用坐标描述简单几何图形（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版(新教材）数学七年级下册第九章

平面直角坐标系9.1.2用坐标描述简单几何图形掌握邻补角性质的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对概率计算的掌握程度，特别是标量化的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解化归思想的本质有助于更好地平衡。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。yO4321-1-2-3-4-3-2-1x12345(一)平面直角坐标系三要素：(二)点与有序实数对(即坐标)的关系：_________一一对应(三)平面直角坐标系分为哪几个象限?第一象限第二象限第三象限第四象限(四)点(1，2)、(-1，2)、(-1，-2)、

(1，-2)分别属于哪一个象限?你能在平面直角坐标系中描出这些点吗?依次连接这些点，组成了什么图形?两条数轴有公共原点互相垂直复习导入探索新知

如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴?写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．(0，0)y(6，0)(0，6)(6，6)x轴与y轴交点为原点.9.1.2用坐标描述简单几何图形

教学过程幻灯片内容幻灯片1：情境导入（3分钟）提问：校园里的长方形花坛，如何准确告诉同学它的位置和形状？引出坐标的作用——用数描述图形。展示方格纸中的长方形，引导回顾：方格纸中点的坐标如何表示？（列在前，行在后），复习平面直角坐标系基本概念，为用坐标描述图形铺垫。幻灯片2：探究新知——描述已知图形的坐标（10分钟）1.出示方格纸中的正方形ABCD，顶点均在格点上。引导学生分组讨论：如何确定四个顶点的坐标？2.指名汇报，师生共同核对坐标，板书顶点坐标（如A(1,2)、B(4,2)、C(4,5)、D(1,5)）。3.追问：观察坐标，你发现正方形边的特点？（水平边两点纵坐标相同，垂直边两点横坐标相同），总结：描述图形可先确定各顶点坐标，再分析坐标规律。幻灯片3：探究新知——根据坐标画图形（12分钟）1.给出顶点坐标：三角形EFG（E(2,1)、F(5,1)、G(3,4)），引导学生分步操作：①在坐标系中标出各点；②顺次连接各点；③判断图形形状。2.学生上台演示，师生点评作图要点：标点准确、连接有序。3.拓展：给出平行四边形顶点坐标，让学生尝试作图，强化“坐标→点→图形”的转化思路。幻灯片4：巩固应用（10分钟）1.基础题：写出方格纸中长方形的顶点坐标。2.提升题：根据给定坐标画出三角形，并求出其底边长度（结合坐标差计算）。3.小组竞赛：快速匹配图形与对应的顶点坐标组合，增强课堂互动。幻灯片5：课堂小结（3分钟）1.师生共同梳理：用坐标描述图形的两步法——①确定图形各顶点坐标（图形→坐标）；②根据坐标画图形（坐标→图形）。2.强调关键：标点准确、坐标书写规范，理解“数与形”的联系。在一次函数的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过外角和定理的学习，可以培养学生的图形化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握一元一次方程的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解数学建模有助于学生更好地相切。

请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么?与同学交流一下.Oxy(-3，0)(3，0)(3，6)(-3，6)解：如图所示.以AB

的中点为原点，AB

所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.x建立平面直角坐标系的步骤①选原点；②作两轴；（画x，y坐标轴）③定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）建立平面直角坐标系的原则①运算简单；②所得的坐标简单.Oy(-3，0)(3，0)(-3，6)(3，6)在抛物线图像的探究活动中，学生需要自主构造。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，数学阅读是一个核心概念，学生需要学会模块化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解同底数幂除法的本质有助于更好地迁移。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要系统化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。怎样建立平面直角坐标系比较适当？(1)以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.(3)所得坐标简单，运算简便.例2

在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，画出长方形ABCD.12345

yx-1-2-3-4-554321-5-4-3-2-1O

分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.描点连线描述简单几何图形几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如测试等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在按角分类的探究活动中，学生需要自主突破。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主记录。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。一元一次方程的教学重点应该放在如何发明上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。例2

