高一上学期期末易错题（易错150题41考点精练）

高一上学期期末易错题精选(易错150题41考点精练)

题型01元素与集合关系的判断

1.(2021•房山区开学)已知集合力={x|x=2k-l,Ae/V*},8={x|x=2〃+7,Jte/V*).从集

合力中取出出个不同元素•，其和记为S；从集合B中取出〃个不同元素，其和记为7.若S+A,562,

则阳+〃的最大值为()

A.17B.26C.30D.34

【解析】由题意，

集合力中的元素从小到大排序构成以1为首项，2为公差的等差数列,

集合8中的元素从小到大排序构成以9为首项，2为公差的等差数列,

S=--------n=(n+8)〃；

故nr+(〃+8)/i.562,

令I=〃+4,则加2+一一162562,

即/+/,,578,又由0〃；.)二川十■(当且仅当用=工时，等号成立)，

故(m+x)：578,解得，&弘，

2

即m+〃+4..34,故m+几,30,

故选：C.

2.(2023春•朝阳区期末)已知集合必为非空数集，且同时满足下列条件:

(i)2eM：

(ii)对任意的xwM,任意的yeA/,都有x-ywM；

(iii)对任意的工€时且xwO,都有‘CM.

X

给出下列四个结论：

①；

②1右/;

③对任意的x，yeM,都有x+ywM；

④对任意的X,yeM,都有veM.

其中所有正确结论的序号是—.

【解析】①:2eM2-2cA/,即OeM,①正确：

I1331

②2cA/,—GM,/.2—=—GM,----=\EM»(§)错：

22222

③「x,ywM,又0eM,0-_y=-yeM,所以x-(-y)=x+yeA/,③正确；

④xe.M,-eM.由③1,

xxxx2

由②知IwM,:.x-\e\f,/.—EM,—!—eM,—!—=---!——eM,/.x(x-1)e^V/,

xx-\xx-1x[x-\)

由③得x2=x(x-1)+xe〃，

22

.,.当x,ycA/时，x,y,('*",八一GM,

,，22

/.xy="+>)-'+'eM,④正确，

22

综上，①③④正确.

故答案为：①③④.

3.(2021秋•房山区期中)如果非空数集力满足：①0任4；②若Wxe/1,有那么称4是

X

7

“互倒集”.给出以下数集：①{TwR|x?+ox+1=0}；②-6x+L0};③{y|y=—,xw[l，

x

4](；其中“互倒集”的是一•(请在横线上写出所有正确答案的序号)

【解析】对于①{x€7?|x2+ax+1=0},

当a=3时，{xe/?|x2+av+l=O}=0,

故不是互倒集；

对于②{x|/-6x+L0}；

•.•△=36-4=32>0,

{X\X2-6X+L0}是非空数集,

且0任{x|Y-6冗+L,0}，

若/€{x\x2-6x+L,0),即x；一6玉+L,0,

则(与一6，+1=上学3,0,

X|X】不

故'e{x|-6x+1..0}＞故是互'到集；

而

21

对于③3)，=一，xe[l,4]}=[-,2],

X乙

若西c[L2],易知‘[，，2],故是互倒集;

2$2

故答案为：②③.

4.(2021秋•西城区校级月考)设/是整数集的一个非空子集，对于A”4,如果％-1史力且4+1史4,

那么称〃是集合力的一个“孤立元”给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},则S的3个元素构成的

所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是一.

【解析】由新定义知，

满足条件的集合有：

{1,3,5},{1,3,6},{1,3,7},{1,3,8}

{1,4,6},{1,4,7},{1,4,8},

{1,5,7},{1,5,8},

{1,6,8),

{2,4,6},{2,4,7},{2,4,8},

{2,5,7},{2,5,8},

[2,6,8},

{3,5.7}.(3・5.8}.

{3,6,8},

(4,6,8},

共20个,

故答案为：20.

5.12021秋•民乐县校级期中)设集合力={一1,(),1},4={0,1,2,3},定义力*8={(8)，口£/「|吕，

y^A\jB},则力*4中元素个数为一.

【脩析】，•集合4={-1,0,1),集合4={0,1,2,3},

.\/fQ/?={(),1),J|jz?={-1,0,1,2,3},

/.x有2种取法，y有5种取法

・•・根据乘法原理得2x5=10,

故答案为：10.

6.（2020秋•东城区校级月考）已知M是同时满足下列条件的集合:①（）£,”，\，②若，

则I一ywM；③若x£A/且x#0,则LM.

