,co>0）的方法

由最优........................................

确定J最大值-最小值A最大值+最小值

Br=2，T

值

由周期相邻两对称轴（或两对称中心）之间

(U确定的距离为孑，对称轴与相邻对称中心

值3=笔’

之间的距离为《

「由图象

i2驾薪用..藐豆中谣W曲藕量觉确康

gj点确;E工.................................

2.三角函数图象平移问题的处理策略

看平移

策首先要看题目要求由哪个函数图象

要求

略平移得到哪个函数图象，这是判断

移动方向的关键点

看移动移动的方向一般记为“正向左，负

策方向

略向右"，看尸4§in（3l+9）中W的正负

和它的平移要求

策看移动由y=/Uin3*的图象变换得到产

略单位

/l*in®x+W）的图象时，平移量为仔

三

而不是伊

正切函数图象的对称中心的坐标是停，0）伏£Z）.

对点精练

1.函数段）=lan（s+s）（①>0，取词的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为6兀,

则8=()

答案：A

解析：如图所示，区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，

由图可得AB=3,设函数/U）的最小正周期为兀则AO=7,由题意可得37=6兀，解得了=

2兀，故£=2兀，可得①=；,即八x）=ian&+J,由序可知於）的图象过点舟一1；即

tan（亲+e）=tan佶+勿）=-1,《冶，5・*+p£（一招哈）・*+9=一?

解得8=一生故选A.

2.已知函数/U)=Asin(Q"+e)(A>0，Q»0，|初苗)的部分图象如图所示，将函数/3图象上

所有点的横坐标缩短为原来的全纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移自个

单位长度，可得尸g(x)的图象.若方程g(x)=〃］在［甘'()］上有两个不相等的实数根，则机

的取值范围为.

答案：(-2,一小］

在人、)的图象上，贝1Jsin(0>彳+夕)=1,

解析：由图可知A=l,且点

sin,x普+3)=一1，由五点画图法可得兀10.11兀/曰7171

5，Q)x-y+0=-^-.解得①=£，夕=不，

纵坐标伸长到原来的

2倍得到y=2sin(2x+gl的图象，再把得到的图象向左平移自个单位长度，可得*)=

2sin(2x+§的图象.作出直线)=〃?和函数g(x)的部分图象如图所示，由图可知，当一

一小时，直线y=in与函数g(x)的图象在一，»0上有两个交点，即方程g(x)=m在［—彳'0

上有两个不相等的实数根.

考向3三角函数的性质

例3(1)(2024•山西晋城二模)将函数/)=2sin(3x+g的图象向右平移即>0)个单位长度，

得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(0,8)上恰有两个零点，则勿的取值范围是()

「5兀3兀、「3兀13兀、

A•1五’司B.[彳，司

C健，到D田，生]

C-U24J1412J

答案：C

解析：将函数府)=2sin(3x+：)的图象向右平移夕个单位长度，得g*)=2sin(3x+A3力的

图象，由0</孙得彳一3歹<3工+£—39令又g(x)在(0,为上恰有两个零点，所以一2兀W：一

3合一兀，解得含yW季即。的取值范围为借,用.故选C.

(2)(多选)己知函数/(x)=cos2x+|siiu1，则()

A.府)是一个最小正周期为2兀的周期函数

B./U)是偶函数

c.府)在区间e，券上单调递增

D.“I)的最小值为0,最大值就

答案：BC

解析：对于A,火工+冗)=cos[2(x+7i)]+|sin(x+冗)|=cos(2x+2冗)+1—sin,v|=cos2v+|sinx|=J(x),

所以函数凡6为周期函数，且该函数的最小正周期是7T,A错误；对于B,对任意的x£R,

fi—X)=cos(—2x)+|sin(—.v)|=coslv+|siiui=fix),所以屈数於)是偶函数，B正确;对于C,

当手时，；VsinxVl,<x)=cos2x+siiu:=—2sin4+siiu+1=­2(sinr-；)+],令t

=sinx,则/wg'l）因为函数g,1)上单调递减，函数r=siiu-

在区间6，引上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数7U)在区间《，高上单调递增，

C正确；对于D,fix)=cos2x+|sinx|=-2|sirni2+|siiui+1=—2^|siii¥|—£)+2,因为

OWlsimlWl,令zY=|sin.v|e[O,1],g(〃)=—2(〃一；)+*,则二次函数g(〃)在区间[o用上

单调递增，在区间I,1上单调递减，所以g(〃)max=gG)=*，又因为g(O)=l，g(l)=0，所

9

以g(〃)min=0，因此直幻的最小值为0，最大值为十D错误.故选BC.