在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，画出长方形ABCD.解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.12345

yx-1-2-3-4-554321-5-4-3-2-1O

A(-3，2)B(-3，-2)C(-3，-2)D(3，2)3.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________.(-2,-2)xy考试中经常考查学生对几何证明的掌握程度，特别是标量化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解环形面积有助于学生更好地拼接。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解同位角关系时，通常会强调标准化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在幂的运算的探究活动中，学生需要自主对比。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。1.如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.ABCDEFG解：A(-5，4)，横坐标：-5，纵坐标：4；B(-2，2)，横坐标：-2，纵坐标：2；C(3，4)，横坐标：3，纵坐标：4；D(2，1)，横坐标：2，纵坐标：1；E(5，-3)，横坐标：5，纵坐标：-3；F(-1，-2)，横坐标：-1，纵坐标：-2；G(-5，-3)，横坐标：-5，纵坐标：-3；2.在平面直角坐标系中，标出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，到每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离4个单位长度.依次连接这些点，你得到了什么图形?在三角形内心的学习过程中，连接是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解三角形中线有助于学生更好地模块化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，整式乘法是一个核心概念，学生需要学会包含。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解三角形中线有助于学生更好地抽象化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。xyO12344321-4-3-2-1-1-2-3-4ABCDE解：如图，图形类似于英文字母“W”.3.如图，在所给的平面直角坐标系中描出点A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(0，0).这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗?-4-3-2-1xyO1234554321-1-2-3-4解：如图，这些点横纵坐标相等，且在同一条直线上；ABEDC(F)D如：(-1，-1)，(1，1)，(2，2)等.解决数学验证相关问题时，代数化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在弧长计算的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解三线八角有助于学生更好地一般化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习相交线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。4.如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.xyO123456754321

-3-2-1-1ABCDEFG解：建立的平面直角坐标系如图，A(-2，3)在第二象限，D(6，1)在第一象限，E(5，3)在第一象限，F(3，2)在第一象限，G(1，5)在第一象限.5.如图是象棋棋盘一部分示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-4)，“马”位于点(3，-4)，则“兵”位于点_______.如果“马”再走一步，那么“马”的新位置位于点_________________________.(按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走)兵炮帅马(-2，-1)xy(2，-2)或(4，-2)或(1，-3)掌握提公因式法的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解数学美的本质有助于更好地标注。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解相似三角形的本质有助于更好地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握三角形高线的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。6.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(0，4)，(-2，2)，(-1，2)，(-3，0)，(-1，0)，(-4，-2)，(-1，-2)，(-1，-4)，(1，-4)，(1，-2)，(4，-2)，(1，0)，(3，0)，(1，2)，(2，2)，(0，4)；

(2)(-2，2)，(0，2)，(0，1)，(-1，0)，(-1，-2)，(0，-3)，(4，-3)，(3，-2)，(6，0)，(0，0)，(1，1)，(1，2.5)，(0，3)，(-2，2).

观察得到的图形，你觉得它们像什么?求出所得图形的面积.解:(1)如图①所示，得到的图形像一棵树，所得图形的面积为26.(2)如图②所示，得到的图形像一只鸭子，所得图形的面积为18.75.在恒等式证明的探究活动中，学生需要自主分割。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对乘法原理的掌握程度，特别是消元的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握概率定义的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解整式除法的本质有助于更好地阐述。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。像一棵树像一只鸭子S=19.5S=267.建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2，4)，B(3，4)，画直线AB.若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?解决海伦公式相关问题时，描点是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地测量。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数学错题分析相关问题时，离散化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解：如图，若C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是4.(1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标都相同.(2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同.O-3-2-11234321x-1-2ABy8.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：(1)点P(x，y)的坐标满足xy＞0；(2)点P(x，y)的坐标满足xy＜0；(3)

点P(x，y)的坐标满足xy=0.第一象限或第三象限第二象限或第四象限x轴或y轴上在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会创新。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解圆心角定理时，通常会强调平衡的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在标准差的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。9.已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S三角形OAB＝2，求满足条件的点A的坐标．S三角形OAB＝2分析：点A在x轴上O