X

下列结论中正确的是—.

（1）-eM:

3

（2）-UA/；

（3）若x,yeM,则x+yeA/；

（4）若x,yeM,则xyeM.

【解析】•••（）£〃，IGM,/.0-1=-1G.W.故（2）不成立.

•/IGM,-1G.W,/.I-（-1）=2GM,.\2-（-1）=3GJW,/..故（1）成立.

,/yeM,-yeM,又，；xeM，x-（-y）=x+yeM.故［3）成立.

“iw1,z1w112..111..

xx-1xxxxx-1x-x~

-eMsx-x2eM,/.x2eM,/.—e/Vf,同理工€加，「.（彳+♦）.A/,xe\f

22222

——=xyeMt当x=0时，.xy=0符合，当x=l时，也符合，故（4）成立.

故答案为：（1）（3）（4）.

题型02集合的包含关系判断及应用

7.（2023春♦武强县校级期末）设/1={刘丁一8.1+15=0},B={x\ax-\=0},若4j/1,则实数。

的值构成集合是一.

【解析】V^={X|X2-8X+15=0},

/.J={3»5}

又•.•8={x|ox-l=0},

.•.①6=0时，a=0,显然8=4

②8工0时，5={-},由于

a

-=3或5

1fl

/.a=一或一

故答案为：｛（）,；,》

JJ

8.(2021秋•通州区校级月考)若x,yeRtA={(xyy)\y=x},3={(”){=1},则一、8的

X

关系是—.

【解析】A={(x,j)\y=x]表示直线y=x上点的集合，

B={(、4)|上=1}表示直线y=x除(0,0)之外的点的集合；

X

8是4的真子集，故4iJ力，

故答案为A.

题型03并集及其运算

9.(2022•滨海县校级模拟)已知集合力={2,-2],8=“|/一曲+4=0},若=则实

数。满足()

A.{a\-4<a<4}B.{a\-2<a<2\C.{-4,4}D.{a\-4„a,4)

【解析】由力|J4=4得，BqA,则8=0或8/0,

(1)当8=0时，即有：△=/一]6<0,解得一4<“<4,

适合条件81力，实数a满足：-4<«<4；

(2)当时，且力={-2,2},

①若B={-2),表明——以+4=0有两个相等的实根-2,

则(—2)2—ax(—2)+4=0,则a=满足△=/-16=()：

②若6={2},表明公+4=0有两个相等的实根2,

则22—4x2+4=0,解得a=4,满足△=/-16=0；

③若8={-2,2),表明/一办+4=0有两个的实根_2和2,

则(一2)2-八(-2)+4=0,2?—“2+4=0,则a不存在；

综上得：所有满足条件的实数a组成的集合为[-4,4],

故选：D.

10.(2021•泗县校级模拟)集合力="|一2<工<2},4={x[—Lx<3},那么力|J4=()

A.{x|-2<x<-l}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<3}

【解析】把集合力和集合8中的解集表示在数轴上，如图所示,

则<|J8={X［—2<：X<3}

故选：D.

III△,II1A△II.

-5-4-3-2-1012345

题型04交集及其运算

11.(2022秋•西城区校级期末)设全集U=A，集合4={X|£-X—Z,0),A={x|/gx>0),则=(

)

A.{x|-L.X,2}B.{x11<x„2}C.{x|1<x<2}D.{x|x..-l!

［解析］解/一工一2,()得一Lx,2,A={x\-Lx,、2},

由/gx>0得x>1,故8={x|x>1},

所以.4口8="|1vx,2}.

故选：B.

12.(2021秋•海淀区校级期末)若集合4={x|x-2<0},8={x|e、>l},则/「p=()

A.RB.(-oo,2)C.(0,2)D.(2,+oc)

【解析】集合A={x\x-2<0}={x\x<2},

B={x\ex>\}={x\x>0},

贝L4n8={X|0VXV2}=(0,2).

故选：C.

题型05补集及其运算

13.(2022秋•朝阳区期中)若集合M={y|y=3"},集合S=«|y=/g(x-l)},则下列各式正确的

是()

A.M|JS=MB.A1|JS=SC.M=SD.=0

【解析】〃={y|y>0},S={x|x>1},

.•.MUS=3N>0}=N.

故选：A.

