2025年重庆市中考数学试题（附答案解析）

2025年重庆市中考数学试题（附答案解析）考试说明：全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.6的相反数是（）A.−6B.16C.6D.2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.不规则图形B.轴对称图形C.中心对称图形D.不对称图形3.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是（）A.调查某种柑橘的甜度情况B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力C.调查某市垃圾分类的情况D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.100°5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）A.32B.28C.24D.206.反比例函数y=−12A.(2,6)B.(−4,−3)C.(−3,−4)D.(6,−2)7.下列四个数中，最大的是（）A.6.18×108B.6.28×1088.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.22%D.44%9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G。∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（）A.58B.54C.510.已知整式M：a0+a1x+a2①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个。其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是________。12.如图，AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F。若∠1=70°，则∠2的度数是________。13.若n为正整数，且满足n<2614.若实数x，y同时满足x−|y|=2，|x|−y=4，则xy的值为________。15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC。以AC为边作菱形ACDE，CD交⊙O于点F，AB⊥CD，垂足为G。连接AD，交⊙O于点H，连接EH。若AG=12，GF=5，则DF的长度为________，EH的长度为________。16.我们规定：一个四位数M=abcd，若满足a+b=c+d=10，则称这个四位数为“十全数”。例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”。按照这个规定，最小的“十全数”是________；一个“十全数”M=abcd，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M′=dcba，记F(M)=M−M三、解答题（本大题9小题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）求不等式组：{2x−1≤318.（8分）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与同伴交流，请完成作图和填空：第一步：构造角平分线。在∠AOB的边OA上任取一点E，过点E作OA的垂线，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与已知垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）。第二步：证明。证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP=∠OFP=90°。在Rt△OEP和Rt△OFP中，{∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)。∴③________。∴OP平分∠AOB。19.（10分）学校开展航天知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生成绩整理分析（成绩60-100分，分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70）。七年级B组成绩：83，84，84，84，85，87，88八年级20名成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99（1）求统计表中a、b、m的值；（2）判断哪个年级竞赛成绩更好，说明理由；（3）七年级560人、八年级500人，估计两年级成绩不低于90分的总人数。20.（10分）先化简，再求值：(x+1)(3x−1)−x(3x+1)+x2−x21.（10分）列方程解应用题：某厂生产甲、乙两种文创产品，每天生产甲的数量比乙多50个，3天生产的甲产品数量比4天生产的乙产品数量多100个。（1）求该厂每天生产甲、乙产品的数量；（2）改进生产流程后，乙每日产量增加固定数量，甲每日增加数量是乙的2倍。生产甲、乙各1400个，乙比甲多用10天，求乙每日产量增加的数量。22.（10分）如图，O为矩形ABCD对角线AC中点，AB=3，BC=4，E、F在AC上且AE=CF，设AE=x，EF长度为y1，矩形面积为S，S1、（1）写出y1（2）画出两个函数图象，分别写出一条函数性质；（3）结合图象，直接写出y123.（10分）森林防火监测问题：A为瞭望台，甲无人机在A正东10千米B处，乙无人机在A南偏西30°20千米D处。D在C正西，B在C北偏西30°。（1）求BD的长度（保留1位小数）；（2）甲乙无人机分别从B、D飞往C，乙速度是甲的2倍，两机相距20千米可接收信号，求甲飞离B处多少千米时可接收信号（保留1位小数）。24.（10分）抛物线y=x2+bx+c（1）求抛物线解析式；（2）点P是射线BC下方抛物线上动点，OP交BC于Q，D、E为对称轴上动点且DE=4，求PQOQ最大值时点P坐标及BD+PE（3）在（2）的条件下，抛物线沿射线BC平移22个单位得新抛物线，M为P的对应点，N为新抛物线上动点，若∠NAB=∠OPM−45°25.（10分）在△ABC中，AB=AC，D为BC边上动点，将AD绕A逆时针旋转α得AE，连接DE。（1）当α=∠BAC=60°，∠CAE=20°时，求∠ADB度数；（2）当α=∠BAC=90°，BD<CD时，求证：BE=2（3）当∠BAC=120°，α=60°，AB=8，BE绕B逆时针旋转60°得BM，MN⊥CA延长线于N，CE最小时，直线AB上取点P，翻折△APE得△QPE，BQ最大时，直接写出△MNQ的面积。参考答案及详细解析一、选择题答案（40分）1.A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，6的相反数为-6。2.B【解析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两侧部分完全重合，仅选项B符合。3.D【解析】普查适用于范围小、无破坏性、精度要求高的调查。全班人数少，适合普查；其余选项均适合抽样调查。4.B【解析】圆周角定理：同弧所对圆周角是圆心角一半，∠C=15.C【解析】规律：第n个图案有4n个圆点，第6个图案：4×6=24。6.D【解析】反比例函数满足xy=-12，6×(-2)=-12，图象过(6,-2)。7.D【解析】科学记数法比较：指数越大数越大，指数相同系数越大数据越大，6.28×108.B【解析】设年增长率为x，25(1+x)9.A【解析】折叠得BE=FE，证Rt△EFG≌Rt△EBG，设BG=FG=x，勾股定理得x=12，结合角平分线性质求面积得510.C【解析】①正确，仅常数项4为单项式；②错误，求和结果不符；③正确，共3个符合条件二次三项式，正确个数为2。二、填空题答案（24分）11.1412.110°【解析】AB∥CD，同旁内角互补，∠2=180°-70°=110°。13.5【解析】25<26<14.-3【解析】分类讨论去绝对值，联立方程解得x=3，y=-1，xy=-3。15.24131316.1099；2872、3763、4654、5545、6436、7327、8218、9109【解析】最小四位数千位为1，百位为0，满足1+0=9+9=10；结合整除条件筛选符合要求的十全数。三、解答题解析（86分）17.解答：解不等式2x−1≤3，得x≤2；解不等式x+2>−1，得x>−3；∴不等式组解集为：−3<x≤2。数轴表示：在数轴上-3处空心、2处实心，连接两点区间。18.解答：①OE=OF②OP=OP③∠EOP=∠FOP（作图：保留截取线段、作垂线、画射线OP的痕迹即可）19.解答：（1）a=4，b=86，m=35%；（2）八年级成绩更好，理由：八年级平均分、高分率均高于七年级（合理即可）；（3）估算总人数：560×35%20.解答：化简原式得：x2由x=3+1=4，代入得：4221.解答：（1）设乙每天生产x个，甲为(x+50)个，列方程3(x+50)−4x=100，解得x=50，答：甲每天100个，乙每天50个；（2）设乙每日增加m个，甲增加2m个，列分式方程解得m=25，答：乙每日产量增加25个。22.解答：（1）AC=5，y1=5−2x(0<x<2.5)，（2）y1是一次函数，y随x增大而减小；y（3）x取值范围：1<x<2.5。23.