棱柱棱椎棱台高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章§8.1基本立体图形立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.我们将从对空间几何体的整体观察入手，从我们身边熟悉的几何体出发，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、线、面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质，今天，我们先来了解空间几何体的结构特征.导语问题1有阅读教材96页引言和97页引言回答下列问题(1)你能从教科书第96页图片中找到熟悉的立体图形吗？(2)本章的研究对象是什么？研究路径和研究方法分别是怎么样的？(3)本单元的研究对象是什么？从那个角度进行研究提示：研究对象是几何体，研究的视角是几何体的组成元素及其形状，位置关系提示：研究对象是几何体，研究的方面是从点线面的研究，即从整体到局部提示：长方体，圆柱等空间几何体、多面体、旋转体的定义01问题2观察图中的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？1.空间几何体：如果我们只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.形状大小追问1以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？追问2

按照围成几何体的面的特点，上述图片反映的几何体可以分为哪几类？各类几何体具有什么样的结构特征？

从围成几何体的面的角度，可将上述几何体分为两类：一类是围成它们的每个面都是平面图形，并且是平面多边形；一类是围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.像这样的几何体称为多面体一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.多面体定义追问3观测下列每个立体图形，有什么特点？围成它们的面不全是平面图形，有些是曲面.像这样的几何体称为旋转体.旋转体定义一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴.追问3观测下列每个立体图形，有什么特点？棱柱的结构特征02问题3，根据问题1，我们知道研究空间几何体的视角是组成元素及其形状和位置关系，据此如何研究多面体的结构特征？比如，如何描述金字塔。多面体棱柱的结构特征【具有如下特征】①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

追问4如图观察棱柱，那么棱柱的每个面是什么样的多边形？不同面之间有什么样的位置关系？棱柱的结构特征两个互相平行的面叫做棱柱的

，它们是全等的多边形其余各面叫做棱柱的

，它们是平行四边形相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的棱柱的有关概念棱柱的表示底面侧面侧棱顶点

棱柱的结构特征

棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱问题5

根据平面几何的学习经验比如说对三角形进行分类按着角和边进行分类，那么棱柱能怎么样分类棱柱的分类2：侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．追问5那么棱柱还能能怎么样分类例1

(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每个面都不会是三角形C.两底面互相平行，并且各侧棱也互相平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱√√(2)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.跟踪训练1

下列命题中正确的是A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√棱锥的结构特征03问题6你能类比棱柱结构特征的研究过程和方法，自主研究棱锥的结构特征吗？这个多边形面叫做棱锥的

；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的;相邻侧面的公共边叫做棱锥的

；各侧面的公共顶点叫做棱锥的

.棱锥的有关概念棱锥的表示底面侧面侧棱顶点棱锥的结构特征

棱锥的分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫做四面体.三棱锥四棱锥五棱锥追问1，按照棱柱的分类，我们是否也能将棱锥进项分类

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.追问2，你能描述一下正三棱锥的结构特征吗?如图正三棱锥特殊在哪里例2

(多选)下列说法中，正确的是A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱互相平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥√√跟踪训练2

下列说法中正确的是A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥√棱台的结构特征04棱台棱台的结构特棱台的结构特征棱台的形成棱锥的结构特征棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.棱锥与棱台棱锥棱台问题7用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，对比之前棱柱，棱锥完成棱台的学习吗？棱台的概念棱台的结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.DBCAC1

B1A1D1棱锥的结构特征棱台的结构特征侧面上底面侧棱下底面顶点性质：（1）有两个面是相似的多边形；（2）侧棱延长后相交于一个公共点.还台为锥棱锥的结构特征棱台的分类

由三棱锥、四棱锥、五棱锥...截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台,五棱台...棱台的表示：棱台棱台的结构特征棱锥的结构特征考考你?判断以下几何体是棱台吗？为什么？棱锥的结构特