平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2平行四边形的判定1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.学习目标重点难点平行四边形的性质有哪些？平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.该怎样判定一个四边形是平行四边形呢？新课引入问题1如何寻找平行四边形的判定方法？类比直角三角形的判定，你有思路了吗？直角三角形的性质勾股定理勾股定理逆定理直角三角形的判定新知学习例1如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD知识点：平行四边形的判定新知探究思路1:条件中已有AB//CD,只需证明AD//BC即可；思路2:条件中已有AB=CD,只需证明AD=BC即可.证明：连接AC,∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD,BC=AD,ABCD12∴BC=AD.两组对边分别相等证明：连接AC,∵AB//CD

,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD//BC.又∵AB//CD,

ABCD12∴∠ACB=∠CAD,两组对边分别平行二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD，证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结例题与练习例1

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠2＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．如图，□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.使得四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO.∴四边形BFDE是平行四边形.例2

如图，线段AB，CD相交于点O，E,F分别是AB上的四等分点，G,H分别是CD上的四等分点，则图中的点可以构成________个平行四边形．ABCOD4跟踪训练新知探究EFGH1.如图，

在平行四边形ABCD中，EF过对角线BD的中点O.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOFE随堂练习例2如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.平行四边形的性质与判定的综合运用二例3如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.

（1）如图1，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BODACEF图1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵EB=AB，FD=CD，

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.跟踪训练3

如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.∠D=∠5 B.∠3=∠4C.∠1=∠2 D.∠B=∠D√解析A项，∵∠D=∠5，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B项，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.

∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形．思维拓展练习1.如图，在四边形ABCD

中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD

是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形ABCD

是平行四边形.理由如下：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD.∴四边形ABCD

是平行四边形.BCAD【选自教材第60页练习第1题】2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些

互相平行的线段？先判定平行四边形，再找平行的线段.解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE