军队招兵数学练习题答案

军队招兵数学练习题答案

一、选择题（每题5分，共25分）1.若\(a\)是方程\(x^2-3x+1=0\)的一个根，则\(a^2-3a+2023\)的值为（）A.2022B.2023C.2024D.20252.函数\(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)中自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\geq2\)且\(x\neq3\)C.\(x\neq3\)D.\(x\gt2\)且\(x\neq3\)3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形4.已知点\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{-k^2-1}{x}\)的图象上，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1=y_2\)C.\(y_1\gty_2\)D.无法确定5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，则\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积之比为（）A.\(1:2\)B.\(1:3\)C.\(1:4\)D.\(1:9\)二、填空题（每题5分，共25分）1.分解因式：\(x^3-4x=\)______。2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为0，则\(x=\)______。3.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是______\(cm^2\)。4.不等式组\(\begin{cases}x+1\gt0\\1-\frac{1}{2}x\geq0\end{cases}\)的解集是______。5.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8cm\)，圆心\(O\)到\(AB\)的距离\(OC=3cm\)，则\(\odotO\)的半径为______\(cm\)。三、解答题（每题10分，共50分）1.先化简，再求值：\((\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x+2}{x^2-1}\)，其中\(x=\sqrt{2}\)。2.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，且\(AB=AE\)。（1）求证：\(\triangleABC\cong\triangleEAD\)；（2）若\(AE\)平分\(\angleDAB\)，\(\angleEAC=25^{\circ}\)，求\(\angleAED\)的度数。3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？4.如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。5.如图，\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)。点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)方向以\(1\)个单位长度/秒的速度向点\(C\)运动；同时点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CB\)方向以\(2\)个单位长度/秒的速度向点\(B\)运动。当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为\(t\)秒。（1）当\(t\)为何值时，\(PQ=2\sqrt{5}\)？（2）是否存在某一时刻\(t\)，使\(PQ\)恰好平分\(\triangleABC\)的面积？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由。答案与解析：一、选择题1.因为\(a\)是方程\(x^2-3x+1=0\)的根，所以\(a^2-3a+1=0\)，即\(a^2-3a=-1\)，则\(a^2-3a+2023=-1+2023=2022\)，答案选A。2.要使根式有意义，则\(x-2\geq0\)，即\(x\geq2\)；要使分式有意义，则\(x-3\neq0\)，即\(x\neq3\)，所以自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq2\)且\(x\neq3\)，答案选B。3.设这个多边形边数为\(n\)，由多边形内角和公式\((n-2)\times180^{\circ}\)，外角和为\(360^{\circ}\)，可得\((n-2)\times180=3\times360\)，解得\(n=8\)，答案选C。4.因为\(-k^2-1\lt0\)，所以反比例函数\(y=\frac{-k^2-1}{x}\)在二、四象限，并且在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大，点\(A(-2,y_1)\)在第二象限，点\(B(1,y_2)\)在第四象限，所以\(y_1\gty_2\)，答案选C。5.因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，\(AD:AB=1:(1+2)=1:3\)，相似三角形面积比等于相似比的平方，所以\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积之比为\(1:9\)，答案选D。二、填空题1.\(x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)\)。2.由分式值为\(0\)的条件可得\(x-1=0\)且\(x+2\neq0\)，解得\(x=1\)。3.圆锥侧面积公式为\(\pirl\)，其中\(r=3\)，\(l=5\)，则侧面积为\(\pi\times3\times5=15\pi\)。4.解不等式\(x+1\gt0\)得\(x\gt-1\)，解不等式\(1-\frac{1}{2}x\geq0\)得\(x\leq2\)，所以解集是\(-1\ltx\leq2\)。5.连接\(OA\)，在\(Rt\triangleOAC\)中，\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)，\(OC=3\)，根据勾股定理可得\(OA=\sqrt{4^2+3^2}=5\)，即\(\odotO\)半径为\(5cm\)。三、解答题1.化简：\[\begin{align}&(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})\div\frac{x+2}{x^2-1}\\=&[\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x+2}{x^2-1}\\=&\frac{2}{(x-1)(x+1)}\times\frac{(x-1)(x+1)}{x+2}\\=&\frac{2}{x+2}\end{align}\]当\(x=\sqrt{2}\)时，原式\(=\frac{2}{\sqrt{2}+2}=\frac{2(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=2-\sqrt{2}\)。2.（1）证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD=BC\)，\(AD\parallelBC\)，所以\(\angleAEB=\angleEAD\)，又因为\(AB=AE\)，所以\(\angleABE=\angleAEB\)，所以\(\angleABC=\angleEAD\)，在\(\triangleABC\)和\(\triangleEAD\)中，\(\begin{cases}AB=AE\\\angleABC=\angleEAD\\BC=AD\end{cases}\)，所以\(\triangleABC\cong\triangleEAD(SAS)\)。（2）因为\(AE\)平分\(\angleDAB\)，所以\(\angleBAE=\angleDAE=\frac{1}{2}\angleDAB\)，因为\(AD\parallelBC\)，所以\(\angleDAB+\angleABC=180^{\circ}\)，又因为\(AB=AE\)，所以\(\angleABC=\angleAEB\)，所以\(\angleBAE=\angleDAE=\angleAEB=60^{\circ}\)，因为\(\triangleABC\cong\triangleEAD\)，所以\(\angleAED=\angleBAC\)，因为\(\angleEAC=25^{\circ}\)，所以\(\angleAED=\angleBAC=60^{\circ}-25^{\circ}=35^{\circ}\)。3.（1）设每件衬衫应降价\(x\)元，则每天多销售\(2x\)件，每件利润为\((40-x)\)元，销售量为\((20+2x)\)件，根据题意得\((40-x)(20+2x)=1200\)，整理得\(x^2-30x+200=0\)，解得\(x_1=10\)，\(x_2=20\)，因为要尽快减少库存，所以\(x=20\)，即每件衬衫应降价\(20\)元。（2）设商场平均每天盈利\(y\)元，则\(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250\)，因为\(-2\lt0\)，所以当\(x=15\)时，\(y\)有最大值\(1250\)，即每件衬衫降价\(15\)元时，商场平均每天盈利最多。4.（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)得\(n=1\)，把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，所以一次函数解析式为\(y=-x+5\)。（2）由图象可知不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集为\(1\ltx\lt4\)。5.（1）由题意得\(AP=t\)，\(CQ=2t\)，则\(PC=6-t\)，在\(Rt\trianglePCQ\)中，根据勾股定理\(PQ^2=PC^2+CQ^2\)，即\((2\sqrt{5})^2=(6-t)^2+(2t)^2\)，整理得\(5t^2-12t+16=0\)，解得\(t_1=2\)，\(t_2=\frac{2}{5}\)，所以当\(t=2\)或\(t=\frac{2}{5}\)时，\(PQ=2\sqrt{5}\)。（2）\(S_{\triangleABC}=\frac{1}