14.(2016•海淀区二模)已知全集。="|工>0},A/={x|x>l},则务A/=()

A.{x|x.1}B.{x|O<.r„1}C.{x|x..O}D.{x|x,0或x>l}

【解析】•.•全集U={x|x>0},集合M={x|x>l},

，={x10<x.1}.

故选：B.

题型06交、并、补集的混合运算

15.(2023秋•海淀区校级月考)已知4={x|V+px-6=0},"川打好+/+2=0),且力「](第4)={2},

则p+q的值为()

514

A.4B.-C.—D.5

33

【解析】因为/={x*+px-6=0},8={》|/+/+2=0},且4口(6*)={2},

所以2是方程/+*_6=0的解，即4+2〃-6=0,解得〃=1,所以力={-3,2),

所以一368,即一3是方程V+qx+2=0的解，即9一3〃+2=0,p=y,

所以P+4=1+£=弓.

故选：C.

16.(2023秋•东城区校级期中)设全集U=K,集合4={x||x|”2},5={x|x2-2ar-3a2<0}.

(1)当〃=1时，求80|@力)；

(2)若-6eB，求实数。的取值范围；

(3)若4J8=(—3,2],求实数。的值.

【解析】(1)全集U=R,集合4={x||x|„2}=5|-2.人2},QM={x[x<-2或x>2}；

Q=1时，={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以6n(电力)={x|2<x<3}；

(2)若一6eS,则36十124-3“2〈()，整理得“2-4”-12>0,解得“<-2或a>6,

所以实数。的取值范围是或。>6}；

(3)因为力=[-2,2],B={x\x2-2ax-3a2<0}={x\(x-3a)(x+a)<0},显然“工0；

当。＞0时，8=(-d3a),若4|jB=(-3，2],则此时”的值不存在;

3a.2

当"0时，8=（3a,—a）,若力[”=（一3,2],则["二一，解得。=一1；

▼[一42

综上，a=—\.

17.（2022秋•海淀区期末）已知集合4={x||x-1|<2},B={x\m<x<2m+3].

（I）求集合力中的所有整数；

（II）若。4）「|8=0，求实数机的取值范围.

【解析】（I）-A={x\\x-\\<2}={x\-\<x<3},

.•.昊合力中的所有整数为0,1,2；

（II）•.•（6力）口8=0,

.\BcA,

①当〃i..2〃?+3,即"L一3时，

4:0,B工A成立;

②当m<2m+3,即机>一3时，

-Lw

2m+X3

解得T,如0>

综二所述，

实数切的取值范围为{加|九-3或T,砥0）.

18.（2021秋•深圳校级期末）已知集合2="|2-。”小2+研,B={X\X2-5X+4...O}.

（1）当a=3时，求力「|8，/U（°*）；

（2）若力0|8=0,求实数。的取值范围.

【解析】（1）当a=3时,A={x\2-a„2+a}={x\-Lx,5}.

B={x\x2-5x+4...0）={x|4,1或X...4}，

,4口8={x|-Lx,1或4、x.5}；

又”={x[l<x<4},

/f|J（^B）={x|-Lx,5}；

(2)力pp=0,

当2-a>2+a,即a<0时,4=0,满足题意；

当a.O时，应满足F-">1,此时得Q”<]；

[2+67<4

综上，实数。的取值范围是(-8,1).

19.(2019秋•西城区校级期中)设全集U=H,J={x|-5<x<7},4={x|x>8或x<g}.

(1)求/pp、4j8；

(2)求q,M、\B；

(3)求

【解析】全集U=R,A={x\-5<x<7],8={x|x>8或xvg.

2

(1)Jp|5={x|-5<x<1},4|J8={X|XV7或x>8}；

(2)Q/={x|x,-5或x..7},Q,B={x|；„x,8}；

(3)(QM)U8={K|X<1或x…7},

@B)U/={x|-5<x.8}.

20.(2019秋•西城区校级期中)设集合4={x*—2x-3>0},B={x\x2+4x+3<()},

C={x|2〃-l<x<2k+3}.

(1)求力u^：

(2)若求实数％的取值范围.

【解析】(1)集合4={X|X2-2X-3>0}={X|XV-1或x>3},

5={X|X2+4X+3<0}={X|-3<X<-1),

则4J8={X|XV-1或x>3}；

(2)由。=*|24-l<x<2k+3},且CqlljB，

令”一1..3或2〃+3.-1,解得1.2或乂-2,

所以实数4的取值范围是k-2或A..2.

