山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试数学试题（含答案）

2026年九年级第二次模拟检测数学·试题一、选择题：本大题共10小题，共40分．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列实数中，最大的是（）A．－ B．C． D．－3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A． B．C．D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（）

A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，点是内部一点．若以为圆心，长为半径画弧，分别与射线，交于点，（点，均不与点重合），连接，，若，，则线段的长度为（）

A． B．C． D．8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（）A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数9．如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交于点．若，，，则长度为（）

A． B．C． D．10．已知点，在抛物线上，且当时，，则不等式的解集是（）A． B．或C．或 D．或二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．因式分解：________．12．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是________．13．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，点在轴上，，点为的中点，若的面积为，则的值为________．14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________．15．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（分）计算：（1）；（2）．17．（分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：平均数中位数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：（1）表格中的________，________，（填“”、“”或“”）；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；（3）该校七年级名学生和八年级名学生参加了本次环保知识竞赛，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．18．（分）年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．如图，图是某型号的机器人在展示时的精彩瞬间，图是其几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点机器人小腿上踢后为，与大腿在同一直线上．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，，求：（1）的度数为________；（2）若小腿部长，求的长；（3）求此时机器人头顶距离地面的高度．（结果精确到）参考数据：，，，，，．19．（分）某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知套“安心”比套“优电”充电桩便宜万元，用万元购买“安心”充电桩的数量与用万元购买“优电”充电桩的数量相等．（1）求购买套“安心”充电桩和套“优电”充电桩各需要多少万元；（2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？20．（分）在平面直角坐标系中，存在直线和双曲线．（1）当时，直线和双曲线交于，两点，求，两点坐标；（2）①求证：直线必经过点；②若直线与双曲线无交点，请直接写出的取值范围．21．（分）如图，在中，，是上一点，以为圆心，为半径作圆，圆分别交、于、，与相切于点．（1）设，则________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）若，，求的值．22．（分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）用含的式子表示；（2）已知点，，点在线段上，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合．①当时，求线段的最小值；②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而减小，求的取值范围．23．（分）综合与实践在中，∠（），点在边上，且．将射线绕点按顺时针方向旋转（）得射线，点在射线上（点与点不重合），连接，．（1）如图，当时，若，与的位置关系为________，∠与∠的数量关系为________（用等式表示）；（2）当时，与交于点，连接．①如图，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②如图，若，求与的面积比．

2026年九年级第二次模拟检测数学•答案一、选择题：本大题共10小题，每小题选对得4分，共40分．题号12345678910选项ABDACDCBDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11.；12.；13.；14.11；15.．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）（2）17.解：（1）93.2；96.5；＜（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）（3）解：依题意，，估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．18.（1）（2）解：如图，连接，由题意得，，∵机器人两条腿长度一致，，，，，，答：的长为100cm．（3）解：如图，过点作交的延长线于，，，，，，答：点距离地面的高度约为151cm．19.（1）解：设1套“优电”充电桩的单价是万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；（2）解：设购买“安心”充电桩的数量为套，则购买“优电”充电桩的数量为套，由题意得：，解得：，设所需费用为元，由题意得：，，随的增大而减小，∴当时，取得最小值为140万元，答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元．20.（1）解：（1）当时，，联立得，解得或，．（2）①证明：，，∴当时，无论取何值，始终为0，即，过定点．②．21.（1）与相切于点，，，．．，．，．．（2）连接，为直径，，，，．（3）在中，设半径为，，解得，则，在中，，则，由（2）可得，则，连接，为直径，，．则，．，．即．22.（1）解：∵抛物线经过点，，；（2）解：①，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点，点与点不重合，，即，，关于的函数的对称轴为，图象如图所示，，∴当时，取得最小值，最小值为；②根据题意，设点，则，，∵点与点不重合，，且，①当时，（ⅰ）当或时，，，则关于的函数的图象开口向上，对称轴为，∴当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，，∵点在线段上，，，；（ⅱ）当时，，，则关于的函数的图象开口向下，对称轴为，∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，，，（，舍去），②当时，（ⅰ）当时，，，则关于的函数的图象开口向下，对称轴为，∴当时，的长随的增大而增大，即的长随的长的增大而增大，当时，的长随的增大而减小，即的长随的长的增大而减小，，，，（ⅱ）当或时，，，则关于的函数的图象开口向上，对称轴为，∴当时，的长