（3）（多选）设函数yU）=sin（s+&（m>0）,己知人r）在［（）,2可有且仅有5个零点，则下列结论

正确的是（）

A.1Ax）在（0,2冗）有且仅有3个极大值点

B./）在（0,2兀）有且仅有2个极小值点

C./）在（0>点）上单调递增

D.①的取值范围是［号,制

答案：ACD

解析：当.go,2利时，切+台立2哂，因为於）在［0,2兀］有且仅有5个零点，故府）

在（0,2兀）有且仅有3个极大值点，而极小值点有2个或3个，故A正确，B错误；5TI^271（O

+?<6n,所以弓W①幡，故D正确；当xefo,%）时，,陞"：：，因为早

w/端，所以喏71嗡法,所以外）在（0,今）上单调递增，故C正确.故选

ACD.

方法指导求解函数尸八十《"+伊）的性质问题的三种意识

转化J利用三角恒等变换将所求条数转化为/"）=

意识Msin（sx+9）的形式

令华=kit+今（左ez）,

类比尸sinA的可求得对称蓊方程

性质；只需将

整

体产4sin（3.r+95）

令3戈+<p=iiR（k£Z）,可求

意中的

识得对称中心的横坐标

看成、,=sin、中

的“一采用

整体代入求解将s.r+少看作整体，可求

得i4sin将4+少）的单调

区间，注意s的符号

讨论当4为参数时，求最值应分情况讨论/1>0,

意识4<0

求），=Asin（3t+p）的单调区间时，要注意0人的符号，当“V0时，应先利用诱

导公式将x的系数转化为正数后再求解，如求函数I/U）=2sin停一，的单调递减区间，应将函

数化为yU）=-2sin（x—§,转化为求函数1y的单调递增区间；在书写单调区间需

加2E时，不要忘掉AWZ,所求区间一般为闭区间.

对点精练

1.己知函数府）=sin（Gx+p）在区间《’等上单调递增，直线x弋和犬=音为函数），=段）

的图象的两条对称轴，则（一司=（）

A.一当B.-I

C.|D.日

答案：D

解析：由题意，f=y-g=?,不妨设30,则X/i,«/=y=2,当“V时■，段）取得最小

值，则2.2+e=2E—5kGZ,则e=2E—普，代Z,不妨取2=0,则8=—普，所以於）

=sin（2x—及，则｛—匍=5皿（一翁=里故选D.

2.（2024•河北唐人二模）若函数/）=sin（2L9）（MI4在（0，§上单调递增，则力的取值范

围为（）

A-L-2兀F兀Bn-L-九6，八°J

C.|~7»?~|D.|-0*5

Lo2」L。」

答案：c

解析：由xd0'，可得2r—9《一3'y—又Id叁，则，W号一及W,,且｛r）在（0'号

2兀一一兀

了一衿3，r-1

冗解得彩衿全即8的取值范围为序卦故选C.

（一冷/，

3.（多选）已知④>0,函数/U）=cos（@t+§,下列说法正确的是（）

A.若7U）的最小正周期7=2,则①=71

B.当/=2时，函数7U）的图象向右平移三个单位长度后得到g（x）=cos2A•的图象

C.若府）在区间停,兀）上单调递增，则①的取值范围是[1局

D.若府）在区间（0,冗）上只有一个零点，则”的取值范围是小3

答案：ACD

解析：由余弦函数的图象与性质，可得7=§=2,得①=兀，所以A正确；当口=2时，可

co

得於）,将函数形）的图象向右平移1个单位长度后得XT）=COS[2（X-JK1]

=3@冶）的图象，所以B错误；若段）在区间停，亍上单调递增，则

2*.兀、.〜

+§2兀+2版»

&£Z,解得1+3AW①W±+2A,kGZ,又因为s>0,所以只有当女=（）

（冗（。+差或2死+2工兀»

时，此不等式有解，即IWCOW/所以C正确；若凡T）在区间（0,7T）上只有一个零点，则

兀兀

3217

,解得不所以D正确.故选ACD.