21.（2017秋•汪清县校级期中）已知全集。={1,2,3,4},集合力={1,3,4）,集合4={2,

3,4},那么名（4J㈤等于（）

A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.0D.{0}

【解析】•••4J8={1，2,3,4}:.Q（/|j8）=0

故选：C.

题型07充分条件与必要条件

.2_3

22.（2023•房山区二模）已知函数/（》）=则"a0”是"/（外在火上单调递减”

lax1+x,x>1.

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

'2_3

【解析1函数/'（¥）=2"+以一5’“'在我上单调递减时，

lax2+x,x>1.

号」a.-4

应满足<0且I解得,a.即a.-4；

4a4

3

2+a—..2a+1

2

所以“a.0”是“/（外在H上单调递减”的必要不充分条件.

故选：B.

23.（2022秋•朝阳区期末）设a>0,b>0,贝ij"a+&.2”是“1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】因为〃>0,/>>0.且〃+/）..2,所以2一〃+6…所以1,即〃AI,充分性成":

当。=10,6=0.1时,必1,所以〃+”,2不成立,必要性不成立;

所以。>0,b>0,是“RU”的充分而不必要条件.

故选：A.

24.（2022秋•天津期末）“a>5>0”是“/>〃,，的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】由“。>力>0"能推出“/>/"，是充分条件，

由ua2>b2n推不出“a>b>0"，不是必要条件，

故选：A.

25.（2022•宁乡市模拟）设a,则“a>力>（）”是“■<!”的（）

ab

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】若〃>力>0,则吐@<0,即L<_L成立.

ababab

若则'一•!■=<o,”>力>0或0>a>b

ababab

所以“a>方>0是的充分不必要条件.

ab

故选：A.

26.（2021秋•安康期末）设xeR,则“x>l”是的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（解析】•.,』7>0=工>1或x<0,

.,.当X>1时，JT2-J>0成立,

当F-x>0时，尤>1不一定成立，

“x>l”是“公7>0”的充分不必要条件.

故选：A.

27.（2022秋•北京月考）王安干在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于

险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问到达“奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”

的（）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

【解析】“非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须“有志”，充分

性成立；

“而人之所罕至焉”，即“有志”者也未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”，必要性不成立.

所以到达“奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的充分不必要条件.

故选：c.

28.(2020•福田区校级模拟)不等式V—2x-3<0成立的一个必要不充分条件是()

A.-1<x<3B.0<J<3C.-2<x<3D.-2<x<1

【解析】由/-2x-3v0o-l<工<3n-2<x<3,

故选：C.

题型08含有一个量词命题的否定

29.(2022•南京模拟)已知/(x)=sinx—x,命题P:Vxw(0,/，/(x)<(),则()

A.0是假命题，-P:VXG(O,-),/(X)...O

B.P是假命题,-P:现e(0二),/(%)...0

C.尸是真命题，fp：Dxe(0,10,/(x)>0

D.。是真命题，1尸:玉0€(0,9，/(.%)..0

【解析】Vf(x)=sinx-x,../'(%)=cosx-L0

.•./(x)是定义域上的减函数，

,-./(x)../(0)=0

.•.命题尸:Vxw(0,1),f(x)<0,是真命题；

.•.该命题的否定是「尸:叫e(0,1),/(xo)...O.

故选：D.

30.(2023春•乌鲁木齐期末)命题“Vx>0,的否定是()

A.3x>0,X2-2X+\<0B.Vx>0,2x+l<0

C.3x,0,x2-2.r+1<0D.Vx.0,x2-2x+1<0

【解析】由已知得，命题“Vx>0,x2-2x+L.0”的否定是：

3x>0,x2-2x+1<0.

故选：A.

31.(2021秋•昌平区校级月考)命题“VxwR,使得〃..2x+l”的否定形式是()

A.V.rG/?,+7WN*,使得〃<2X+1B.Vxe/?,VHWN*,使得〃<2X+1

C.BxeR,3neN*,使得〃<2x+lD.Ive/?,V«e/V*,使得〃v2x+l

【解析】由题意可知；

全称命题“XZxeA,最wN*,使得反.2x+l”的否定形式为特称命题

“Ire/?,V〃eN*,使得〃<2x+l”

故选：D.

32.（2022•丰台区一模）已知命题夕：女>1,x2-l>0,那么「〃是（）

A.Vx>1,x2-l>0B.Vx>l,x--L0C.3,r>l,xz-1..0D,太，1,xz-L.0

【解析】，,命题p:3x>l,x2-1>0

:Vx>1,x2-L0

故选：B.

