福州英华职业学院《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………福州英华职业学院《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sinx−xx3=

2.若函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式为a0+a1x+a2x2+⋯，则a1=

3.函数f(x)=x2−1x2+1的极值点为x=

4.∫11+x2dx=

5.微分方程y″−4y′+3y=0的通解为y=

6.级数n=1∞n2n的和为S=

7.设F(x,y)=x2y−y3，则∇F(1,1)=

8.曲线x2+y2=1在点(1,0)处的切线方程为y=

9.D​xsiny dA，其中D为0≤x≤1,0≤y≤π，则积分结果为I=

10.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，等价于sinxx的是（）

A.tanxx

B.1−cosxx2

C.ex−1x

D.ln(1+x)x

2.下列级数收敛的是（）

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞nn+1

D.n=1∞(−1)nn2

3.若f(x)=x3−3x+2，则f′(x)在x=1处的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.01x2lnx dx的值是（）

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