2026年浙江宁波镇海中学高考数学模拟预测试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学模拟练习一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．2．已知是空间中三个不同的平面，是空间中三条不同的直线，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶部离水面1m，水面宽2m，水面下降1m后，水面的宽约为（

）（其中，精确到0.1m）A．1.4m B．2.8m C．4.2m D．5.7m4．某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（

）A． B． C． D．5．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为A． B． C． D．6．在中，角为三个内角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的左右焦点分别为，直线与双曲线的右支交于点且，的中点记为，且，则双曲线的离心率为（

）A．3 B． C． D．8．已知函数，在定义域上恒有，求的取值范围（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．独立性检验方法不适用于普查数据B．数据1，2，2，3，3，4，4，5，8，9的上四分位数是8C．如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则D．已知父亲身高为172cm，儿子身高的观测值为176cm，儿子身高预测值为173cm，则儿子身高的残差为3cm10．已知平面内的三个非零向量满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的最小值为1 D．的最大值为311．已知无穷数列前项和为，若存在不相等的正整数，使得，则称为“绝对数列”．则下列选项正确的是（

）A．已知数列，则数列为“绝对数列”B．若数列和均为“绝对数列”，则为“绝对数列”C．若等比数列为“绝对数列”，则公比为D．存在两个公差均不为0的等差数列和，使得数列和均为“绝对数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．复数，则_____．13．已知实数满足，且，则的最小值为_____．14．甲有2个白球和1个黑球，乙有3个白球，甲乙两人每次交换1个球，经过5次交换后，黑球仍然在甲手中的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知锐角三个内角的对边分别是，若．(1)求的大小；(2)若平分交于点，求的取值范围．16．如图，已知平行四边形，是线段上的点，且，为线段中点，现将沿翻折至，使得．(1)若点在线段上，且，证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17．设数列的前项和为，当时满足．(1)求；(2)令，记为的前项和，当为何值时，取最小值．18．在平面直角坐标系中，抛物线上点处的切线与双曲线相交于不同的两点．(1)若为中点，求实数的值；(2)若，且在轴上存在点，使得为正三角形，求实数的值：(3)若，求面积的最小值．19．在平面直角坐标系中，曲线与交于点．(1)当时，求曲线在的切线方程；(2)若直线与相切于点，求的值；(3)若直线与交于另一点，且，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】，故，又，故，，A错误；，B错误；，C错误；，D正确．2．C【详解】对于A，当为一正方体共点的三条棱所在直线时，满足，而，A错误；对于B，当，时，满足，而相交，B错误；对于C，由，得，C正确；对于D，当，既不在平面内，也不在平面内时，满足，而相交，错误.3．B【分析】建立坐标系，求解抛物线方程，代入水深求解水面的宽即可.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，即抛物线过，知，故，代入，水面宽．4．B【分析】根据零点特征排除A、C；结合导数和图象特点判断B；的图象特征判断D；【详解】图像中函数与轴有两个交点（即两个零点），选项A，只有1个零点，选项C，没有零点，因此排除A、C.图像中时，函数值趋近于0，选项D，当时，，不符合趋势，排除D.选项B：，零点为（两个零点，一负一正，符合图像）；时，，，且时，，符合图像左半部分趋势；时，，，时，符合；时，，求导得，可得时函数先增后减，且时，指数函数增长快于多项式，，完全符合图像特征.5．C【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，由题意可知轴截面内切圆的半径为，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【详解】过圆锥的旋转轴作轴截面如图，由题意知内切圆和外接圆同圆心，即的内心与外心重合，则为正三角形，由题意内切圆的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为3，故圆锥体积，故选：6．C【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解【详解】考虑为到的斜率，因为，因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示，若，则，而同号，由图及单调性可得；若，则必定成立，故为充要条件．7．D【分析】由题设结合双曲线的定义可得，，再根据结合勾股定理及等面积法可得，，进而求得，进而求解离心率即可.【详解】由于的中点记为，的中点记为，则，即，由于，则，即，则，即①，而，则，即②，由①②，解得（因，另外一解舍去），则双曲线的离心率为.8．A【分析】作差得，又，可得，作差得，再分，，结合参变分离求范围即可．【详解】，令，，解得，在上单调递增，在上单调递减，，即，则，，又时，，，即，，时，，即，令，，解得，在上单调递减，在上单调递增，，则，综上，．9．ACD【详解】A项：在普查中，已掌握了总体的全部信息，变量之间的关系是确定的，无需进行假设检验，A正确；B项：10个数据，则取第8位的数字5就是上四分位数，B错；C项：此时线性关系完美，预测值与观测值完全一致，，C对；D项：残差观测值预测值，D对．10．ABD【详解】条件即，故A正确；由，故，正三角形中，轨迹为圆．对B：即，故B正确；对，即，由极化恒等式，，为中点，，故，故D正确．故选择：ABD.

