河北省石家庄市正定县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin60∘的值为(

)A.12 B.33 C.2.已知一元二次方程3x2−2x+1=0，则它的一次项系数为A.1 B.−2 C.2 D.2x3.如图，书写汉语拼音的四线格是由等距离的四条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=9，则线段BC的长是(

)A.13 B.23 C.34.某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有(

)A.50人 B.64人 C.90人 D.96人5.若将一元二次方程x2−8x−9=0化成(x+n)2=d的形式，则n，A.4，25 B.−4，25 C.−2，5 D.−8，736.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是(

)A.∠B+∠4=180∘

B.CD//AB

C.∠1=∠4

7.求一组数据方差的算式为：s2=1nA.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小8.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为(

)

A.1

B.23

C.39.如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135∘，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(

)A.522m B.5m C.10.若一元二次方程x(x+2)−3=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m,n)在平面直角坐标系中位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是(

)A.4 B.4.8 C.5.2 D.612.如图，在等边△ABC中，点E，F在边BC上，∠EAF=30∘，AH是BC边上的高，若AH=53,tanA.53−1

B.10−3

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．14.关于x的一元二次方程(k−1)x2−3x−2=0有两个实数根，则k的取值范围是

15.已知：如图，在△ABC中，AC=10，sinC=45，tanB=12，则16.在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠C=90∘，AB=2，BC=7，CD=6，点P在线段BC上，当BP=

时，使图中阴影部分的两个三角形相似.

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程：嘉嘉：

解方程4(x−5)=(x−5)2

解：方程两边同时除以(x−5)得4=(x−5)第一步

4+5=x第二步

淇淇：

解方程4(x−5)=(x−5)2

解：移项：4(x−5)−(x−5)2=0第一步

分解因式(x−5)(4−x−5)=0第二步

即x−5=0或4−x−5=0第三步

(1)分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的；

(2)请给出这道题的正确解答过程.18.(本小题9分)

某工厂生产A，B，C，D四种产品.为提升产品竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.

下面是该工厂这四种产品的部分信息：

a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).

b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明.产品

数据

类别ABCD调整前单价成本(元/件)18262036调整后单价成本(元/件)方案甲1322m4方案乙16n1832说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，根据以上信息，解答下列问题：

(1)求调整前A产品的年产量，并补全条形统计图；

(2)直接写出m，n的值；

(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低.19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)当BP=3时，求CD的长.20.(本小题9分)

某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”的截面示意图.身高1.6米的嘉嘉做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30∘；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为45∘，如果测得嘉嘉的有效测温区间MN的长度是0.8米，那么测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？(注：额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1m，21.(本小题9分)

正定县某水果批发店销售一种水果的成本价是6元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为10元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x元(x>10).

(1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润______元，每天的销售量是______千克.

(2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是700元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AC=10，sinC=45，动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动.过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于AB的对称点N.设点P的运动时间为t秒(t>0).

(1)BC=______；

(2)求MN的长.(用含t的代数式表示)

(3)取PC的中点Q，连结MQ、PN，当点M在边BC上，且MQ//PN时，求

参考答案一、选择题1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

11.B

12.D

二、填空题13.77

14.k≥−18且15.22

16.3或4或74三、解答题17.解：(1)根据解一元二次方程的计算的步骤可知：

嘉嘉是第一步；淇淇是第二步；

(2)原方程移项得：4(x−5)−(x−5)2=0，

分解因式(x−5)[4−(x−5)]=0，

即x−5=0或4−x+5=0，

所以x18.解：(1)调整前，总产量为40÷20%=200(万件)，

所以C产品的产量为200×15%=30(万件)，

则A产品的年产量为200−(70+30+40)=60(万件)；

补全条形图：

(2)由题意知，18+26+20+364=13+22+m+404，

解得m=25；

∵调整前单件成本的中位数为：20+262=23，

∴18+n2=23，

解得n=28；

(3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40=4670(万元)，

方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32=4740(万元)，

4670<4740，

所以方案甲总成本较低．

19.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAP+∠APB=180∘−∠B，

∠CPB+∠APB=180∘−∠APD，

∠APD=∠B，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD；

(2)解：∵BP=3，BC=10，

∴CP=7，

由(1)得，

△ABP∽△PCD，

∴ABCP=BPCD，

∴CD=CP⋅BPAB=7×36=72.

20.解：由题意得：DE=1.6米，∠AEC=90∘，∠ACE=45∘，∠ABE=30∘，BC=0.8米，

∴BE=3AE，

设AE长x米，

∴EC=x米，

∴BE=(0.8+x)米，

∴0.8+x=3x，

解得：x≈1.1，

∴AD=1.6+1.1=2.7(米).

答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.7米．

21.解