中北大学《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………中北大学《概率论与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=1}的值是（）。A.e^(-λ)λB.e^(-λ)λ^2/2C.e^(-λ)λ^3/3!D.e^(-λ)λ^4/4!2.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{μ-σ≤X≤μ+σ}的值是（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99763.设随机变量X～B(n,p)，则E(X)的值是（）。A.npB.np(1-p)C.np^2D.np(1-p)^24.设随机变量X～U(a,b)，则E(X)的值是（）。A.(a+b)/2B.(a-b)/2C.(a^2+b^2)/2D.(a^2+b^2)/45.设随机变量X～χ^2(n)，则P{χ^2(n)≤n}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^26.设随机变量X～F(n1,n2)，则P{X≤1}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^27.设随机变量X～T(n)，则P{X≤0}的值是（）。A.1/2B.1C.1/eD.1/e^28.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|≤σ}的值是（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99769.设随机变量X～B(n,p)，则D(X)的值是（）。A.npB.np(1-p)C.np^2D.np(1-p)^210.设随机变量X～U(a,b)，则D(X)的值是（）。A.(b-a)^2/12B.(b-a)^2/6C.(b-a)^2/3D.(b-a)^211.设随机变量X～χ^2(n)，则D(X)的值是（）。A.2nB.2n-2C.2n-1D.2n-312.设随机变量X～F(n1,n2)，则D(X)的值是（）。A.(n1/n2)^2B.(n1/n2)^2-2C.(n1/n2)^2-1D.(n1/n2)^2-313.设随机变量X～T(n)，则D(X)的值是（）。A.n/2B.n/4C.n/6D.n/814.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{μ-2σ≤X≤μ+2σ}的值是（）。A.0.9544B.0.9973C.0.9976D.0.999915.设随机变量X～B(n,p)，则P{X≥np}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^216.设随机变量X～U(a,b)，则P{a≤X≤b}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^217.设随机变量X～χ^2(n)，则P{χ^2(n)≤n^2}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^218.设随机变量X～F(n1,n2)，则P{X≤1}的值是（）。A.1B.1/2C.1/eD.1/e^219.设随机变量X～T(n)，则P{X≤0}的值是（）。A.1/2B.1C.1/eD.1/e^220.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则P{μ-σ≤X≤μ+σ}的值是（）。A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9976二、多项选择题（每题2分，共20分）1.概率论的研究内容包括（）。A.随机现象的规律性B.随机事件的概率计算C.随机变量的分布D.随机变量的数字特征2.概率论的基本概念包括（）。A.随机试验B.随机事件C.随机变量D.概率3.概率论的基本性质包括（）。A.非负性B.累加性C.确定性D.独立性4.概率分布的基本类型包括（）。A.离散型概率分布B.连续型概率分布C.离散型随机变量D.连续型随机变量5.随机变量的数字特征包括（）。A.期望B.方差C.离散系数D.偏度6.概率密度函数的基本性质包括（）。A.非负性B.累积性C.确定性D.独立性7.离散型随机变量的分布函数的基本性质包括（）。A.非负性B.累积性C.确定性D.独立性8.连续型随机变量的分布函数的基本性质包括（）。A.非负性B.累积性C.确定性D.独立性9.离散型随机变量的数字特征包括（）。A.期望B.方差C.离散系数D.偏度10.连续型随机变量的数字特征包括（）。A.期望B.方差C.离散系数D.偏度三、判断题（每题1分，共10分）1.概率论是研究随机现象规律性的数学分支。（）2.随机事件是随机试验中可能发生也可能不发生的事件。（）3.随机变量是随机试验中可能取到某个数值的变量。（）4.概率是描述随机事件发生可能性的度量。（）5.离散型随机变量的概率分布函数是单调递增的。（）6.连续型随机变量的概率密度函数是单调递增的。（）7.随机变量的期望值是随机变量取值的平均值。（）8.随机变量的方差是随机变量取值与其期望值差的平方的平均值。（）9.离散型随机变量的概率分布函数是连续的。（）10.连续型