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文档简介

第1章

平面向量及其应用1.5.1第1课时

数量积的定义及计算

可以将其推广到任意两个向量吗？(1)这个公式有什么特点？请完成下列填空：①W(功)是

量；②F(力)是

量；③s(位移)是

量；④α是

量.

(2)你能用文字语言表述功的计算公式吗？数向向数功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.

设a，b是任意两个向量，〈a，b〉是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos〈a，b〉为a与b的数量积.OABθ向量数量积的相关概念夹角会有哪些情况？向量a，b夹角的范围是

.①当θ=

时，a，b方向相同；②当θ=

时，a，b方向相反；③当

<θ<

时，a与b所在直线相交于点O；④当θ=____时，a与b垂直，记作

.[0，π]0π0π

a⊥b向量数量积的定义：1.向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值是正数还是负数完全由cos<a,b>决定.2.数量积是一种新的运算，“·”不能忽略不写，也不能写成“×”3.a·b表示数量而不表示向量，与实数a,b不同，a+b,a-b表示向量;4.0·a=0;5.若a·b=0，则a和b中至少有一个零向量或a，b均为非零向量，且a⊥b.6.公式可进行变形，知三求一.数量积：a·b=|a||b|cos<a,b>要点提示向量垂直的判断：

做一做：结合向量数量积的定义，完成下列填空.向量数量积的性质｜a｜

0｜a｜｜b｜－｜a｜｜b｜｜a｜｜b｜[例1]已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，当a，b满足：（1）a∥b；（2）a⊥b；（3）a与b的夹角为120°时，计算a·b的值.[解]（1）当a与b同向时，a·b＝｜a｜｜b｜cos0°＝12；当a与b反向时，a·b＝｜a｜｜b｜cos180°＝－12.（2）当a⊥b时，夹角为90°，此时a·b＝｜a｜｜b｜cos90°＝0.

解：由数量积的定义可知，a·b=|a||b|cos〈a，b〉，所以cos〈a，b〉=a·b|a||b|=又因此a与b的夹角为1.已知|a|=12，|b|=9，a·b=－.求a与b的夹角.公式变形，知三求一a·b=|a||b|cos<a,b>

它们的模是多少呢？要求它们的夹角，需要用数量积怎么转化呢？

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

延伸：若本例中，“a·b<0”，能否判断△ABC的形状？

数量积的符号与向量夹角的关系知识归纳

1.知识清单：(1)数量积的定义.(2)数量积的性质.(3)数量积的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：计算数量积时，常因不清楚两向量的夹角导致计算失误.本节课你学到了哪些知识与方法？

解：由题意，根据向量的数量积的

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