2024年松江区高考数学二模试卷含答案

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个空格填对得5分，否则一律得

零分.

1.己知—则广［3）=▲

2.已知集合M={.r||x+l|«1},N=1},则M「N=▲

3.若复数4=o+2i,Z2=2+i（，是虚数单位），且zv为纯虚数,则实数。二_▲

4.直线|'二一2一,（，为参数）对应的普通方程是一

y=3+\/2t

5.若(x+2)"=x"+av"T++Z?x+c(〃wN",〃N3),且〃=4c,则a的值为▲

6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面双是▲

7.若函数/（x）=2'*+。）-1在区间［0,1］上有零点，则实数a的取值范围是▲

8.在约束条件,+1|+b一2区3下，目标函数z=x+2y的最

大值为▲.

9.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇

到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是,，则这名学生

3

在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是

10.已知椭圆/+亲_=的左、右焦点分别为

耳、居，记忻周=2c.若此椭圆上存在点尸，使P到直

线x=：的距离是|P国与|P国的等差中项，则b的最大值为▲

11.如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1,点尸在大圆上，与小圆相

切于点A,。为小圆上的点，则PA•尸0的取值范围是▲.

12.已知递增数列｛。“｝共有2017项，且各项均不为零，120r7=1，如果从｛4｝中

任取两项卬,勺，当时，勺-%仍是数列｛q｝中的项，则数列｛《,｝的各项和5刈7=

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答

题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.设分别是两条异面宜线4的方向向晟，向最。/夹角的取值范围为A,/P4所

成角的取值范围为8,则是“awB”的

（A）充要条件

（B）充分不必要条件

（0必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

14.将函数y=sin。:-*）图像上的点向左平移s（s>0）个单位，得到点P,若严

位于函数y-・sin2K的图像上，贝ij

,、1s的最小值为三

(A)t=—>s的最小值为一(B)I-.....9

2626

71

(c)r=—,S的最小值为五(D)t=—，.V的最小值为一

2212

15.某条公共汽车线路收支差额），与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入一支

出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提巴了两条建议：建议（I）不改变车票

价格，减少支出费用：建议（H）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，

实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则

（A）①反映了建议（H）,③反映了建议)

（B）①反映了建议（I）,③反映了建议（II）

（0②反映了建议（I）,④反映了建议（II）

（D）④反映了建议（I）,②反映了建议（II）

16.设函数y=/（x）的定义域是R,对于以下四个命题:

(1)若y=是奇函数,则y=/(/3))也是奇函数；

(2)若y=/(x)是周期函数,则y=f(/(x))也是周期函数;

(3)若)，=/(冷是单词递减函数，则)，=/(/(x))也是单调递减函数；

(4)若函数)，=/(x)存在反函数>二尸3),且函数y=/(x)-fT(x)有零点，则函数

》=/5)一x也有零点.

其中正确的命题共有

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分)

直三棱柱中，底面4BC为等腰直角三角形，ABA.AC,

AB=AC=2fA4,=4,M是侧棱CQ上一点，设用。=〃.

(1)若8MJ.AC,求/?的值；

(2)若〃=2,求直线8A与平面44例所成的角.

18.(本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分)

设函数/(幻=2\函数g(x)的图像与函数/(©的图像关于y轴对称.

(1)若/(x)=4g(x)+3,求x的值：

⑵若存在/$[0,4],使不等式/(。+幻—8(—2B23成立，求实数。的取值范围.

21.（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

对于数列｛凡｝,定义nsN".

（1）若凡=〃，是否存在ZwN",使得7；=2017?请说明理由;

（2）若q=3,7；=6"—1,求数列｛明｝的通项公式;

7；-27；n=1

⑶令〃=*,求证:“｛〃”｝为等差数列”的充要条件

工田十71—2驾n>2,neN

是“｛q｝的前4项为等差数列，且｛〃｝为等差数列”.

松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）

（参考答案）2017.4

一.填空题（本大题共54分）第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜5题每个空格填对得5

分

1.22.{-1,0}3.14.x+y-1=05.166.4\丽兀

-瓜向

7.8.99.-10.——11.[33+12.1009

92

二、选择题（每小题5分，共20分）

13.C14.A15.B16.B

三.解答题（共78分）

17.（1）以A为坐标原点，以射线A3、AC、A4分别为x、y、z轴建立空间直角坐标

系，如图所示，

则3(2,0,0),A(0,0,4)»C(0,2,0),M(0,2,h)...............2分

=(-22,勿，AC=(0,2,-4)...............4分

由BW_LAC得8M-4。=0,即2x2—4〃=0

解得〃=1................6分

(2)解法一：此时M(0,2,2)

A8=(2,0,0),AM=(0,2,2),84=(-2,0,4)........8分

设平面ABM的一个法向量为〃=(x,y,z)

nAB=0x=()

