命题点5三角形的分类及边角关系(必考)

第四章三角形课标要求①理解三角形及其内角、外角等概念，了解三角形的稳定性.②探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于

与它不相邻的两个内角的和.③知道三角形的三边关系.④会对三角形进行分类.三角形的分类按边分

不等边三角形：三边互不相等

等腰三

角形

底边与腰不相等的等腰

三角形

等边三角形

按角分

锐角三角形：三个角都是锐角

直角三角形：有一个角是直角

钝角三角形：有一个角是钝角

三角形的分类

命题点5三角形的分类及边角关系(必考)要点归纳

1.

三角形的性质三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边差三边

如图，𝑎＋𝑏＞𝑐,|𝑎−𝑏｜＜𝑐

【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形边和角的性质三角形

内角和

外角

内角和定理：

三角形三个内角的和为180°

内外角

关系

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角之和.如图，∠1=∠𝐴＋

∠

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一

个内角，如图，∠1>∠𝐴，∠1>∠𝐵

【拓展知识】边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边

三角形三个内角的和为180°∠三角形边和角的性质2.

与三角形内角和相关的模型结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.

结论：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.

命题点5三角形的分类及边角关系(必考)随堂检测

1.

(2025山东滨州二模)老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学

带来一根15

cm长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在

同一平面内将15

cm长的细铁丝弯折成一个三角形.(1)量出AP＝4

cm；(2)在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞4

cm；(3)将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B两点能在M点处重合，则PQ长可能为(

A

)A.7B.8C.9D.10A解析：设PQ＝x（x＞4），∵AP＝4，PQ＝x，∴BQ＝AB－AP－PQ＝15－4－x＝（11－x）cm，将AP向右翻折，BQ向左翻折，∴AP＝MP，MQ＝BQ，∵△MPQ符合三角形三边关系，∴MQ－MP＜PQ＜MQ＋MP，即11－x－4＜x＜11－x＋4，解得7－x＜x＜15－x，

2.

如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在

黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案(相关标记和数据如

图所示)，则直线a，b所夹锐角的度数为(

B

)A.30°B.40°C.50°D.60°B解析：如图，延长直线a，b相交于点A，∵∠1＝120°，∠2＝100°，∴∠3＝180°－∠1＝60°，∠4＝180°－∠2＝80°，∴∠A＝180°－∠3－∠4＝40°，∴直线a，b所夹锐角的度数为40°.故选B.

3.

(2025河北邯郸二模)如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根

小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小

棒是(

B

)A.

甲B.

乙C.

甲或乙D.

甲或乙均不可B解析：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为a，剪成两段长度分别为m、

n，甲小棒长度为b.∵乙小棒的长度大于甲小棒，即a＞b∴m＋n＞b∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；假设剪开甲小棒，∵乙小棒的长度大于甲小棒，∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角

形，不符合题意.综上所述，剪开的小棒是乙.4.

当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形

为“标准三角形”，其中α为“标准角”.如果一个“标准三角形”的

“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数

为