不等关系课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.1不等关系

北师大版·数学八年级下册情境导入

想一想：拔河比赛是如何判定胜负的？情境导入

你玩过跷跷板和天平吗？它们的工作原理是什么？它们是靠不断改变两端的重量对比来工作的.情境导入

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．踏碓桔槔“不相等”处处可见学习目标1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的意义。2.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义。探索新知

案例1：今年3月中旬，受冷空气影响北方地区遭遇了一次沙尘暴天气，可见度不足1

km.那么，此次沙尘暴天气中的可见度

x(m)应满足怎么样的关系式

？【探究一】不等式的概念x＜1

000探索新知

案例2：某公路隧道入口处的指示标志牌如图所示，图1表示汽车的高度不能超过3.5m，那么图2表示汽车的宽度l

(m)应满足的关系为

．【探究一】不等式的概念0＜

l≤3“不超过”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.探索新知

案例3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过

160

cm.

设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式

．【探究一】不等式的概念a+b+c≤160探索新知

案例4：通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面

1.5m

的地方为测量部位，某树栽种时的树围为

6cm

，在一定生长期内每年增加约

3cm，设经过

x

年后这棵树的树围超过

30cm，请你列出

x

满足的关系式

.【探究一】不等式的概念6+3x＞30探索新知

案例5：如图，用两根长度均为

lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.【探究一】不等式的概念(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？∵正方形边长=∴正方形面积=()2=∴探索新知

案例5：如图，用两根长度均为

lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.【探究一】不等式的概念(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？探索新知

案例5：如图，用两根长度均为

lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.【探究一】不等式的概念(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？设圆的半径为r，探索新知

案例5：如图，用两根长度均为

lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.【探究一】不等式的概念(3)当l=8

时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变

l的取值，再试一试,由此你能得到什么猜想？当l=8

时，当l=12时，无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.探索新知

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？【探究一】不等式的概念0＜

l≤3.5x＞1

000a+b+c≤1606+3x＞30共同特点：都是用不等号连接的式子不等式

一般地，用不等号“＞”(或“≥”),“＜”(或“≤”),≠

,连接的式子叫做不等式(inequality).判断不等式的方法总结归纳1.一个式子含有不等符号2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关探索新知

列不等式的一般步骤：(1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义(如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义)；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.【探究二】列不等式＞＜≥≤≠＞0＜0≥0≤0典型例题用不等式表示下列关系：(1)x是正数

(2)x是非负数(3)x不小于y

(4)x不大于y(5)x、y同号

(6)x、y异号(7)x的绝对值与1的和不小于1(8)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差

x＞

0

x≥

0

x≥

y

x≤

y

xy≥0

xy≤

0

典型例题比较下面小题中两个算式结果的大小：

＞=＞＞＞用字母表示反映的规律：()²+()²

2×()×()abab(a=b时取等号)（

）≥课堂小结不等关系不等式概念列不等式用不等号连接的式子理解题意找出数量关系列出关系式1.

a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，用“＜”或“＞”填空:当堂检测＞＜＞(1)0

b(2)0

a(3)a

b(4)

(5)a+b

0(6)a-b

0(7)a+b

a-b(8)ab

0

＞＞＞＜＜·基础作业：课本习题2.1第1、2、3题。·基础作业：课本习