11．AD【分析】对于A：根据“绝对数列”的定义分析判断；对于BC：举反例说明即可；对于D：根据“绝对数列”的定义举例说明即可.【详解】A选项，因为，可知是以为首项，公差为的等差数列，则，取，所以为“绝对数列”，故A选项正确；B选项：由A选项，取，不妨取，此时的前项和，取，则，可知是“绝对数列”.但，其前项和是单调递增的，故不是“绝对数列”，B选项错误.C选项：因为等比数列为“绝对数列”，取，此时，即，解得，此时也满足条件，故C选项错误.D选项：取，此时的前项和为，取，此时,即均为“绝对数列”.，其前项和，取，此时，即为“绝对数列”.则，其前项分别为，设的前项和为，由，可知也为“绝对数列”，综上，故D选项正确.12．【详解】因则.13．7【详解】由，则，即，又，则，解得，当且仅当取等，则的最小值为7.14．【分析】记次交换后黑球仍在甲手中的概率为，根据全概率公式写出与的递推关系，然后利用构造法求出数列的通项公式，将代入通项公式即可求解.【详解】记次交换后黑球仍在甲手中的概率为，则，若次交换后黑球已经在甲手中：交换时甲不拿出黑球，才能让黑球留在甲手中，概率为（甲共3个球，拿白球不换出黑球的概率为）；次交换后黑球在乙手中：交换时乙拿出黑球，才能把黑球换回到甲手中，概率为（乙共3个球，拿出黑球的概率为）；所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故．15．(1)(2)【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解.（2）由（1）的结论，利用三角形面积公式及正弦定理边化角，结合差角的正弦化简，再利用正切函数性质求出范围.【详解】（1）在锐角中，由及正弦定理，得，整理得，而，则，因此，又，则，解得，所以.（2）由（1）得，得，则，由平分交于点及正弦定理，得.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）在线段上取一点，使得，利用面面平行的判定定理证明所以面面，然后再由面面平行的性质即可证明；（2）首先证明面面，然后作，即可得面，利用体积转化法求出点到平面的距离，最后由线面角的定义求解.【详解】（1）由题意，在线段上取一点，使得，则，又，于是四边形为平行四边形，所以，面面，所以面，，故面，面，所以面，又，面，所以面面，因为面，所以面．（2），由余弦定理，即，故，，由折叠知，又因为面，，所以面，面，故面面，又为正三角形，作，因为面，面面，则面，，即，代入，，解得，，设直线与平面所成的角为，则．17．(1)(2)【分析】（1）先对递推关系式变形，累加可得答案；（2）求出的通项公式，判断单调性，结合中项的符号可得答案.【详解】（1），叠加得，．（2），因为，且，所以与均为增函数，所以递增，而，故时，时，，于是时，最小．18．(1)(2)(3)【分析】（1）求导推得抛物线上点处的切线方程，与双曲线方程联立，写出韦达定理，利用为中点列出方程求解即得；（2）根据（1）的结论，求出的中点，利用弦长公式求出的长，结合为正三角形得到，建立方程，求解即得；（3）结合图形，写出三角形的面积公式，将韦达定理代入并化简，换元后利用基本不等式即可求其最小值.【详解】（1）由求导得，即，则抛物线上点处的切线方程为，即，将其与联立消去得，则（*）设，则，因点为中点，则，解得或，当时，（*）不成立，舍去，时，（*）成立，故实数的值为；（2）如图，设，在（1）中，的中点，由，即，化简得，即，解得，所以．（3）因，在（2）中，则，令，，取其为，则，设，,则，当且仅当时，即时取等，故面积的最小值为.19．(1)(2)(3)【分析】（1）求解导数，利用几何意义可求切线方程；（2）根据切线的意义列出方程组，解方程即可