广东省茂名市化州市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年广东省茂名市化州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数的个数是(

)

3.141，−227，3−27，π，0.1010010001…(每两个1A.2 B.3 C.4 D.52.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠C B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=3,b=2,c=3.下列计算正确的是(

)A.36=±6 B.(−2)2=−24.在平面直角坐标系中，点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标为(

)A.(−5,3) B.(−3,−5) C.(3,−5) D.(3,5)5.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是(

)A.B.C. D.6.计算12÷A.2 B.2 C.227.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为(1,3)，瑞金的坐标为(4,−3)，则表示会宁会师的点的坐标为(

)A.(0,2)

B.(2,1)

C.(0,−2)

D.(−2,1)8.在下列三角形中，能从几何角度验证3<2的图形是(

)A.B.C. D.9.直线y=3x+2上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3)，则A.y1>y2>y3 B.10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为(

)A.13cm B.15cm C.20cm D.24cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，点(2,−1)在第

象限.12.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−1|−(a−2)2的结果是______13.在一次函数y=(k−5)x−3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是

(任意写出一个符合条件的数即可).14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C在x轴上所表示的数是

15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由Rt△ABC、Rt△ABP组成的图形，其中∠ABC=∠APB=90∘，已知AC=13，BC=12，AP+BP=7，则△ABP的面积为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：(−117.(本小题7分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，求△ABC的面积；

(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______.18.(本小题7分)

已知y关于x的函数y=4x+m−3.

(1)若y是x的正比例函数，求m的值；

(2)若m=7，求该函数图象与x轴的交点坐标．19.(本小题9分)

已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(m−1,2m−5).(m为常数)

(1)当m=2时，点P在第______象限；

(2)若点P在y轴上，则m=______；

(3)若点P到y轴的距离是1，则m=______.20.(本小题9分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m.

(1)求|m+1|+|m−1|的值；

(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d+4互为相反数，求2c−3d21.(本小题9分)

小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2.

(1)求长方形信封的长和宽.

22.(本小题13分)

八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；

③牵线放风筝的小亮的身高为1.7米.

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7米.你同意她的说法吗？请说明理由.23.(本小题14分)

如图，直线11：y=kx−2k(k<0)分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y=2x+b经过点B交x轴于点C.

(1)点A的坐标为______；

(2)当k=−1时，

①求△ABC的面积；

②直接写出△ABC及内部横纵坐标都为整数的点的个数.

参考答案一、选择题1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

二、填空题11.四

12.2a−3

13.1(答案不唯一)

14.−1

15.6

三、解答题16.解：原式=4+3−1−4+117.解：(1)如图所示：

△ABC的面积是：3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；

(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为(−4,−3).

故答案为：(−4,−3).

18.解：(1)∵y关于x的函数y=4x+m−3，y是x的正比例函数，

∴m−3=0，

解得m=3；

(2)当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4，

令y=0，得4x+4=0，

解得x=−1，

19.解：(1)∵点P的坐标为(m−1,2m−5)，

∴当m=2时，点P为(1,−1)，

∴点P在第四象限，

故答案为：四；

(2)∵点P(m−1,2m−5)在y轴上，

∴m−1=0，

∴m=1，

故答案为：1；

(3)∵点P到y轴的距离是1，

∴|m−1|=1

解得，m=0或2.

故答案为：0或2.

20.解：(1)由题意得：m=−2+2，

∴m+1>0，m−1<0，

∴|m+1|+|m−1|

=m+1+1−m

=2；

(2)由题意得：|2c+d|+d+4=0，

∴2c+d=0，d+4=0，

∴d=−4，c=2，

∴2c−3d=16，

∵16的平方根是±421.解：(1)设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，

由题意，得3x⋅2x=210，

∴x=35，

∴3x=335，2x=235，

答：长方形信封的长为335cm，宽为235cm；

(2)能，

理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是11cm，

∵(235)2=140，112=121，

∴235>11，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，

∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．

22.解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD=BC2−BD2=202−122=16，

由题意易得DE=AB=1.7，

∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7(米)，

答：风筝的高度CE为17.7米；

(2)不同意小红的说法．

理由如下：在线段CD上截点M，使CM=7米，

由题意得，

∴DM=CD−CM=16−7=9(米)，

∴BM=MD2+