山东省东营市广饶县2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

山东东营市广饶县2026年二模数学适应性训练试题一、单选题1．3的平方根是（

）A．9 B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（

）A． B． C． D．4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形5．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（）A． B．C． D．6．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点O；（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等8．如图，是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（

）A． B． C． D．9．二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是(

)A． B． C． D．有两个不相等的实数根10．如图，在边长为4的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接，与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论正确的个数是（

）①；②；③；④线段的最小值是．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．12．分解因式：________．13．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为__________．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．15．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．16．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

17．如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则的长为_______．18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______．三、解答题19．计算及化简求值(1)计算：；(2)先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．20．年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．根据以上信息解决下列问题：(1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分；(2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；(3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．21．如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22．李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑设在1.2米的石台上，他们先在水平地面点处测得石碑最高点的仰角为，然后沿水平方向前进18米，到达点处，测得点的仰角为，测角仪的高度为1.6米，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）23．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．24．如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．25．【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，求的长．参考答案1．D【详解】∵∴3的平方根是．故选：D．2．C解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误．故答案为C．3．B解：如图：延长交于点，，，，是的一个外角，，故选：B．4．C解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.5．A解：设甲原有钱，乙原有钱，依题意得，故选：A．6．D解：关于的方程是一元二次方程，，，整理得：，合并同类项得：，解得：．故选：D．7．C解：根据图1，得出的中点，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．8．B解：连接，如图，是的弦，，，，，和所对的弧都为，，，设，，，，，，．故选：B．9．C【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.10．A解：四边形是正方形，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，即，故②正确；∴，∵，∴，，故①正确；同理可证：，，，∴，∵正方形，∴，，∴，又，，故③正确；如图所示，取的中点，连接、，，正方形的边长为4，，由勾股定理得，，、、三点共线时，最小，最小为，故④正确；综上，①②③④都是正确的．11．解：根据题意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案为：．12．解：．13．分解：由跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为（分），故答案为：分．14．x（x﹣1）=21【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为x（x﹣1）=21．15．【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为16．20解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P关于V的函数解析式为，∴当时，则，当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20．17．解：∵菱形的边长为2，，∴，，，，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，，∴，∴．18．解：如图，过点作轴于点，∵点在上，设，则，∴，∴，∴直线与轴的夹角，，∴，∴，∵，∴，同理，∴，可知，∴，∴，，，∴．19．(1)(2)，当时，原式值为（或当时，原式值为）（1）解：．（2）解：由分式有意义得：，即且，可取或，当时，原式；当时，原式．20．(1)；(2)估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人(3)解：（1）由直方图可知在组人数：人；∵，∴中位数为：；（2）（人）；∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．21．(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）证明：连接，则，，，，，．是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，则，∵，∴，在中，，，解得，，，，，的长为．22．12.4m解：延长BC交AD于E，如图，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC=MN=18m，DE=CN=BM=1.6m，∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE，设AE=CE=x，∴BE=18+x，∵∠ABE=22°，∴，解得：x=12（m），∴AE=12（m）∴AD=AE+ED=12+1.6=13.6（m），∴答：天和核心舱的高度约为12.4m．23．(1)20元(2)2250元（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，解得检验：将代入，值不为零，∴是原方程的解，∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，由题意可知：，解得，又∵，∴，∵y随m的增大而减小∴当时，花费最少，此时∴本次购买最少花费2250元．24．(1)(2)存在，坐标为或(3)【详解】（1）设交点式：，将代入得，解得，所以二次函数的表达式为；（2）存在，设直线的解析式为，把、代入得，解得，∴直线的解析式为，设，∴，，，分三种情况讨论直角顶点：若直角顶点为：代入，解得，此时与重合，舍去；若直角顶点为：代入，解得，得；若直角顶点为：代