云南曲靖市宣威市民族中学、七中2025-2026学年七年级下学期数学开学收心练习（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南宣威市民族中学、七中2025-2026学年七年级下学期数学开学收心练习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值为（

）A. B.2026 C. D.2.世界文化遗产长城总长约为6700000米,将6700000用科学记数法可表示为()A. B. C.67 D.3.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与 B.（－1）2与1 C.－1与（－1）2 D.2与|－2|4.单项式

的系数和次数分别是（）A.，4 B.，3 C.，3 D.，45.若关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.56.若与是同类项，则的值为（）A.2 B.4 C.8 D.167.下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则8.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（）

A.核 B.养 C.数 D.学9.“今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？”设共有x人，可列方程为（）A. B. C. D.10.观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）12.若代数式与的值互为相反数，则x的值为

．13.已知，则的余角为

．14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为

．（数轴示意：，且）

15.定义新运算“”：，则

．16.已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是

．三、计算题：本大题共2小题，共6分。17.计算：

18.解方程：-=1四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

先化简，再求值：，其中，．20.(本小题8分)阅读与理解：定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．21.(本小题8分)

饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成；馅饼用一张大圆形面皮包馅制作而成．元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有面皮．小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个．求所包饺子和馅饼各多少个．22.(本小题8分)如图，点O是直线上一点，，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．23.(本小题9分)某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式：方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．(1)当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？(2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？24.(本小题10分)如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t．

(1)若．①运动后，求的长；②当点D在线段上运动时，试说明；(2)如果时，，试探索的长度．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】>

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

/

15.【答案】5

16.【答案】或

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：去分母,得：2(2x-1)-(5x+1)=6

去括号得：4x-2-5x-1=6

移项得：4x-5x=6+2+1

合并同类项得：-x=9

系数化为1得：x=-9.

19.【答案】解：原式当，时，原式

20.【答案】【小题1】解：解方程的解为，解方程的解为，，方程与方程互为“美好方程”；【小题2】解：解方程的解为，解方程的解为，关于的方程与方程是互为“美好方程”，，．

21.【答案】解：设馅饼有x个，则饺子个，根据面皮总数得：，解得，则，答：包馅饼15个，饺子65个．

22.【答案】【小题1】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为：元；方式二需要支付的费用为：元，列方程，得，，解得．答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等【小题2】解：根据题意，得方式一：当时，（元），方式二：当时，（元），且（元），故方式一更划算，节省