।*3兀66

（叫+产了，

真题为押题

刊>真题检验,

1.（2024.北京高考）设函数Ax）=sin3x（3>0）.已知人为）=-1,於。=1，且⑶一词的最小值

为则s=（）

A.1B.2

C.3D.4

答案：B

解析：由题意可知，即为/（X）的最小值点，X2为/）的最大值点，则|XLX2|min=S=W，即7

=兀，又①>0,所以（0=宁=2.故选B.

2.（2024.新课标I卷）当x£[0,2兀]时，曲线）=siiu与y=2sin（3x-]的交点个数为（）

A.3B.4

C.6D.8

答案：C

解析：因为函数尸siiu•的最小正周期为4=2兀,函数y=2sin（3x一看）的最小正周期为72=手

所以在x£[0,2兀]上，函数），=2sin（3x-§有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法作出

两函数的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象有6个交点.故选C.

3.（2024•天津高考）已知函数危）=sin3（5+1）（s>0）的最小正周期为兀，则函数在一『*

的最小值是（）

A.一坐B.—|

C.0D.1

答案：A

解析：yU）=sin3（s+g=sin（3sx+7t）=-sin3s,由1r=煮=冗,得即火工）=-$in2x.

当工£一盍吟时，2%日一,4，画出yu）=-sin2x的图象，如图.由图可知，兀i]=一

sinZr在一『方上单调递减，所以当x=*时，及加=-5靖=一笔故选人.

4.（多选）（2024・新课标I【卷）对于函数幻）=sin2x和<?（.r）=sin（2x-^,下列说法正碓的有

（）

A.与g（x）有相同的零点

B.yu）与以工）有相同的最大值

c.yu）与g。）有相同的最小正周期

D./）与g（x）的图象有相司的对称轴

答案：BC

解析：对于A,令I/(x)=sin2x=0,解得x=竽，&£Z,即为"r)的零点，令g(x)=sin(2r—§

=0,解得尸竽+方,&£7,即为g(x)的零点，显然J(x)与g(x)的零点不同，A错误；对于B,

显然/U)max=g(X)max=1，B正确；对于C，根据周期公式，可知人幻，g(©的最小正周期均

为淮穴,C正确；对于D,根据正弦函数的性质，/)图象的对称轴满足2A=E+^kSZox

=竽+/k5以x)图象的对称轴满足标一户&兀+外”d=与+,，&Z,显然府)，

g(©图象的对称轴不同，D错误.故选BC.

5.(2023•新课标I卷)已知函数/U)=COSGX—1⑷>0)在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则①

的取值范围是.

答案：［2,3)

解析：因为0WxW2兀，所以0WGXW2CSI,令凡i)=cos0r-1=0,则coscor=1有3个根，

令，=s,则cosf=l有3个根，其中，£［0,2①用，结合余弦函数y=cosf的图象性质可得

4兀<26。兀<6兀，故2Wto<3.

6.(2023•新课标H卷)已知函数凡Y)=sin(ft;x+3),如图，A,8是直线丁=；与曲线y=.x)的

两个交点，若则八兀)=.

1

T匹

=--

XI26

6J

£+24兀，kGZ,由题图可知，①必+仍一(si+0)=£一点=季即①⑴一汨)=干，则3

=4.因为《H=sin管+，=0,所以与+勿=&兀，k£Z,即*=—号+E,k《Z,所以人工)

=sin（4x—专+E）=sin（41一争+E）,kGZ,所以/U）=sin（4x—引或儿6=—sin^4x—y\

又因为人))<(),所以Kr)=sin(4x—引，则y(7t)=sin(4瓦一些)=一坐.

刊,金版押题,

正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信

号、声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成.现已知某复合信号/(外由三个振幅、

频率相同的正弦波火x),g(x),〃(x)叠加而成，即/(A)=fix)4-^(x)+/J(X),设火x)=Asin(ozv+e),

g(%)=Asin(cox+a),Mx)=Asin(《ox+A),其中A>0,co>0,|研<§,a,阵(0,兀)，若图中所示

为凡i)的部分图象，则下列描述正确的是()

