2026中考第一轮复习数学第3课时：分式（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第3课时分式一、核心知识一、核心知识1.分式的相关概念：定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中____________，那么式子AB叫做分式（B≠0有意义的条件：分母___________（即B≠0）。无意义的条件：分母__________（即B=0）。值为0的条件：分子_________且分母___________（即A=0且B≠0）。最简分式：分子与分母没有___________的分式。2.分式的基本性质：性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个__________的整式，分式的值不变，即（M为不等于0的整式）。符号法则：分子、分母、分式本身同时改变___________的符号，分式的值不变。3.分式的运算：约分：约去分子与分母的___________，化为最简分式或整式。通分：把几个异分母分式化为与原分式相等的____________分式，关键是确定____________（各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积）。乘除法：乘法：；除法：。加减法：同分母：；异分母：。乘方：。二、核心能力二、核心能力题型1.分式有意义/无意义/值为0的判断解题思路紧扣定义，有意义则列分母≠0的不等式，值为0需同时满足分子=0且分母≠0，分步验证避免遗漏。题型2.分式的性质应用（约分、通分、符号变形）解题思路约分前先对分子分母因式分解，通分先确定最简公分母，符号变形遵循“变两处不变值”原则，多项式分母变号需变各项符号。题型3.分式混合运算解题思路遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的顺序；除法转乘法，因式分解后约分，最后化为最简分式或整式。题型4：分式化简求值解题思路先化简分式（去括号、因式分解、约分），再根据条件求值；可灵活运用整体代入、设参数法，代值前需检验分母不为0。三、易错警示三、易错警示分式值为0的条件遗漏错误：认为x-2x2-4值为0时，提醒：分式值为0需同时满足“分子=0且分母≠0”，正确解为x=-2。通分或约分出错错误：通分1x2-1与提醒：通分前先分解分母，约分后需保证分母不为0。运算符号错误：错误：ab提醒：分式减法中，分子是多项式时，去括号需注意符号变化。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（23-24·上海模拟）下列各式中：a-b2，x+3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（24-25·山东模拟）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…--012…y…0无意义***…A.x-1x+2 B.x+2x+1 C.x+23.（24-25·云南中考）函数y=1x-1的自变量x的取值范围为（

）A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠14.（23-24·河北模拟）若nm=Am≠n，则A可以是（

A.n-3m-3 B.n+3m+3 C.-5.（24-25·湖南模拟）下列分式变形正确的是（

）A.x2y2=xy B.x-2y-26.（24-25·陕西模拟）分式12x-4与12-x的最简公分母是（

）A.x-2 B.x2-4 C.2(x-2)7.（24-25·贵州中考）若分式x-2x+3的值为0，则实数x的值为（

）A.2 B.0 C.-2 D.8.（24-25·河南模拟）若分式x2-y2△是最简分式，则△A.2x+2y B.(x-y)2 C.x9.（24-25·河北模拟）若分式x2-xA化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（A.x2 B.x C.x-1 D.10.（25-26·浙江模拟）计算a2a-1-a-1的正确结果是(A.-1a-1 B.1a-1 C.11.（23-24·广东模拟）若将分式3mm+n与4n2(m-n)通分，则分式3mm+n的分子应变为（

A.6m2-6mn B.6m-6n12.（24-25·山东模拟）计算a2÷1b⋅A.a2 B.a2b213.（23-24·四川中考）已知2a+1b=1(a+b≠0)．则a+abA.12 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；【解答】解：∵2a+1b=1(a+b≠0)，

∴2b+a=ab，

∴a+aba+b

=a+a+2ba+b

=2(a+b)a+b14.（23-24·河北模拟）化简a+1a2-aA.a+1a B.a-1a C.a15.（25-26·全国同步）已知abc=bac=cabA.2 B.3 C.4 D.6填空题（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·湖南模拟）若分式57-x的值不存在，则x=___________17.（24-25·广西中考）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是________．18.（24-25·贵州模拟）计算aa-b-ba-b的结果为19.（23-24·山东中考）若分式x-12x的值为0，则x的值是_________．20.（24-25·河北模拟）若(▫-1)×15-x=1x-421.（23-24·内蒙古模拟）化简：x2-1x÷x+1x22.（24-25·宁夏模拟）计算：x2-1x23.（24-25·河南模拟）化简：(m2+n

24.（23-24·河南模拟）计算：(3a-1-a-1)÷a2-25.（25-26·江苏模拟）已知m2+2m-3=0时，则代数式m+4m+4m⋅

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（25-26·浙江模拟）对于m，只有一个实数值x满足xx-1+x-127.（25-26·湖南模拟）先化简x2-2x+1x2-1÷(1-3x+1)，再从28.（24-25·四川模拟）取一个整数x，使代数式x2-6x+929.（24-25·四川模拟）已知b3-2ab=0，求(a-130.（24-25·北京模拟）已知x-2y-3=0，求代数式x(x-2y)+y(2x-4y)x+2y的值．31.（25-26·全国模拟）已知分式x2-9（1）化简该分式；（2）若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；（3）（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为x+ax+b32.（25-26·全国模拟）已知A=x2-4x（1）化简A；（2）若A=B，求x的值．33.（25-26·浙江月考）已知a是常数，函数y=(x+4)x-a2+a-3+1（1）若x=-4，a=1，求y的值；（2）若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．34.（23-24·广东模拟）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．

4a-4÷aa2-16-1a+4

=4a-4÷aa2-16-a-4a2-16……第一步

=4a-4÷a-(a-4)a2-16……第二步

=4a-4÷a-a-435.（24-25·江苏月考）阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式