题型09根据命题的真假求参数

33.（2019秋•商洛期末）命题“玉w[l,2],V+x-40”为假命题，则。的取值范围为（）

A.（-oo,2）B.（-oo,6）C.（TO,2]D.（-oo,6]

【解析】命题“*€[1，2],/+工_以0”为假命题，则它的否定命题：

UYXG[1,2],./+工_”（）”是真命题:

所以°<X'+X,

设/（切=/+工，其中K€[l,2]：

则/（幻在xw[l,2]上单调递增,

所以/（•，,”=/（1）=2；

所以a的取值范围是（一夕2）.

故选：A.

题型10不等式的性质

34.（2022秋•庐江县期末）若a,b,c为实数，且。则下列命题正确的是（）

A.a2>ab>b2B.ac1<bc2C.-<-D.->-

ahh

【解析】A>a<b<0,：.a~>ab,ab>b~,

/.a2>ab>b2,故X正确;

B、若c=0,则故不正确：

X-,，八lib-"a，、114-ZrA-H-

C、i?<Z)<0»--------=-------->0»/.一>一,故珀：

ababab

c»nbab2-a2(a+b)(a-h).ba品皿

abababab

故选：A.

35.(2020•玉溪二模)若,ol,则()

A.ae<h(B.ab(<hac

C.loguc>log,,cD.«log<Johlog/,c

【解析】'：0<b<a<\,c>1,

y=xa(a>0)在(0,+oo)为增函数,

可得加〈心/错;

ac-'>be-],

/.bac>abc,故8对，

0>log。c>logflc,故。错误,

/.-log^o-log^oO

,/«>A>0；

/.-alogac>-blogdc即aloguc<Mog力c>故。错误.

故选：B.

36.(202()春•尖山区校级期末)已知〃j="+—!—(a>2),“=2213。0),则用，〃的大小关系

a-2

是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不确定

【解析】•••〃？=〃+—!—=(。-2)+—!—+2..2\/(。一2)・一!一+2=4(。>2),

a-2a-2Va-2

n=2?工<22=4s=0),

故m>n.

故选：A.

题型H基本不等式及其应用

37.（2021秋•香坊区校级期中）若6>0,且。工6,则（）

[解析】•/a,b£R”,且a工b,

\a+b>2\[ab,\[ab<"十",

2

,,a2+b2(a+b)2(a-b)2

fj------------------=-------—>0

故选：B.

4

38.（2022秋•西城区校级期中）设x>0,则函数歹=2-M-x的最大值为—；此时x的值是

X

4

【解析】TX>。，则一+x…4.

X

44

：.-（-+-4,（当且仅当2=x时，x=2时等号成立），

XX

4

则函数夕=2-二一乂，2-4=-2,即尤小=2,此时x=2.

x

故答案为：-2：2

39.（2019秋•杨浦区期中）若x>0,y>0,且2x+y=l,贝!孙的最大值为.

【解析】•.•l=2x+y...2历（当且仅当y=2x=；时，取得等号），

故答案为：

8

40.（2019•西湖区校级模拟）若x<0,则函数/（戈）=/+_!7一工一1的最小值是

厂x

【解析】设・K+■!■=/,・.・x<0,一2,

x

1O

函数可化为y=J_1-2=（/-,

由于对称轴为z=1,.」=-2时，函数有最小值4,

2

故答案为：4.

41.(2023•日照一模)已知b>0,且a+b=l,则的最小值是(

ab

A.2B.2x/2C.4D.8

［解析)*.*a+b=\

-+-=(-+-)(a+Z7)=2+-+-...2+2=4

ahabab

故最小值为：4

故选：C.

42.(2023•湖州二模)已知x>0,>^>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为

【解析】由于x>0,y>0,x+3y+xy=9,

则9-(x4-3y)=xy=—xxx3^,

3

xxx3为

334

当且仅当x=3y时，取“=”

x+3y+个=9

则此时

x=3y

由于x>0,y>0,解得，

y=l

故x+3y=6

故答案为6.

题型12二次函数的性质与图象

43.（2021秋•苓城区校级期中）己知二次函数女+5在（-8,1］上为减函数，则4的取

值范围是（）

A.k..2B.k>2C.k>-2D.Ar...-2

【解析】•.•对称轴x=4，.•.£」，

22

:.k..2,

故选：A.

