两条直线相交（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交YOURLOGO人教版七年级下册

同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?

章首引入

本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行.对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系;对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质．在此基础上，再学习平移的有关知识．本章我们还将学习通过简单的推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯.学习目标：学习重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质。学习难点：能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题.1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念；2.探究邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.问题1：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？自主学习请阅读教材第2页至第3页，并完成下列问题.

问题2：仔细观察你所画的图形，形成的角（小于平角）有几个？ABCDO1234活动一：观察∠1和∠2（共同顶点为O）位置关系

∠1两条边

∠2两条边OAODODOB反向延长线公共边180°

邻补角的定义：

（1）两个角有一条

，(2)它们的另一边(互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。大小关系

∠1+∠2=合作探究动脑筋：互补的两个角互为邻补角？×公共边互为反向延长线同学们对相交线应该不陌生，生活中处处充满着相交，你能发现吗？新课引入例

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析对顶角的判断

下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D巩固新知3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线.则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.∠AOD∠BOD∠AOE∠BOC、∠AODOBADCE4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

求∠BOD，∠BOC的度数.ODCBAE解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°所以∠AOC=35°

由对顶角相等，得由邻补角定义，得

∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°∠BOD=∠AOC=35°新知讲解∠1的对顶角是______.有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的_____________.

反向延长线∠3对顶角概念引入124ABCDO∠2的对顶角是______.∠43（位置相邻）（两角大小相等）经典例题例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

(

)D思路点拨：紧扣对顶角定义做题.A B C D1.判断（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）（2）两条直线相交，有两组对顶角.（）（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）×√√2.如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）

A.

∠AOC和∠BOE是对顶角；

B.

∠COE和∠AOD是对顶角；

C.

∠BOC和∠AOD是对顶角；

D.

∠AOE和∠DOE是对顶角.3.如右图中直线AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度.A.

80B.

100C.

130D.

150ABCDOECC新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.例2.三条直线a、b、c

相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数.bca1234解：∵∠4=∠2=40°(对顶角相等)，∴∠3=180°－40°－30°，∠3=180°－∠4－∠1，∠3=110°(补角定义).O例3.如图，若∠1:∠2=2:7，求各角的度数.解：设∠1=2x°，则∠2=7x°，根据邻补角的定义，得2x+7x=180，x=20，则∠1=40°，∠2=140°，根据对顶角相等,得∠3=40°，∠4=140°.

4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的邻补角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.

5.

（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于()A．100°B．110°C．120°D．130°7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