平行线的概念（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.1平行线的概念任务：理解平行线的概念，探索并掌握平行公理及推论活动1：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.问题1：顺时针转动a，直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?abc问题2：在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置?

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.新知生成表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”.abc

在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？思考归纳

在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.练一练下列说法中正确的有：

．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．(2)(4)新知导入【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).【问题2】生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们开始本节课的学习探究新知如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？.abc.左右a探究新知旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？.abc.a存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?

练习1

如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？一、放二、贴三、推四、画a一、放

你能画出多少条直线a的平行线?

无数条探究1

固定三角尺，沿三角尺的斜边画一条直线.用直尺紧靠三角尺的直角边.沿着三角尺斜边画另一条直线.（1）在作图时必须确保直尺定好位置后不再变动位置;(2)三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺.注意(1)放(2)靠

(3)移沿直尺向下平移三角尺一段距离.活动二：探究如何画平行线(4)画你能借助直尺和三角尺画出一组平行线吗？

aB规则：1.先独立思考2分钟，再小组交流，汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分(1)在之前转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？(2)如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

活动三：探究平行公理C由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：因为a//c,c//b(已知）

所以a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.获取新知知识点三：平行线的传递性质abc在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．课堂小结课堂小结·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条.1条.ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条.平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？新知三平行公理及其推论合作探究平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.·A·B··CD温馨提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.已知：b∥a，c∥a，求证：b∥c.假设b

与c

不平行，则b

与c

相交，设b

与c

的交点为点P，因为b∥a，c∥a，则过点P

有b

与c

两条直线与a

平行，这与平行公理矛盾.则假设不成立，所以b∥c.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是______________.平行或相交随堂练习4.如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：a∥d

，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c

(

)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为c∥d，所以a∥d(

)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2

(同位角相等，两直线平行).

12l2l1AB判定方法1：1.在同一平面内，两直线可能的位置关系是A.相交

B.平行C.相交或平行

D.相交、平行或垂直√解析平面内，两直线的位置关系是相交或平行(其中垂直是相交的特例).

2.如图，用直尺和三角尺画平行线：（1）过点A画MN∥BC；（2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.解：（1）如图所示，MN就是所要画的直线.(2)如图所示，CE,CF就是所要画的直线.巩固练习(1)(2)·A·B

(3)过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)过点C能画出几条直线？无数条.1条.ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条.平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？探究新知知识点3平行的基本事实及其推论1.下列说法中，正确的是(

)(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(3)一条直线的平行线有且只有一条；(4)若a∥b，b∥c，则a∥c.A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(2)(4)过不在直线上的一点有且只有一条直线与已知直线平行，而过直线上的一点画不出与该直线平行的直线，故(1)错误；一条直线的平行线有无数条，故(3)