由《..得《

n-AM=0[y+z=0

所以〃=(0,1,-1)...............10分

设直线BA｛与平面ABM所成的角为。

4回

则sin°=t广.........12分

“网V2-V205

所以直线8A与平面A8M所成的角为〃resin半............14分

解法二：联结4M，则4似1AM,

・・・A8J.AC,A8J.AAL，平面A41G。..............8分

/.ABLA.M「.4/J_平面ABM

所以N48M是直线BA与平面所成的角；................10分

在中.人历=2后,>4/=2厢

所以sin4BM=.=2^=®

12分

2x/105

M

所以=arcsin

M

所以直线8A与平面ABM所成的角为幻tsin....................14分

18.(1)由/(x)=4g(x)+3得2'=4・2一'+3...........................2分

=>22x-3-2r-4=0

所以2，=-1(舍)或2、=4,...........................4分

所以x=2...........................6分

(2)由/(。+/)-且(-2力23得2"+'-22》23............................8分

2a+x>22X+3=2〃N2、+3♦2一................10分

而2K+32、226，当且仅当2、=3・2工即x=log43w[0,4]时取等号…12分

所以2,226，所以〃Nl+glog23...........................................14分

19.(1)设长为x米，AC长为y米，依题意得800x+400)，=1200000,

BP2x+y=3000,.........................................2分

^＞，sin,2°=2r，x，y..................................4分

二泉2人.)々第产；，、=2812500/

当且仅当2x=y,即x=750,y=1500时等号成立，

所以当AABC的面积最大时，AB和力C的长度分别为750米和1500米……6分

(2)在⑴的条件下，因为A8=750〃?,AC=1500〃？.

2.1.

由AO=-AB+-AC8分

33

—2(2-I—•V

得心二-AB-^-AC

(33

4—24—I2

=-AB+-ABAC+-AC.........................................10分

999

=-x7502+-x750xl500x(-l)+lxl5002=25(XXX)

9929

.JAD\=500,.................12分

KXX)x5(X)=5(XXXX)7t

所以，建水上通道AO还需要50万元.....................14分

解法二：在AA8c中，BC=^AB2+AC2ACCOS1200

=V7502+15(X)2-2x750xl5(X)cosl20=750V7.....8分

/A……nAB2+BC2-AC2

在中，cosB-------------------

2ABAC

7502+(750V7)2-15002_2不需今

-2x750x75077-7’

在A4BO中，AD=ylAB2+BDr-2AB-BDcosB

=Ro?+(25077)2-2x750x(25077).平=500.......12分

1(XX)x5(X)=500000元

所以，建水上通道AO还需要5()万元.....................14分

解法三：以力为原点，以熊为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),5(750,0)

C(1500cosl2(r,1500sinl2(T),即。(一750,7506),设0(%,%).....8分

%=250

由。。=2〃3,求得所以。(25U,25U@10分

%=25()73

所以，|AQ|=J(250—0『十(25M—0)2=500..............12分

1000x500=50000070

所以，建水上通道AO还需要50万元.....................14分

G1

20.⑴设入4°8的边长为则A的坐标为(汩,土”……2分

所以(土所以C，=8X/5

I2)2

此三角鹿的边长为8石........................4分

⑵设直线l'.x=ky+b

当攵=0时，x=l,x=9符合题意.......................6分

x=ky+b.

当上工0时，<=>)广—46—4〃=0

[y-=4x8分

2

△=16(公+b)>O,y+y2=4k,x}+x2=4k?+2bnM(2k+b,2k)

/.A=16(A:2+/7)=16(3-.t2)>0=>0<^2<3

•/4=r=产=2,1+“2

Vi+1F

.•.公=32(0,3),舍去

综上所述，直线/的方程为：x=l,x=9.....................10分

⑶厂«0,2]U[4,5)时，共2条；.......................12分

,•w(2,4)时，共4条；.......................14分

re[5,*o)时，共1条........................16分

21.：(1)由q=〃〉0,可知数列亿』为递增数列，......................2分

计算得—=1938<2017,32280>2017,

所以不存在女£N*,使得[=2017；.................4分

(2)由可以得到当〃22,〃cN”时，

的向=7>7；T=(6〃—1)—(6"T-1)=56T,6分

又因为。陷2=方=5,

所以。/向=5・6"T,进而得到。­二56,〃£N',

两式相除得色比=6,〃wN*,

ci..

所以数列｝，｛生A｝均为公比为6的等比数列，................8分

由4=3,得生=?，

n-\

3-6~n=2k-l,kwN"

所以可10分

n=2k,kwN"

（3）证明：由题意々二I-27；=a2a3-ata2,

当〃22,n£N“时，bn=小+Tfl_,-2Tn=an+iatl+2-atlan+[f

因此，对任意都有〃=。”+必“+2-