浙江省金华永康市2024-2025学年七年级第二学期期末学业水平监测数学试卷（含答案）

浙江省金华永康市2024-2025学年七年级第二学期期末学业水平监测数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（a2）3的计算结果为（）

A.a，B.Q6C.Q8D.a9

2.小米自主研发的手机芯片“玄戒01”采用3nm工艺，372m=0.000000003米，数0.000000003用科学记数

法表示为（）

A.3x10-1。B.3x10-9C.3x10-8D.0.3xKT®

3.如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A,B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中

CDE起跳线

A.ADB.BDC.AED.BC

4.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.了解七（2）班学生的身高情况

B.了解观众对电影《哪吒》的观后感受

C.了解金华市中学生每周睡眠时间

D.了解一批灯泡的使用寿命

5.下列从左往右的变形，因式分解正确的是（

2

A.（x-2）2=X2.4X+4B.x-4x+4=x(x-4)+4

C.x2-4x+4=x2-4（x-l）D.x2-4x+4=(x-2)2

6.如图是校园内一块长为13m,宽为5m的长方形空地，中间设计一条宽为2m的弯曲道路，其余部分为绿

化区，则绿化区的面积是（）

A.50m2B.55m2C.60m2D.65m2

7.《九章算术》记载：“今有甲、乙一人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问

甲、乙持钱各几何？'‘大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的

钱数为50；而甲把其免勺钱给乙，则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a,乙持钱为

b,则下列方程组中正确的是（）

2a+b=50,B卮\^a+b=50,

A.2

b+gQ=50

1

(1-b

Q+亍匕=50,D.『2

C.2

2-a

久+Q=503

8.若0cxVI,则％T,X,%2的大小关系是（）

A.x-1<x<x2B.x<x2<x~1C.x2<x<x-1D.x2<%-1<x

9.n为自然数，计算代数式n-i的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（）

A.720B.1320C.2729D.9240

10.有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形。若要求阴影部分的面积，只要知道下列

哪条线段的长度（）

A.ABB.AQC.AHD.AE

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若分式封的值为0,则x的值为.

12.若某组数据的频率为0.25,样本容量为400,则这组数据的频数为.

13.有一个长方体，它的底面积为2a2,体积为8a③，则它的高为。

14.如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处,

Z1=Z2<,若NABC=32。，则NEDF的度数是。。

15.若x2+xy=21+t,y2+xy=15-t,则（x+y）?的值为.

16.现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%（0<m<25）,其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力

糖果的重量占n%,其余都为奶糖。将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%。当n=3m

时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为.