A.(A+co).0=W

B./(x)的最小正周期是2兀

C.若a=],夕=:,则心)=(1+小+小)与11(21+3

D.若/(x)=0,则cos”-a)cos(a一夕)cos(£—9)=一(

答案：D

解析：对于A,由题图可知，A=2,且省一居/=于磊所以①=2,又知)=1,所以

Ir

sin9=z，因为|*|与所以8=*所以(4+0)卬=(2+2琛=拳故A错误：对于B,因为切

=2,所以凡丫)，g(x),力(力的最小正周期均为兀，所以/(x)=/U)+g(x)+/?(x)的最小正周期为

冗，故B错误；对于C,因为［=，/=；,所以/(x)=2sin(2x+/)+2sin(2r+§+2sin(2x+；),

因为/(())=2si*+2si哈+2sin；=I+6+小，而(I+啦+木)sin(2x0+；)=乎x(I+&+

小)，故C错误；对于D,因为心)=0,所以2sin(2x+e)+2sin(2x+a)+2sin(2x+0=O,展

开得sin2x(cos«+cosy?+cos^)+cos2x(sina+siny94-sing)=0,等式恒成立，则

cosa+cos"+cose=0»

«则

sintt+sin/?+sin^=O,

cosa+cos//=-cos。

平方求和得2+2cos(a一为=1,所以cos(a—/?)=-同理，cos(^

sina+sin/?=-sine»

—a)=一cos0_p)=_=所以cos®—a)cos(a一夕)co$0—*)=—/,故D正确.故选D.

专题作业

基础题（占比60%）中档题（占比30%）拔局题（占比10%）

题号1234567

难度★★★★★★★★★

三角函数

三角函

图象的平三角函数的

诱导公数图象

移变换；极值、单调

式；象利用诱的平移

三角函数性、对称性

三角函数限角；三角函数导公式变换；三

奇偶性、的综合；三

对点的定义；必要不图象的平求解给角函数

单调性、角函数图象

诱导公式充分条移变换值求值图象与

对称性、的平移变

件的判问题直线的

周期性及换：命题的

断交点问

最值的综真假判断

题

合

题号891011121314

难度★★★★★★★★★★★★★

三角函数

三角函数图

的周期三角函

三角函数象的平移变

三角函性、对称数对称三角函三角函数

图象与性换；三角函

对点数的单性、最值：性、单调数的实周期性的

质的综合数对称性、

调性三角函数性的应际应用应用

应用单调性的应

图象的平用

用

移变换

一、单选题

1.（2024.广东深圳一模）若角a的终边过点（4,3）,则sin（a+3=（）

答案：A

444

解析：'・•角的终边过点.•・sin(a+4)=cosa=不故选A.

a(4,3),cosa=^===^,5

2.（2024•河南商丘模拟厂sin（a-2024兀）>0”是“a为第一象限角”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：易知sin（a-2024ji）=sina,所以sin（a-2024兀）>0=>sina>0=a为第一象限角、第二象

限角或终边落在纵轴正半轴上的角，显然不满足充分性，满足必要性.故选B.

3.（2024•江苏南京二模）为了得到函数），=sin（2x+§的图象，只要把函数），=sin2x图象上所

有的点（）

A.向左平移专个单位长度

B.向左平移T个单位长度

C.向右平移专个单位长度

D.向右平移事个单位长度

答案：A

解析：为了得到），=而（21+1=痴［2口+5］的图象，只要把函数），=sin2x图象上所有的点

向左平移2个单位长度即可.故选A.

4.已知cos（a+］）=一亲，则sin传一a）—2cos得一a）=（）

-AA

A13aB,13

15、15

C.一百D.石

答案：A

•j^,:.sin(春-a)—2cos停-a)=-sin6-a)+2sin-a)=

解析：cosa+2

击.故选

smlA.

5.（2023•全国甲卷）已知本）为函数产cos（2x+§向左平移看个单位所得函数，则），=危）与），

=%一4的交点个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

答案：C

解析：因为尸cos（2x+/）向左平移袭个单位所得函数为y=co12（x+1）+"=cos（2x+m=

—sinZv,所以凡Y）=—sin2r,而直线y=；x—J显然过（（），一，与（1,0）两点，作出丁=/）与

的部分图象如图，所以由图可知，），=兀6与>=$―/的交点个数为3.故选C.

（2024•辽宁沈阳三模）已知函数段）=Asin（c*+9）（A>0，⑦>0，|。|用的图象如图所示，下

6.

