杭州市文澜中学九年级数学月考试卷含答案及解析

杭州市文澜中学九年级数学月考试卷含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________杭州市文澜中学九年级数学月考试卷（含答案及解析）考核对象：九年级学生难度等级：中等级别总分：100分---一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若方程组$\begin{cases}ax+by=3\\x+2y=4\end{cases}$的解为$x=1,y=1.5$，则$a$的值为（）A.1B.2C.3D.42.函数$y=\frac{1}{2}x^2-3x+4$的顶点坐标是（）A.$(3,-\frac{1}{2})$B.$(3,2)$C.$(-3,-\frac{1}{2})$D.$(-3,2)$3.不等式$3x-7>2(x+1)$的解集为（）A.$x>-9$B.$x<-9$C.$x>9$D.$x<9$4.已知$\triangleABC$中，$AD$是角平分线，$AB=6$，$AC=4$，$BD=3$，则$DC$的长为（）A.2B.3C.4D.55.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$6.化简$\sqrt{12}+\sqrt{27}$的结果是（）A.$3\sqrt{3}$B.$5\sqrt{3}$C.$6\sqrt{3}$D.$9\sqrt{3}$7.圆的半径为5，圆心到直线$3x-4y+5=0$的距离为（）A.2B.3C.4D.58.函数$y=kx+b$的图像经过点$(2,3)$和$(-1,-1)$，则$k$的值为（）A.1B.2C.-1D.-29.已知$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|ax=1\}$，若$B\subseteqA$，则$a$的值为（）A.1B.2C.1或$\frac{1}{2}$D.1或210.在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，则$\triangleABC$的面积为（）A.$12$B.$15$C.$10\sqrt{3}$D.$12\sqrt{3}$---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若$x^2-mx+9=0$的一个根为$3$，则$m$的值为________。12.不等式组$\begin{cases}x\geq-1\\x<3\end{cases}$的解集为________。13.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于$y$轴对称的点的坐标为________。14.若$a^2+b^2=13$，$a+b=4$，则$ab$的值为________。15.已知扇形的圆心角为$60^\circ$，半径为3，则扇形的面积为________。16.若$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^2+\frac{1}{x^2}$的值为________。17.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率为________。18.已知$y=kx^2+bx+1$的图像经过原点，且顶点坐标为$(1,-3)$，则$k$的值为________。19.在$\triangleABC$中，$AD$是角平分线，$AB=5$，$AC=3$，$BD=2$，则$DC$的长为________。20.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像与直线$y=x+1$相交，则交点的坐标为________。---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）22.任意一个三角形的三条高线交于一点，该点称为三角形的垂心。（）23.函数$y=-2x+1$的图像经过第一、二、三、四象限。（）24.若$x_1,x_2$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，则$x_1+x_2=5$。（）25.圆的切线与过切点的半径垂直。（）26.若$A\capB=\emptyset$，则集合$A$和$B$没有公共元素。（）27.函数$y=|x|$的图像是一条经过原点的折线。（）28.在等腰三角形中，底角一定相等。（）29.若$x^2+y^2=0$，则$x=0$且$y=0$。（）30.抛掷两枚骰子，点数之和为10的概率等于点数之和为7的概率。（）---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。32.已知$x^2-6x+k=0$有两个相等的实数根，求$k$的值。33.在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，求$\angleA$的度数。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为$x$件，求：（1）总成本$C$与销售量$x$的函数关系式；（2）当销售量为多少件时，工厂开始盈利？35.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=4$，点$E$在$BC$上，点$F$在$AD$上，且$BE=CF=2$。求四边形$BEDF$的面积。---标准答案及解析---一、单选题1.B解析：将$x=1,y=1.5$代入$ax+by=3$，得$a+1.5b=3$。又$x+2y=4$恒成立，解得$a=2$。2.B解析：顶点坐标为$\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$，即$(3,2)$。3.A解析：$3x-7>2x+2\Rightarrowx>-9$。4.A解析：由角平分线定理，$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{6}{4}=\frac{3}{DC}\RightarrowDC=2$。5.A解析：点数之和为7的组合有$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$，共6种，概率为$\frac{1}{6}$。6.B解析：$\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。7.A解析：圆心到直线的距离为$\frac{|3\cdot0-4\cdot0+5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{5}{5}=1$，半径为5，故直线与圆相离，距离为$5-1=4$。8.A解析：$\frac{3-(-1)}{2-(-1)}=\frac{4}{3}=k$，$k=1$。9.C解析：$A=\{1,2\}$，若$B\subseteqA$，则$a=1$或$a=\frac{1}{2}$。10.A解析：由余弦定理，$\cosB=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdotAB\cdotAC}=\frac{25+25-36}{50}=\frac{1}{5}$，$\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$，面积$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot5\cdot\frac{2\sqrt{6}}{5}=12$。---二、填空题11.6解析：$3^2-6+9=0\Rightarrowm=6$。12.$-1\leqx<3$13.$(-1,2)$14.3解析：$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=16\Rightarrow2ab=3$，$ab=\frac{3}{2}$。15.$\frac{3\pi}{2}$解析：$S=\frac{1}{2}\cdot3^2\cdot\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{2}$。16.7解析：$(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\Rightarrowx^2+\frac{1}{x^2}=7$。17.$\frac{3}{8}$解析：$P=\binom{3}{2}\cdot(\frac{1}{2})^2\cdot(\frac{1}{2})=\frac{3}{8}$。18.-2解析：图像过原点，$b=0$；顶点$(1,-3)$，$-\frac{b}{2a}=1\Rightarrowa=-2$。19.$\frac{4}{3}$解析：同第4题，$DC=\frac{4}{3}$。20.$\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$解析：联立$\frac{1}{x}=x+1\Rightarrowx^2+x-1=0\Rightarrowx=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，取正根$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$y=\frac{3}{2}$。---三、判断题21.×解析：如$a=1,b=-2$，则$a^2=1,b^2=4$，$a^2<b^2$。22.√23.×解析：$y=-2x+1$的图像经过第二、四象限，不经过第三象限。24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×解析：点数之和为10的组合有6种，点数之和为7的组合有6种，概率相等。---四、简答题31.解：$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$$x=y+1$，代入得$2(y+1)+3y=8\Rightarrow5y=6\Rightarrowy=\frac{6}{5}$，$x=\frac{11}{5}$，解为$\left(\frac{11}{5},\frac{6}{5}\right)$。32.解：由判别式$\Delta=0$，得$(-6)^2-4\cdot1\cdotk=0\Rightarrowk=9$。33.解：由余弦定理，$\cosA=\frac{25+25-36}{50}=\frac{1}{5}$，$\ang