三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：

(I)2-'+20250；

(2)(x+2)2+(1+x)(l-x)o

18.从a?,2ab,b?这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）。

19.如图，在6x6的网格中，每个小正方形的边长为1。点D和△ABC的顶点都在格点上，平移△ABC,使

点A落在点D,点C对应点是点F。

（1）画出平移后的△DEFo

（2）连结AD,CF,求四边形ACFD的面积。

20.某校为了解学生对科技节活动项目A（科学实验）、B（航模）、C（机器人）、D（编程）的喜爱情况,

随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制了以下两幅不完整

的统计图。

某校科技节项目喜爱情况某校科技节项目喜爱情况

条形统计图扇形统计图

(1)求这次问卷调查了多少名学生？并补全条形统计图。

（2）求扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数。

（3）若该学校有2200名学生，请估计该校有多少名学生喜爱航模活动。

21.定义关于☆的一种新运算：工”=3（x,y是实数，且为Hy）,例如（一1）圈2=昌湾岩。

（1）求（-3）团（-2）的值。

（2）是否存在x的值，使得x团1=1团久+3成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

22.如图1是由8个边长分别为x,y的小长方形拼成的大长方形。

图1图2

（1）请直接写出x与y之间满足的关系式（用x的代数式表示y）。

（2）将图1中的8个小长方形放入一个大长方形中，按如图2摆放。

①用x,y的代数式表示大长方形的宽AD；

②若三块阴影部分的面积之和为189,求小长方形的面积。

23.如图1,AB//CD,点E在线段CD上，AE与BC相交于点F,连结DF,BD。

（1）若NAEC=54。，ZABD=126°,试判段AE与BD是否平行，并说明理由。

（2）若NA=a,ZC=p,请用a和B表示NAFC的度数，并说明你的理由。

（3）如图2,已知NDBF和NBDF的角平分线相交于点G。求NBGD与NBFD的数量关系。

24.根据下列素材，探索解决任务。

【素材内容】

素材1.某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元。

素材2.端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学

生票少2张。

素材3.端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票。

【任务要求】

（1）任务1.计算单价。每张成人票价和学生票价各多少元？

（2）任务2.计算折扣。端午假期景区门票打几折销店？

（3）任务3.确定门票数量。小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？

答案解析部分

1.【答案】B

【解析］【解答】解：（次）3=a2x3=公

故答案为：B.

【分析】幕的乘方，底数不变，指数相乘.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:0.000000003=3x10-9

故答案为：B.

【分析】科学记数法的标准形式为QX10%其中lW|a|V10.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.

故答案为：C.

【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、七（2）班学生人数有限（通常几十人），调查易实施且需精确数据（如统计身

高），适合全面调置，符合题意；

B、观众群体庞大且分散，全面调杳难度大，不适合全面调查，不符合题意；

C、金华市中学生数量多，全面调查成本高、耗时长，不适合全面调查，不符合题意；

D、测式灯泡寿命需破坏性实验（持续使用至报废），无法对所有灯泡进行测试，不适合全面调查，不符合题

意.

故答案为：A.

【分析】根据全面调查的定义判断各选项.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是因式分解，不符合题意；

B、不是因式分解，不符合题意；

C、不是因式分解，不符合题意；

D、因式分解结果正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】因式分解的结果，应为乘积的形式.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，绿化区面积为（13—2）x5=55m2.

故答案为：B.

【分析】通过平移的方法，将弯曲道路去掉，把绿化区拼成一个新的长方形，再根据长方形面积公式计算绿

化区面积.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根据条件“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”可得方程Q+,6=50：根据条

(Q+5匕=50,

件“甲把其"9的钱给乙，则乙的钱数也为50”可得方程9看a+b=50.综合可得《\

33(b+(a=50

故答案为：D.

【分析】根据题意直接列出方程组并选择即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：VXV1,

••x>x2-

X2<X<%T.

故答案为：C.

【分析】由条件0<XVI可知X是真分数，则表示真分数的倒数，其结果必然大于1,而/表示真分数

的平方，其结果必然比其自身更小，据此就可以判断『1、X、/的大小关系.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：n3-n=n(n2-l)=n(n-l)(n+l),即/-n必为偶数，因此只有C选项不符合题

意.

故答案为：C.

【分析】将九3一八进行因式分解，可发现其为三个连续自然数的乘积，其结果也必为偶数，据此可判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设长方形纸片长为a,宽为b,则阴影部分面积为

11

(Q+b)2—2x5b(Q+b)-2x5ab

22

=Q2+2ab+b—b—ab-ab

=a2.

a即为AE长.

故答案为：D.

【分析】通过代数计算求出阴影部分的代数表达式，然后判断即可.

11.【答案】-I

【解析】【解答】解：由题意可知，｛关屋,解得x=l.

故答案为：-1.

【分析】分式值为0,意味着分子为0,且分母不为0.

12.【答案】100

【解析】【解答】解：根据条件，频数=400x0.25=100.

故答案为：100.

【分析】频数等于频率乘以样本容量.

13.【答案】4a

【解析】【解答】解：根据条件，其高为8a3+(2a2)=4a

故答案为：4a.

【分析】用体积除以底面积即可.

14.【答案】116

【解析】【解答】解：・・・ED〃BC,且N1=N2

.-.Z1=Z2=ZABC=32°.

・•・ZEDF=1800-Zl-Z2=i80°-32°-32°=116°.

故答案为：116.

【分析】根据平行性质(两直线平行，同位角相等)得到N1与N2的度数，然后由于Nl、N2与NEDF度

数之和为180。，因此即可求得NEDF度数.

15.【答案】36

【解析】【解答】解：(x+y)2=炉+2xy+y2=(21+t-xy)+2xy+(15—t-xy)=36

故答案为：36.

【分析】按完全平方式展开a+y)2,后代入条件合并同类项即可.

16.【答案】75%

【解析】【解答】解：设一袋甲袋糖果重量为a,一袋乙袋糖果重量为b.

