五年级下册数学重点难难点应用题练习

五年级下册数学重点难难点应用题练习应用题是数学学习中连接理论与实际的桥梁，也是考察综合运用能力的关键。五年级下册的数学内容，无论是空间想象还是数与代数的结合，都对同学们提出了更高的要求。下面，我们针对本学期的重点和难点应用题进行梳理和练习，希望能帮助同学们更好地掌握解题方法，提升解题能力。一、长方体和正方体的表面积与体积应用长方体和正方体是本学期几何知识的重点，其表面积和体积的计算在实际生活中应用广泛，也是同学们容易混淆和出错的地方。典型例题1：表面积的实际应用（无盖或无底情况）题目：一个长方体形状的无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃售价2元，买玻璃需要多少钱？思路点睛：这道题考察的是长方体表面积的计算，但特别注意是“无盖”鱼缸，所以我们只需要计算5个面的面积之和：底面、前面、后面、左面、右面。千万不要习惯性地计算6个面的面积哦！解答过程：鱼缸的底面积：长×宽=8×4=32(平方分米)鱼缸的前后面面积之和：2×(长×高)=2×(8×5)=2×40=80(平方分米)鱼缸的左右面面积之和：2×(宽×高)=2×(4×5)=2×20=40(平方分米)需要玻璃的总面积：32+80+40=152(平方分米)买玻璃需要的钱：152×2=304(元)答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，买玻璃需要304元。举一反三小贴士：遇到计算游泳池贴瓷砖、抽屉、火柴盒外壳或内盒等问题时，一定要仔细审题，明确是计算几个面的面积，哪些面不需要计算。典型例题2：体积（容积）的计算与单位换算题目：一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米。如果每升汽油重0.74千克，这个油箱最多能装汽油多少千克？思路点睛：这道题首先要求出正方体油箱的容积，容积的计算方法和体积相同，但要注意单位的换算，1立方分米=1升。然后用容积乘以每升汽油的重量，即可得到总重量。解答过程：油箱的容积：棱长×棱长×棱长=5×5×5=125(立方分米)125立方分米=125升能装汽油的重量：125×0.74=92.5(千克)答：这个油箱最多能装汽油92.5千克。举一反三小贴士：体积和容积的计算方法相同，但体积是从物体外部测量，容积是从物体内部测量。在解决与液体相关的问题时，要注意升和毫升与立方分米、立方厘米之间的换算关系。典型例题3：不规则物体体积的测量（排水法）题目：一个长方体玻璃容器，从里面量长2分米，宽1.5分米，向容器中倒入6升水。再把一个苹果放入水中（苹果完全浸没且水未溢出），这时量得容器内的水深是2.2分米。这个苹果的体积是多少？思路点睛：当苹果放入水中后，水面会上升，上升部分水的体积就等于苹果的体积。所以，我们可以先求出放入苹果后水和苹果的总体积，再减去原来水的体积，就能得到苹果的体积。解答过程：原来水的体积是6升，即6立方分米。容器的底面积：长×宽=2×1.5=3(平方分米)放入苹果后水的深度是2.2分米，此时总体积：3×2.2=6.6(立方分米)苹果的体积：6.6-6=0.6(立方分米)答：这个苹果的体积是0.6立方分米。举一反三小贴士：排水法是测量不规则物体体积的常用方法，其核心思想是“等积变形”。要注意单位的统一，以及水是否会溢出容器。二、分数的意义和性质及加减法应用分数的概念比较抽象，分数的加减法涉及到通分和约分，是本学期的另一个重点和难点。典型例题1：求一个数是另一个数的几分之几题目：五（1）班有男生25人，女生20人。（1）男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是全班人数的几分之几？思路点睛：这类问题的关键是找准“单位‘1’”。“A是B的几分之几”，就是用A除以B，结果用分数表示，并化简成最简分数。解答过程：（1）男生人数是女生人数的：25÷20=25/20=5/4（2）全班人数：25+20=45(人)女生人数是全班人数的：20÷45=20/45=4/9答：（1）男生人数是女生人数的5/4；（2）女生人数是全班人数的4/9。举一反三小贴士：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，结果通常要化成最简分数。典型例题2：分数加减法的应用题目：一根绳子长4米，第一次用去1/2米，第二次用去剩下的2/3。第二次用去多少米？思路点睛：这道题要注意区分“用去1/2米”和“用去剩下的2/3”的不同。“1/2米”是一个具体的长度，而“剩下的2/3”是一个分率，需要先求出剩下的长度，再计算它的2/3是多少。解答过程：第一次用去后剩下的长度：4-1/2=3又1/2(米)或7/2(米)第二次用去的长度：7/2×2/3=7/3(米)（能约分的先约分）答：第二次用去7/3米。举一反三小贴士：在分数应用题中，要仔细分辨题目中的分数是表示具体数量还是表示分率。带单位的分数是具体数量，可以直接参与加减；不带单位的分数通常是分率，需要找到它所对应的单位“1”的量，再进行计算。典型例题3：稍复杂的分数加减混合应用题目：某工程队修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/3，还剩这条路的几分之几没有修？如果这条路全长1200米，还剩多少米没修？思路点睛：第一问是求剩余几分之几，把这条路的全长看作单位“1”，用1减去第一天和第二天修的分率和即可。第二问是在第一问求出分率的基础上，求具体的数量，用全长乘以剩下的分率。解答过程：（1）1-1/4-1/3=12/12-3/12-4/12=5/12（2）1200×5/12=500(米)答：还剩这条路的5/12没有修，还剩500米没修。举一反三小贴士：分数加减混合运算的顺序与整数相同，有括号先算括号里的。在计算异分母分数加减法时，要先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。三、解决问题的策略——转化转化是一种重要的数学思想方法，在解决一些复杂问题时，运用转化的策略可以化难为易，化繁为简。典型例题：运用转化策略解决图形问题题目：一个由两个相同的正方体拼成的长方体，其表面积是360平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？思路点睛：两个相同的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合在一起，所以长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少了2个正方形面的面积。我们可以先求出长方体的表面积相当于多少个小正方形面的面积，从而求出一个小正方形面的面积，进而求出一个正方体的表面积。解答过程：一个正方体有6个面，两个正方体有6×2=12个面。拼成长方体后，减少了2个面，所以长方体的表面积相当于12-2=10个小正方形面的面积。每个小正方形面的面积：360÷10=36(平方厘米)原来每个正方体的表面积：36×6=216(平方厘米)答：原来每个正方体的表面积是216平方厘米。举一反三小贴士：在解决有关图形拼组或切割的问题时，要注意表面积的变化情况，明确增加或减少了哪些面的面积。练习与巩固以下为同学们提供一些练习题，大家可以尝试独立完成，检验一下自己的掌握程度。1.一个长方体食品盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。如果在它的四周贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？2.一个蓄水池长5米，宽4米，深2米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）如果要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？3.一块地有5公顷，上午耕了它的1/4，下午耕了它的1/5，还剩这块地的几分之几没有耕？4.一根铁丝长3米，第一次用去全长的1/3，第二次用去1/3米，两次一共用去多少米？还剩多少米？5.把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，捏成一个长8厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？温馨提示：做应用题时