八年级数学下册月考测试题及答案分享

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一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.$\sqrt{9}$B.$\sqrt{7}$C.$\sqrt{20}$D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$2.若二次根式$\sqrt{x-2}$有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$4.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边的长度为（）A.10B.11C.12D.135.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和&cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3:1B.4:1C.5:1D.6:18.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.8C.10D.1210.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.4-2$\sqrt{2}$D.3$\sqrt{2}$-4二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$=________。12.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为________。13.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=________。14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为________。15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为________cm。三、解答题（共55分）16.（8分）计算：（1）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$（2）$(\sqrt{3}+2)^2-\sqrt{48}+2\sqrt{\frac{1}{2}}$17.（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高CD的长。19.（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，求点O到边AB的距离OH。20.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长。21.（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，BE=2，F为AB上一点，AF=3，P为AC上一动点，求PF+PE的最小值。答案：一、选择题1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.C二、填空题11.$\sqrt{3}$12.5或$\sqrt{7}$13.130°1&2415.9三、解答题16.（1）-原式=$\sqrt{48÷3}-\sqrt{\frac{1}{2}×12}+\sqrt{24}$-=$\sqrt{16}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$-=4+$\sqrt{&}$（2）-原式=$(\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$-=3+4+$\sqrt{2}$-=7+$\sqrt{2}$17.证明：连接BD交AC于点O。-因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD。-又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF。-在四边形BFDE中，OB=OD，OE=OF，所以四边形BFDE是平行四边形。18.解：由勾股定理得AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{3^2+4^2}$=5。-根据三角形面积公式，$\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×CD$。-即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$，解得CD=$\frac{12}{5}$。-所以斜边AB上的高CD的长为$\frac{12}{5}$。19.解：因为菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，-所以根据菱形的性质，OA=$\frac{1}{2}AC=4$，OB=$\frac{1}{2}BD=3$。-由勾股定理得AB=$\sqrt{OA^2+OB^2}$=$\sqrt{4^2+3^2}$=5。-因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高，-所以$\frac{1}{2}AC×BD=AB×OH$，即$\frac{1}{2}×8×6=5×OH$，解得OH=$\frac{24}{5}$。-所以点O到边AB的距离OH为$\frac{24}{5}$。20.解：连接AC交EF于点O。-因为将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，所以EF垂直平分AC。-由勾股定理得AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=$\sqrt{6^2+8^2}$=10，所以AO=$\frac{1}{2}AC=5$。-因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，且△AOE∽△ADC。-所以$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AD}$，即$\frac{OE}{6}=\frac{5}{8}$，解得OE=$\frac{15}{4}$。-所以EF=2OE=$\frac{15}{2}$。-所以折痕EF的长为$\frac{15}{2}$。21.解：作点E关于AC的对称点E'交AD于点E'，连接PE'，则PE=PE'。-所以PF+PE=PF+PE'，当F、P、E'三点共线时，PF+PE'的值最小，即PF+PE的最小值为FE'的长度。-由正方形性质可知，AB=AD=6，BE=2，AF=3，所以DF=3，AE'=AE=4。-在Rt△DFE'中，根据勾股定理可得FE'=$\sqrt{DF^2+DE'^2}$=$\sqrt{3^2+4^2}$=5。-所以PF+PE的最小值为5。解析：1.最简二次根式是被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，$\sqrt{7}$符合，选B。2.二次根式有意义则被开方数大于等于0，即x-2≥0，x≥2，选B。3.$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不能合并，A错；$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，B错；$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$，C对；$\sqrt{(-2)^2}=2$，D错，选C。4.根据勾股定理斜边=$\sqrt{6^2+8^2}$=10，选A。5.平行四边形对角线互相平分，两对角线和的一半要大于一边长，只有C选项符合，选C。6.矩形对角线相等，平行四边形不一定，选C。7.菱形边长为2cm，高为1cm，可得较小内角为30°，邻角为150°，度数比为5:1，选C。8.当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，D错，选D。9.设AF=x，则DF=D'F=8-x，在Rt△AD'F中，根据勾股定理可求出x=5，所以S△AFC=$\frac{1}{2}×AF×BC=10$，选C。10.由正方形性质可得∠ABD=45°，因为∠BAE=22.5°，所以∠DAE=22.5°，则DE=AD=4，BE=4-2$\sqrt{2}$，又因为EF⊥AB，所以EF=BE=4-2$\sqrt{2}$，选C。11.$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$。12.当4为斜边时，第三边为$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$；当4和3为直角边时，第三边为$\sqrt{4^2+3^2}=5$。13.平行四边形对角相等，所以∠A=∠C=50°，则∠B=180°-50°=130°。14.菱形面积等于对角线乘积的一半，即$\frac{1}{2}×6×8=24$。15.由勾股定理得AC=10，则AO=5，因为E、F分别是AO、AD的中点，所以AE=$\frac{5}{2}$，AF=4，EF=$\frac{5}{2}$，所以△AEF周长为$\frac{5}{2}+4+\frac{5}{2}=9$。16.（1）按照二次根式