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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省张掖市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列的通项公式为，则下列各式错误的是（）A. B. C. D.2.已知双曲线（，）的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知点，，若直线的倾斜角为，则（）A.2 B.1 C. D.4.某兴趣小组有6名男生和3名女生，从中选出4人代表小组参加活动，则男生甲和女生乙至少有1人被选中的选法有（）A.21种 B.56种 C.91种 D.35种5.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点．若点在第一象限，则点的横坐标为（）A. B. C. D.6.在展开式中，的系数为（）A. B.14 C.56 D.7.已知是递增的等差数列，，若，，成等比数列，则（）A. B. C. D.8.已知椭圆，分别是椭圆左、右焦点，点在椭圆上且在第一象限．若为等腰三角形，则的内心的坐标为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在等差数列中，，，为数列的前项和，则下列结论正确的有（）A.数列是递增数列 B.数列是等差数列C. D.数列的前8项和为5010.已知直线，圆，则下列说法正确的有（）A.直线过定点B.圆心到直线距离的最大值是C.直线被圆截得的弦长的最小值是2D.若点在圆上，则的取值范围是11.下列说法中，正确的有（）A.若，则B.的展开式中，所有项的系数之和是C.的展开式中，的系数是D.从中任取个数字，从中任取个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设数列是由正数组成的等比数列，公比，且，那么_____.13.已知直线与平行，且与间的距离是，则______．14.在的展开式中，第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列通项公式；（2）求使成立的的最小值．16.已知数列满足，．（1）若，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列前项和．17.在平面直角坐标系中，曲线上的点均满足到点的距离等于到直线的距离．（1）请说明曲线是什么曲线，求曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，证明：为钝角三角形．18.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．19.已知双曲线（，）的实轴长为2，离心率，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的左

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