44.（202（）春•金安区校级期末）若/（x）=f,则对任意实数m,看,下列不等式总成立的是（）

xy+x2/（阳）+/（占）

+勺</（再）+/3）

D.卢+/）」（网）+/区）

,,22

【解析】如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：八七）+/区）

2

中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：《乙），

观察图形可得：/（"/（七）

45.（2019♦西湖区校级模拟）如果函数/（x）=F+2（a-l）x+2在区间（-8,4]_L是减函数，则实

数。的取值范围是（）

A.[-3,-Ko）B.（-oo,-3]C.（-oo,5]D.[3,+8）

[解析]v/（x）=x2+2（a-l）x+2的对称轴为X=1一a,

•••/（X）在区间（70,4]上是减函数,开口向上,

则只需l-a..4,

即q-3.

故选：B.

46.（2022秋•中宁县期末）若/（.丫）=。r-公-4<0恒成立，则实数a的取值范围是

【解析】当”=0时，〃x）=-4<0恒成立，符合题意；

当4工0时，/（工）=4氏2-QX-4<0恒成立，贝,解得：-16<a<0.

△=a~+16av0

综上所述，-16<40,即实数。的取值范围是(-16,()］.

故答案为：(-16,0］.

47.(2022秋•西城区校级期中)已知函数/(X)=X2—2(〃_I)X+2.

(1)若。=1,则函数y=/(x)的单调递减区间是一；

(2)函数y=/(x)在区间(-8,4］上是减函数，则实数。的取值范围是—.

【解析】(1)当。=1时，/(x)=x2+2,

故函数y=/(x)的单调递减区间是(-8,0］；

(2)・.♦函数-=/(%)在区间(-00,4］上是减函数,

。-L..4,

解得a.5,

即实数。的取值范围是［5,+oc).

题型13一元二次不等式及其应用

48.(2023秋•茂南区校级期中)关于x的不等式/一3+1口+。<0的解集中恰有两个整数，则实

数。的取值范围是()

A.-2<a.-1或3.。<4B.-2,a.-1或3,,a,4

C.-2.。<-1或3<a.4D.或3<«<4

【解析】关于x的不等式犬-伍十1*+a<0可化为

(x-l)(x-a)<0,

当a>I时，解不等式得1<x<a；

当a<1时，解不等式得47<x<1;

由不等式的解集中恰有两个整数，

“〉1时，不等式的整数解是2和3,所以3<a.4；

时，不等式的整数解是-1和0,所以-2,a<-1,

所以a的取值范围是一2,a<-1或3<44.

故选:C.

49.(2021秋♦湖南期末)已知a>(),且关于x的不等式/-2x+4<0的解集为(叽〃)，则,斗士的

mn

最小值为()

97

A.-B.4C.-D.2

22

【解・析】因为〃是方程x，-2x+a=0的两根，所以加+〃=2,nui=a>0,

所以m>0,〃>o,且L+3=L（〃?+〃）（-!-+±）=La+4+2+9i..2,

mn2mn2mn2

当且仅当〃=2〃?=g时取等号，

所以工+自的最小值为

mn2

故选：A.

50.（2022秋•张掖期中）关于x的不等式/-（4+l）x+q<0的解集中恰有两个整数，则实数。的

取值范围是（）

A.（-2,4）B.[-2,-1]|J[3,4]

C.[-2,-1）53，4]D.（-2,-I）U（3,4）

【解析】关于工的不等式V一伍+1口+。<0可化为

当a>1时，解不等式得\<x<a；

当a<l时，解不等式得a<x<l；

由不等式的解集中恰有两个整数，

则3<a4或-2.。<-1，

所以。的取值范围是[-2,-1）U（3,4].

故选：C.

51.（2020春•郭都区期末）若不等式加+c>0的解为〃?<x<〃（其中则不等式

cd-加：+。>0的解为（）

A.x>—nifilexV—nB.-n<x<—niC.x>skiX<—D.<x<—

mnmn

b

m+n=—

【解析】不等式ax'+8x+c>0的解为〃?，所以。<0,且，a;

c

nm=­

a

所以〃=-a（m+〃），c=amn,

所以不等式以2-bx+a>0,可化为amnx2+a(m+n)x+a>0；

又。<0,

所以mnx2+(m+n)x+1<0»

即(〃?又+\)(nx+1)<():

又州<0<〃，

所以不等式化为(x+L)(x+3>0,且—，>」；

mnmn

所以解不等式得X>-,或X<-,

mn

即不等式c/一bx+a<0的解集是(-8,--)<J(一~-,+<»).

nm

故选：C.

