23.3.3相似三角形的性质（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册23.3相似三角形

23.3.3相似三角形的性质

第二十三章

相似三角形

学

习

目

标123掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比与相似比的关系，以及面积比与相似比的关系，并能运用这些性质解决问题。通过对相似三角形性质的探究，经历观察、猜想、推理、验证的过程，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神。复习回顾相似三角形的判定方法（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似知识导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?三角形的周长三角形的面积¬高中线角平分线¬高中线角平分线如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？

∠ADB=∠A'

D'

B'=90°∠B＝∠B'

新知探究探究1相似三角形对应高的比与相似比的关系问题1：如图23.3.14，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？BCDA'B'C'D'A探究过程：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高△ABC∽△A'B'C'新知探究探究1相似三角形对应高的比与相似比的关系问题1：如图23.3.14，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？BCDA'B'C'D'A∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如图，分别作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

则∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.∴解题过程：结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。新知探究探究2相似三角形面积的比与相似比的关系

BCDA'C'D'AB'探究过程：

新知探究探究2相似三角形面积的比与相似比的关系

BCDA'C'D'AB'解题过程：

结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。新知探究探究3探究相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系问题3：如图23.3.15，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间有什么关系？这两个三角形的周长又有什么关系？角平分线之间的关系：解：∵△ABC∽△A′B′C′

结论：相似三角形角平分线比等于相似比。新知探究探究3探究相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系问题3：如图23.3.15，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间有什么关系？这两个三角形的周长又有什么关系？周长之间的关系：结论：相似三角形角周长比等于相似比。∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，新知探究探究3探究相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系同理可证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。新知探究探究3探究相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系归纳与小结相似三角形对应角平分线、对应中线、周长的比与相似比的关系：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.典例解析例：

相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应边上的中线的比为______，周长的比为______，面积的比为______。

典例解析解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH例

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求EH的长.∴

∴

，解得EH=3.2.AGBC∴

EH的长为3.2cm.课堂练习1.

判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （）

(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. （ ）√

×课堂练习2.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比

，面积的比为

.3.如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为

.3∶59∶251∶3课堂练习4.

两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2课堂练习5.

△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2: