平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

1.探索并证明平行四边形对角线之间的关系.2.利用平行四边形的性质解决实际问题.学习目标21.2.1平行四边形及其性质前面我们学习了平行四边形的哪些知识点？定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。性质1：平行四边形的对边相等。性质2：平行四边形的对角相等。回顾旧知ABCDO在平行四边形中你还能找到其他性质吗？性质：平行四边形的两组对边分别平行；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.平行四边形的定义既是性质，又是判定.ABCD∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.ABCD定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD知识点1：平行四边形的概念新知探究表示方法：注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质2：应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.性质归纳例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．归纳例题解答1探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

思考：你能证明这些猜想吗？ABCD

猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．已知：如图，四边形ABCD

是平行四边形．求证：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D．ABCD分析：猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．思考如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于点A，B，C，D四点，那么由平行四边形的性质，我们能得到什么结论？abcdABCD分析：∵

a//b，c//d，∴四边形ABCD是平行四边形，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.∴AB=CD.∴AD//BC，AB//CD，

两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？类别两点间的距离点到直线的距离两条线平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度都是指相应线段的长度，点到直线的距离、两条平行线之间的距离的本质都是点与点之间的距离如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.例3ADBCEF【思路分析】AD∥BC平行线之间的距离相等三角形全等∠B=∠C如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD//CB，AD=CB，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO，ABCDO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD.

ABCDO性质3平行四边形的对角线互相平分.归纳总结符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.ADBCO归纳总结研究对象研究结果几何表示对边对角邻角对角线平行四边形的性质：平行且相等相等互补∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAB∥CD，AD∥BC；例如，∠BAD+∠ABC=180°互相平分AO=CO，BO=DOOBACDAB=CD，AD=BC1.如图，□ABCD

中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是（）A．2<a<8 B．2<a<10 C．4<a<10 D．4<a<16ABCDOD归纳总结：

利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决.2.如图，

在□ABCD

中，AB=10，AD=6，AC

⊥BC，

则BD=_________.解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC

⊥

BC，∴OC=4，ABCDO【提示：勾股定理】拓展提升1.如图，□ABCD中，BC=7，BD=10，AC=8，则△AOD的周长为______.ABCDO16解析：∵四边形ABCD

是平行四边形,∴AD=CB，OA