根据题意有，”应曜皿1=0.25,代入n=3m整理得(m—25)a=3(m—25)b

a+b

由于0<m<25,所以有Q=3b.

故答案为：75%.

【分析】通过设一袋甲袋糖果重量为a,一袋乙袋糖果重量为b,根据条件得到a、b的数量关系，然后代

品计算即可•

17.【答案】⑴解:原式=1+1

,3

~2

(2)解:原式=x?+4x+4+1-x2

=4x+5

【解析】【分析】(1)分别计算负整数事运算以及零次幕运算，再求和；

(2)根据完全平方公式展开(％+2)2,再根据平方差公式展开(1+0(1-》)，最后合并同类项.

18.【答案］解：a2±2ab=a(a±2b),

2ab±b2=b(2a±b),

a2±2ab4-b2=(a±b)2等

【解析】【分析】从所给出的单项式中可发现，存在有公因式的单项式，另外，结构上也与完全平方式的项相

同，因此可以从提取公因式、完全平方式等角度组成多项式并分解.

19.【答案】(1)解：如图所示

•••△DEF就是所求的三角形

(2)解：如图2,S四边形"FD=6x4X4=12

【解析】【分析】(1)由图片可知，从A点到D点，先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，根据此平

移规则，找出B、C的对应点E、F,然后连接个点即可；

(2)由图片可知，四边形ACFD实际为菱形，对角线长分别为6、4,根据菱形的性质，将对角线相乘后除

以2即为其面积.

20.【答案】(1)解：24：30%=80,

答：这次问卷调查了80名学生。

如图所示

某校科技节项目喜爱情况

统计图

答：图中所在扇形的圆心角的度数为54。

（3）解：284-80x2200=770.

答：估计该校有770名学生喜爱航模活动

【解析】【分析】（1）已知C项目人数及所占比例，可通过除法求出总人数，再用总人数减去其他项目人数

得到A项目人数，从而补全条形统计图；

（2）先求出D项目人数占总人数比例，再乘以360。得到圆心角度数；

（3）先求出B项目人数占总人数比例，再乘以学校总人数得到喜爱航模活动的学生人数.

21•【答案】（1）解：（一3）回（-2）=，二翼二,=-6

（2）解：由题意，得备一含=3.

去分母，得x=-x+3（x-l）,

解这个方程，得x=3.

经检验x=3是原方程的解.

・♦・原方程的解为x=3

【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可：

（2）根据题意建立分式方程并求解即可.

22.【答案】⑴解:y=3x

（2）解：①AD=2x+y；

②S=（3x+2y）（2x+y）-8xy

=（y+2y）（2x+3x）-8xy

=15xy-8xy=7xy=189

/.xy=27

【解析】【分析】（1）通过观察图1中长方形边长的关系建立等式（图1右下部分）；

（2）①根据图2中长方形的摆放确定AD的表达式；②先表示出阴影部分面积，再结合（1）的关系求解.

23.【答案】（1）解：如图1,AE//BDo

VAB//CD,

.*.ZA=ZAEC=54oo

VZABD=126°,

.•.ZA+ZABD=180°o

・・・AEABD

(2)解:VAD//CD,

AZCBA=ZC=p,ZEAB=a,

・•・ZAFC=ZEAB+ZCBA=a+p

(3)解：如图2,

设4COF=x,Z-ABF=y,由上题可得NOFB=x+y。

•••乙DBF和乙BDF的角平分线相交于点G,

:•乙BDG二乙BDF,乙DBG=』CDBF,

•••乙BDG+乙DBG=1(zBDF+乙DBF)。

1

乙BGD=180°-(乙BDG+/DBG)=180°(乙BDF+乙DBF)，

，：AB^CD,

:.乙CDB+匕ABD=180°,即％+y+乙BDF+乙DBF=180°.

：.^DFB+乙BDF+(DBF=180°.

11

...乙BGD=180"—5(18°"一乙BFD)=90"+乙BFD

乙乙

【解析】【分析】(1)根据题干线平行条件得到乙4=々AEC=54。(两直线平行，内错角相等)，然后通过

△4+/AB0=180。(同旁内角互补，两直线平行)可判断AE与BD平行；

(2)乙4FC可视为△4FB的一个外角，根据外角和定理，其等于N