八年级反函数竞赛试题及权威答案

八年级反函数竞赛试题及权威答案

一、选择题（每题5分，共30分）1.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k≠0\)）的图象经过点\(A(-2,3)\)，则当\(x=-3\)时，\(y\)的值是（）A.2B.-2C.3D.-32.若反比例函数\(y=\frac{m-1}{x}\)的图象在第二、四象限，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m＞1\)B.\(m＜1\)C.\(m≥1\)D.\(m≤1\)3.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则它的图象也一定经过（）A.\((-2,-1)\)B.\((-2,1)\)C.\((1,2)\)D.\((1,-2)\)4.若点\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函数\(y=\frac{-2}{x}\)的图象上，且\(x_1＜0＜x_2\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定5.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象如图所示，则二次函数\(y=2kx^2-4x+k^2\)的图象大致为（）A.B.C.D.6.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)与一次函数\(y=x+2\)的图象没有交点，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k＞1\)B.\(k＜1\)C.\(k＞-1\)D.\(k＜-1\)二、填空题（每题5分，共30分）1.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k\)的值为______。2.已知反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)，当\(x＞3\)时，\(y\)的取值范围是______。3.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)的取值范围是______。4.已知点\(A(1,a)\)、\(B(3,b)\)都在反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象上，则\(a\)与\(b\)的大小关系是______。5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((2,-3)\)，则关于\(x\)的方程\(kx-2=0\)的解为______。6.如图，点\(A\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的图象上，\(AB⊥x\)轴于点\(B\)，\(C\)为\(y\)轴上一点，连接\(AC\)、\(BC\)，若\(△ABC\)的面积为3，则\(k\)的值为______。三、解答题（每题20分，共40分）1.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\(A(2,3)\)。（1）求该反比例函数的表达式；（2）当\(x=-4\)时，求\(y\)的值；（3）当\(y=6\)时，求\(x\)的值。2.如图，一次函数\(y=k_1x+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{k_2}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)、\(B(4,m)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求\(△AOB\)的面积。答案与解析：一、选择题1.答案：B-解析：把\(A(-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-2×3=-6\)，所以反比例函数表达式为\(y=-\frac{6}{x}\)，当\(x=-3\)时,\(y=-\frac{6}{-3}=2\)，选A。2.答案：B-解析：因为反比例函数\(y=\frac{m-1}{x}\)的图象在第二、四象限，所以\(m-1＜0\)，即\(m＜1\)，选B。3.答案：A-解析：把\((-1,2)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-2\)，所以反比例函数表达式为\(y=-\frac{2}{x}\)，把各选项代入验证，\((-2,-1)\)满足\(y=-\frac{2}{x}\)，选A。4.答案：B-解析：对于\(y=-\frac{2}{x}\)，当\(x_1＜0\)时，\(y_1＞0\)；当\(x_2＞0\)时，\(y_2＜0\)，所以\(y_1＞y_2\)，选B。5.答案：D-解析：由反比例函数图象可知\(k＜0\)，对于二次函数\(y=2kx^2-4x+k^2\)，其对称轴\(x=-\frac{-4}{4k}=\frac{1}{k}＜0\)，且\(2k＜0\)，图象开口向下，选D。6.答案：A-解析：联立\(\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=x+2\end{cases}\)得\(x^2+2x-k=0\)，因为图象没有交点，所以\(\Delta=4+4k＜0\)，解得\(k＜-1\)，选A。二、填空题1.答案：-2-解析：把\((-1,2)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-1×2=-2\)。2.答案：\(0＜y＜2\)-解析：当\(x=3\)时，\(y=2\)，因为反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)在\(x＞0\)时\(y\)随\(x\)增大而减小，所以当\(x＞3\)时，\(0＜y＜2\)。3.答案：\(k＜0\)-解析：反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)在每一象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，则\(k＜0\)。4.答案：\(a＞b\)-解析：把\(A(1,a)\)、\(B(3,b)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(a=4\)，\(b=\frac{4}{3}\)，所以\(a＞b\)。5.答案：\(x=-1\)-解析：把\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-6\)，则方程\(-6x-2=0\)，解得\(x=-1\)。6.答案：-6-解析：设\(A\)点坐标为\((x,y)\)，因为\(AB⊥x\)轴，\(C\)为\(y\)轴上一点，所以\(△ABC\)的面积\(S=\frac{1}{2}×|x|×|y|=3\)，又因为\(y=\frac{k}{x}\)，即\(xy=k\)，所以\(|k|=6\)，由图象可知\(k＜0\)，所以\(k=-6\)。三、解答题1.解：-（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=2×3=6\)，所以反比例函数表达式为\(y=\frac{6}{x}\)。-（2）当\(x=-4\)时，\(y=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}\)。-（3）当\(y=6\)时，\(6=\frac{6}{x}\)，解得\(x=1\)。2.解：-（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{k_2}{x}\)得\(k_2=4\)，所以反比例函数表达式为\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,m)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(m=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)、\(B(4,1)\)代入\(y=k_1x+b\)得\(\begin{cases}k_1+b=4\\4k_1+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k_1=-1\\b=5\end{cases}\)，所以一次