2019年广东省中考数学真题及答案解析

2019年广东省中考数学真题及答案解析考试说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时100分钟；2.答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应标号；3.选择题、填空题、解答题均按答题卡作答要求规范答题。2019年广东省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.-2的绝对值是（）A.2B.-2C.12D.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×1053.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4.下列四个银行标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.工商银行标志B.农业银行标志C.中国银行标志D.建设银行标志5.数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A.3，8B.3，4C.4，3D.4，86.化简16的结果是（）A.-4B.4C.±4D.27.若实数a、b满足|a−2|+b+1=0，则A.-3B.-1C.1D.38.如图，直线a∥b，∠1=75∘A.105∘B.75∘C.659.已知x1、xA.x1≠x2B.x10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K。则下列结论：①△ANH≅△GNF；②FN=2NKA.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.计算：2019012.分解因式：x213.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是________。14.已知x=2y+3，则代数式4x−8y+9=________。15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）。16.如图所示的图形是由9个边长为1的小正方形组成的3×3正方形网格，点A、B、C、D、E、F均在格点上，随机撒一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为________。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组：{18.先化简，再求值：(xx−2−19.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点。（1）用尺规作图法，作∠ADE，使∠ADE=∠B四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为了解九年级学生的体育锻炼情况，某校随机抽取部分九年级学生，对一周内体育锻炼时间进行问卷调查，按锻炼时间分为A、B、C、D四个等级，统计结果如下表和扇形统计图（部分信息未给出）：等级锻炼时间t（小时）人数At≥712B5≤t＜724C3≤t＜5xDt＜3y（1）求x、y的值，扇形图中表示C等级的圆心角的度数；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率。21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球70元，每个足球80元。（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，连接AE、AF。（1）求证：△ABE≅△ADF；（2）若∠五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，已知A（-1，4），B（4，n）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求24.如图，AB是⊙O的直径，点C为AB⌢的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD、CD。（1）求证：△25.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D。（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，连接BC、PC、PB，当△2019年广东省中考数学答案及详细解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：A【解析】负数的绝对值是其相反数，|−2|=2。2.答案：B【解析】科学记数法表示为a×10n（1≤|a|＜10），221000=3.答案：C【解析】A：a2+a2=2a24.答案：C【解析】中国银行标志同时满足轴对称、中心对称，其余选项仅为轴对称图形。5.答案：B【解析】数据排序：3、3、4、5、8，众数为3，中位数为4。6.答案：B【解析】16=47.答案：C【解析】非负数和为0，则各项为0，a=2，b=-1，a+b=1。8.答案：A【解析】两直线平行，同旁内角互补，∠2=9.答案：D【解析】方程x2−2x=0，根为x110.答案：A【解析】①由边长、平行关系可证全等；②根据相似三角形比例关系可得FN=2NK；③计算面积比为1:4，三结论均正确。二、填空题（每小题4分，共24分）11.答案：4【解析】20190=1，12.答案：(x+2)(x-2)【解析】平方差公式因式分解。13.答案：8【解析】多边形内角和公式(n−2)×18014.答案：21【解析】由x-2y=3，原式=4(x-2y)+9=12+9=21。15.答案：(15+15\sqrt{3})【解析】由俯角得CD=BD=153，仰角求得AD=15，AC=AD+CD=15+153。16.49答案：【解析】网格总面积9，阴影面积4，概率=4三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解答：解不等式4(x+1)≤7x+10，得：4x+4≤7x+10，−3x≤6，x≥−2解不等式x−5<x−83，得：3x-15<x-8，2x<7∴不等式组的解集为：−2≤x<3.518.解答：原式=x−1将x=2代入，原式=19.解答：（1）尺规作同位角∠ADE=（2）∵∠ADE=∠B四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.解答：（1）总人数：B等级24人占40%，总人数=24÷40%=60人，y=60×10%=6，x=60-12-24-6=18；C等级圆心角：1860（2）树状图/列表得总结果6种，符合条件2种，概率P=221.解答：（1）设篮球x个，足球(60-x)个，70x+80(60-x)=4600，解得x=20，足球40个；答：篮球20个，足球40个；（2）70x≤80(60-x)，解得x≤32，最多购买32个篮球。22.解答：（1）证明：菱形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，又BE=DF，∴△ABE≅（2）由全等得∠DAF=∠BAE=25°，菱形∠BAD=100°，∴∠EAF=50°。五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.解答：（1）将A(-1,4)代入反比例函数，m=-4，解析式y=−4B(4,-1)，代入一次函数，解得k=-1，b=3，解析式y=−x+3；（2）一次函数与y轴交点(0,3)，S△（3）x取值范围：x<−1或0<x<4。24.解答：（1）证明：AB为直径，C为弧AB中点，∴AC=BC，AB=CD，BD=AC，SSS可证全等；（2）设半径r，OE=r-4，OC=r，由勾股定理得r=8，CE=43，CF=2CE=8（3）阴影面积=扇形面积-三角形