52.(2021秋•海淀区校级月考)若关于x的不等式寸-2公-/<0(。>0)的解集为｛1区<工<%｝,

且々-X1=15,则a的值为.

22

[解析】关于x的不等式x-2ax-a<0(a>0)的解集为｛x|x,<x<x2),

所以王，乙是一元二次方程f-2av-a2=0(a>0)的实数根，

2

所以N+x2=2a>X1X2=-a.

又因为％2-再=15,

222

所以(々一芭了=(X1+x2)-4X]X2=4a-4(-a)==225,

初省_J5及

MTf-ra-i----,

4

又a〉0,所以史.

4

故答案为：—.

4

53.(2018秋•龙岗区期末)若关于x的不等式犬+〃a+2>0在区间[1,2]上有解，则实数川的取

值范围为一

7

【解析】XG[1,2]时，不等式丁+〃tv+2>0可化为〃]>-x—,

x

2

设/(x)=-x—,xG[1>2]»

x

则/(x)=-(x+2),因为x+2...2,[I=2正，当且仅当x=2,即x=夜时取“=”，

XXVXX

所以/(x)在口，2］内的最大值为/-(%)_=/(也)=-2后：

所以/*)在［-1,拉)内单调递增，在(无，2］内单调递减，最小值为/(1)=/(2)=-3,

所以关于x的不等式/+〃?、+2>0在区间口，2］上有解，实数用的取值范围是(-3,+oo).

故答案为：(-3,+8).

54.(2023秋•海淀区校级期中)已知函数f(x)=ax2-3x+2(〃FR).

(1)若关于x的不等式/(x)>0的解集为(-8,l)U(b,+8),求。，6的值;

(2)解关于x的不等式/(x)>5-ax.

【解析】⑴因为不等式/(x)>0即加-3x+2>0的解集为(-8,l)D(b,+oo),

则I与b是一元二次方程ad-3x+2=0的两个根，且〃>0,

a

由根与系数的关系知解得a=l,Z)=2»所以4=1,b=2.

\xb=-

a

(2)不等式f(x)>5-ax即ax2+(a-3)x-3>0,

所以(or-3)(x+1)>0,

当a=0时原不等式变形为-3x-3>0,解得x<-l；

当GHO时;ax2+(。-3)工一3=0的根为1=-1或1=一.

a

当a>0时，一1<2,所以(ar-3Xx+l)>0转化为(x-2)(x+l)>0,

aa

解得或X<—1,

a

当“<-3时，一1<2,所以(这一3)(1+1)>0转化为(x-2)(x+l)<0,

aa

解得一

a

当。=-3时，-1=-,所以(at-3)(x+l)>0转化为(x+l)2<0,则不等式的解集为0,

当-3<a<0时，-1>-,所以(av-3)(x+1)>0转化为(x-3)(x+l)<0,

aa

解得3<xv-l.

a

综上可得：当。=0时，原不等式解集为“|x<-1｝；

当。>0时，原不等式解集为或x>±｝；

当-3<a<0时，原不等式解集为｛x|3vx<-l｝；

a

当。=-3时，原不等式解集为0；

当。<-3时，原不等式解集为

a

55.(2023秋•海淀区校级期中)求下列关于x的不等式的解集.

(1)x2-3x-10>0；

4

(2)—+L0；

x-\

(3)x2+2x+a(2-67)<0.

【解析】(1)不等式〉-3x-10>0可化为(x+2)(x-5)>0,

解得x<-2或x>5,

所以不等式的解集为｛x|x<-2或T>5｝；

(2)不等式」-+L,0可化为主乂0,即卜?：一1)”。，

x-1x-1|/一1工0

解得-3,,x<\,所以不等式的解集为｛x|-3“x<l｝；

(3)不等式x2+2x+a(2-q)<0可化为(x+tz)(x+2-a)<0,

不等式对应方程的两根是-a和a-2,

当-。二。-2,即。=1时，不等式为(x十厅<0,解集为0；

当a>l时，-a<a-2,不等式的解集为｛x|<x<a-2｝；

当a<l时，一a>a-2,不等式的解集为｛x|a-2vxv-.

56.(2022秋•