列说法正确的是（）

A.函数於）的振幅是2,初相是1

B.若函数/U）图象上所有的点向左平移方个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则

a）=2

C.若函数外）在《,号上单调递减，则①的取值范围为12,罕

D.若函数府）的图象关于点借，0）中心对称，则函数危）的最小正周期为77t

答案：C

解析：由题图可知4=2,且y（0）=2sine=-1,即sin°=一白，又|3|与所以勿=一5，所以

yU）=2sin（cox—*）,故函数,仆）的振幅是2,初相是一方，故A错误；将函数外）=2sin（au一

图象上所有的点向左平移自个单位长度，得到>，=240[++给一,=2•3+各的

图象，依题意务一台解得①=2+124，代N,故B错误；若函数凡0在传4）

上单调递减，则科落冶吟即丁岩，51ML丁解得。《，后6,又入十,3,所以CM

[co>0.

匹<，—

1:i解得2<足?即①的

{产一辞2'

取值范围为[2,y],故C正确；若函数危）的图象关于点传,0）中心对称，则每*=E,

GIGGIGG

kSZ,解得G=5+刁乂，2£Z,又s>0,所以⑴=亍+苛亿&£N,又函数的周期r=F，显

然丁没有最小值，故D错误.故选C.

7.关于函数式x）=Asin（2x+p）（A>0）,有下列四个命题:

甲：一方是7U）的一个极小值点；

乙：腿府）的一个极大值点；

丙：K6在（5兀，专）上单调递增；

T：函数y=/U）的图象向左平移,个单位长度后所得图象关于），轴对称.

若其中只有一个是假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

答案：C

解析：若甲为真命题，则应有2乂（一目+夕=一%2而，"Z,则8=一1+2而，“Z：若

乙为真命题，则应有2x^+o=^+2E,kSZ,则e=—5+2E,A£Z；若丙为真命题，因

为5冗〈工〈得^,所以10兀+8V2x+夕〈芋^+夕.因为J（x）在（5兀，弩]上单调递增，所以应有

{1册+夕》一4+2E»k£Z>

Z71371

解得一2+2/-5）兀W9W—而+2伏-5）兀，攵£Z；若丁为真命

~^+WW4+2E，火£Z，

题,将函数产危）的图象向左平移打单位长度后，得到函数产示电口+学+少=

Asin（2x+胃+力的图象，且关于y轴对称，所以牛+Q=，+E,k^Z,解得夕=—看+K,k

WZ.由上述分析可知，当伊=一袭时，甲、乙、丁均为真命题，丙为假命题，所以假命题为

丙.故选C.

8.已知X1=—季，％2=空是函数五%）=$111（3：+9）（3>0,0<然3相邻的两个零点.若函数g（x）

=|/（x）一当在［一号5］上的最大值为1，则机的取值范围是（）

A.（-4'S］B.（J'?］

C（-4,flD.仔，朗

答案：A

解析：由题意，得函数加）的半周期叁=］一（一3=去.7=笈，•潦=兀，・・・3=2,则©

=sin（2x+p）.令工=一方，则2x（一5）+8=£兀，kGZ,即+,&£Z.又0V夕〈与，工。

=］，・\/W=sin（2x+。作出g（x）=|/（x）--2的部分图象，如图,（一：）=8信尸匕

n

-4<m

二、多选题

9.函数fix）=sin（^~2x）在下列区间上单调递增的是（）

A.（0，B.停■g

C（告,"flD.6，n）

答案：BC

解析：贝戈）=—sin（2x—*）由4+2EW2X—Z£Z，解得鼻+*兀金忘,+标，k

£Z.当女=0时，有*若榔;当仁一1时，有一争一季，只有B，C符合.

），（|，1），管，1）为

10.(2024•河南郑州模拟)已知函数yu)=sin(3x+w)+8°>0,0<(p<7i

7（幻的两个相邻的对称中心，则（）

A.凡I）的最小正周期为年

B.火力的最大值为1

C.直线尸费是曲线尸*）的一条对称轴

D.将火幻的图象向右平移知个单位长度，所得图象关于原点对称

答案：AC

解析：依题意，9=3,所以7=尊g=3,A正确；由3q+0=E（k£Z）,得

g=E-W（k6Z）,又0<9<心所以8=与，因为危）=sin（3x+号）+8的对称中心的纵坐标为

B,所以6=1,/（人）的最大值为2,B错误；因为y01）=sin（3奉I竽）+l=sin争+1=0,

即当尸羽时，贝x）取得最小值，所以直线尸器是曲线产”）的一条对称轴，C正确；将段）

的图象向右平移号个单位长度所得图象对应的函数为y=sii（3（x—葡